极坐标与参数方程配套试题Word文件下载.docx

1、坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程是 （t为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2,则C1与C2交点的直角坐标为_.答案 7.（ ,1）解析 7.曲线C1为射线y= x（x0）.曲线C2为圆x2+y2=4.设P为C1与C2的交点,如图,作PQ垂直x轴于点Q.因为tanPOQ= ,所以POQ=30,又OP=2,所以C1与C2的交