极坐标与参数方程配套试题Word文件下载.docx

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坐标系与参数方程）

已知曲线C1的参数方程是（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为________.

[答案]7.（,1）

[解析]7.曲线C1为射线y=x（x≥0）.曲线C2为圆x2+y2=4.设P为C1与C2的交点,如图,作PQ垂直x轴于点Q.因为tan∠POQ=,所以∠POQ=30°

又∵OP=2,所以C1与C2的交点P的直角坐标为（,1）.

8.（2014湖南,11,5分）在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:

（α为参数）交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是________.

[答案]8.ρcos=1

[解析]8.曲线C的普通方程为（x-2）2+（y-1）2=1,由直线l与曲线C相交所得的弦长|AB|=2知,AB为圆的直径,故直线l过圆心（2,1）,注意到直线的倾斜角为,即斜率为1,从而直线l的普通方程为y=x-1,从而其极坐标方程为ρsinθ=ρcosθ-1,即ρcos=1.

9.（2014陕西,15（C）,5分）C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点到直线ρsin=1的距离是________.

[答案]9.1

[解析]9.由ρsin=1,得

ρsinθ•cos-ρcosθ•sin=1,

∴直线的直角坐标方程为x-y+1=0,

又点的直角坐标为（,1）,

∴点到直线的距离d==1.

10.（2014天津,13,5分）在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A,B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为________.

[答案]10.3

[解析]10.圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,直线的直角坐标方程为y=a,因为△AOB为等边三角形,则A为,代入圆的方程得+a2=4a,故a=3.

11.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，15）在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系。

已知点，若极坐标方程为的曲线与直线（为参数）相交于、两点，则。

[答案]11.2

[解析]11.曲线的直角坐标系方程为，圆心在（3，－3），半径为；

直线的普通方程为，该直线过圆心，且|OP|=5，所以过点P且垂直于直线的直线被圆截得的弦长为，根据相交弦定理可得.

12.（2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，13）圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是

[答案]12.

[解析]12.圆心在直角坐标系内的坐标为（－3,0），由此可得在直角坐标系内圆的方程为，即，根据及可得该圆的极坐标方程是.

13.（2014安徽合肥高三第二次质量检测，12）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为___________.

[答案]13.2

[解析]13.因为曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为，

又因为曲线的极坐标方成为，所以，

所以普通方程为，即，

所以圆心到直线的距离为，

弦长.

14.（2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，15）直线（为参数）被曲线所截的弦长为_______________.

[答案]14.

[解析]14.由消去得，由整理得，

所以，即，

因为圆心到直线的距离为，

所以所求的弦长为.

15.（2014湖北黄冈高三4月模拟考试，16）（选修4-4：

坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，则曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为　　.[来源:

学&

科&

网Z&

X&

K]

[答案]15.

[解析]15.因为，所以，所以，即，

其参数方程为（为参数），又因为，所以，

所以点到直线的距离为，（为参数），

故曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为.

16.（2014广东汕头普通高考模拟考试试题，14）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；

在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与交点个数为___________.[来源:

学.科.网]

[答案]16.2

[解析]16.曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.

17.（2014广东广州高三调研测试，15）（坐标系与参数方程选讲选做题）

若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是______________.

[答案]17.

[解析]17.由已知P点所在轨迹方程为，表示与原点连线的斜率。

设，由数形结合可知：

当直线与圆相切时取得最值，所以，得

18.（2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，14）在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是_________.

[答案]18.

[解析]18.由得，

所以，又在极坐标系中，点（2，），所以点（2，）的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得所求的距离.

19.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，15

（1））（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程为

为参数，．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为．当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径．

[答案]19.

（1）答案1

[解析]19.圆C的普通方程为，因为，所以直线的直角坐标方程为，圆心C到直线的距离为2，所以圆上的点到直线的最大距离为2+2r=4，解得r=1.

20.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，15

（1））（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，设曲线，相交于A、B两点，则的值为__________________．

[答案]20.

[解析]20.曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，其对应的曲线是以（0,2）为圆心，以2为半径为圆，因为圆心（0,2）到直线的距离为，根据，得.

21.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，16）（选修4-4：

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，设线段的中点为，则点的直角坐标为．

[答案]21.

[解析]21.消去参数t可得曲线C1的普通方程为，曲线，根据可得曲线C2的直角方程为.设点，联立消x得，则，所以的中点为的纵坐标为，又因为点M在直线上，代入解得，所以中点M的坐标为.

22.（2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为.

[答案]22.

[解析]22.点在直线：

上，点在曲线：

上.由得：

.由得.两直线，间的距离即为的最小值，所以其最小值为.

23.（2014湖北武汉高三2月调研测试，16）（选修4-4：

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρ（cosθ－sinθ）－a＝0与曲线（θ为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为．

[答案]23.[0，）

[解析]23.直线在直角坐标系下的方程为：

；

曲线消去参数得抛物线：

.

联立方程组，消去得关于的一元二次方程：

因为直线与抛物线有两个不同的交点，方程有两个不相等的实数根，所以，解得：

又因为当直线经过点时，，所以.

24.（2014湖北八市高三下学期3月联考，16）（选修4-4：

已知直线与圆相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为　　.

[答案]24.

[解析]24.消掉可得直线方程为，利用可得圆的方程为，联立方程组得交点，交点间距离为，则所求圆的面积为.另解：

因为圆心到直线的距离为，所以，则所求圆的面积为[来源:

学§

科§

网]

25.（2014重庆七校联盟,15）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为、，则（其中O为极点）的面积为　　．

[答案]25.3

[解析]25.由极坐标与直角坐标转化公式，，，又、，

则、的直角坐标为，，点，可求得.

26.（2014陕西宝鸡高三质量检测

（一）,15A）（参数方程与极坐标系选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为；

在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为____________.

[答案]26.

[解析]26.由得，即为曲线的普通方程，

由，，即为曲线的普通方程.

由于圆圆心为，又圆心到直线的距离为，圆的半径，弦长，即为曲线与的交点的距离.

27.（2014广州高三调研测试,15）（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是．

[答案]27.

[解析]27.把化为普通方程为，令，则，由于圆心到直线的距离为，又点时圆上任意一点，则，解得

，即的取值范围是.

28.（2014湖北黄冈高三期末考试）在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为，若直线与轴、轴的交点分别是椭圆的右焦点、短轴端点，则.

[答案]28.2

[解析]28.依题意，椭圆的普通方程为，直线的普通方程为，令，则，令，则，，，，.

29.（2014福建,21

（2）,7分）选修4—4:

坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为（θ为参数）.

（Ⅰ）求直线l和圆C的普通方程;

（Ⅱ）若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.

[答案]29.查看解析

[解析]29.（Ⅰ）直线l的普通方程为2x-y-2a=0,

圆C的普通方程为x2+y2=16.

（Ⅱ）因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d=≤4,

解得-2≤a≤2.

30.（2014江苏,21（C）,10分）[选修4—4:

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为（t为参数）,直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.[来源:

学科网ZXXK]

[答案]30.查看解析

[解析]30.将直线l的参数方程代入抛物线方程y2=4x,得=4,解得t1=0,t2=-8.

所以AB=|t1-t2|=8.

31.（2014辽宁,23,10分）选修4—4:

将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.

（Ⅰ）写出C的参数方程;

（Ⅱ）设直线l:

2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

[答案]31.查看解析

[解析]31.（Ⅰ）设（x1,y1）为圆上的点,在已知变换下变为C上点（x,y）,依题意,得

由+=1得x2+=1,即曲线C的方程为x2+=1.

故C的参数方程为（t为参数）.

（Ⅱ）由解得或

不妨设P1（1,0）,P2（0,2）,则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=,

化为极坐标方程,并整理得2ρcosθ-4ρsinθ=-3,

即ρ=.

32.（2014课表全国Ⅰ，23，10分）选修4—4:

已知曲线C:

+=1,直线l:

（t为参数）.

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°

的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.

[答案]32.查看解析

[解析]32.（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数）.

直线l的普通方程为2x+y-6=0.

（Ⅱ）曲线C上任意一点P（2cosθ,3sinθ）到l的距离为

d=|4cosθ+3sinθ-6|.

则|PA|==|5sin（θ+α）-6|,其中α为锐角,且tanα=.

当sin（θ+α）=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.[来源:

学科网]

当sin（θ+α）=1时,|PA|取得最小值,最小值为.

33.（2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，23）选修4-4：

坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.

[答案]33.查看解析

[解析]33.

（1）由曲线：

得

两式两边平方相加得：

即曲线的普通方程为：

由曲线：

得：

即，所以

即曲线的直角坐标方程为:

（2）由

（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为

34.（2014山西太原高三模拟考试

（一），23）选修4-4：

在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数.且以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点.

（I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）若是曲线C1上的两点，求的值.

[答案]34.查看解析

[解析]34.

35.（2014福州高中毕业班质量检测,21

（2））选修4-4：

坐标系与参数方程.

在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,直线l的参数方程为:

（为参数），两曲线相交于,两点.

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

（Ⅱ）若,求的值．

[答案]35.查看解析

[解析]35.（Ⅰ）（曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程.（4分）

（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,

代入,得到,设,对应的参数分别为,，

则

所以.（7分）

（2014福州高中毕业班质量检测,21（3））选修4-5：

不等式选讲

设函数,

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）当时,求的最小值.

解析（Ⅰ）法1:

故函数）的最小值为1.即.（4分）

法2:

.当时,；

时,,时,,

故函数的最小值为1..（4分）

（Ⅱ）由柯西不等式，

故，当且仅当时取等号.（7分）

36.（2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测

（二），23）极坐标与参数方程：

已知直线的参数方程为：

，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）当时，求直线与曲线交点的极坐标.

[答案]36.查看解析

[解析]36.（Ⅰ）由，可得

所以曲线的直角坐标方程为，

标准方程为，

曲线的极坐标方程化为参数方程为（5分）

（Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为，

由，解得或，

所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；

.

（10分）

37.（2014贵州贵阳高三适应性监测考试,23）选修4—4：

极坐标和参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最小值.

[答案]37.查看解析

[解析]37.（Ⅰ）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），

这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为.（5分）

（Ⅱ）直线的普通方程为，曲线的普通方程为，

表示以为圆心，以2为半径的圆，

故所求最小值为圆心到直线的距离减去半径，

设所求最小距离为d，则.

因此曲线上的点到直线的距离的最小值为.（10分）

38.（2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为

极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.

[答案]38.查看解析

[解析]38.（Ⅰ）直线的普通方程为，

曲线的直角坐标方程为.（4分）

（Ⅱ）设点，

则，

所以的取值范围是.（10分）

39.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，23）选修4—4:

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

[答案]39.查看解析

[解析]39.

40.（2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,23）选修4-4:

坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．

（I）将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；

（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值．

[答案]40.查看解析

[解析]40.

41.（2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，23）选修4—4：

坐标系与参数方程选讲．

已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

[答案]41.查看解析

[解析]41.

（1）因为圆的极坐标方程为

所以

又

所以圆的普通方程

（2）『解法1』：

设

由圆的方程

所以圆的圆心是，半径是

将代入得

又直线过，圆的半径是，所以

即的取值范围是

『解法2』：

直线的参数方程化成普通方程为：

…………6分

由，

解得，…………8分

∵是直线与圆面的公共点，

∴点在线段上，

∴的最大值是，

最小值是

∴的取值范围是…………10分

（2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，24）选修4—5：

不等式选讲．

设函数.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若存在，使，求的取值范围.

解析由题意可得可化为，

，解得.

（2）令，

所以函数最小值为，

根据题意可得，即，所以的取值范围为.

42.（2014周宁、政和一中第四次联考，21

（2））选修4-4：

坐标系与参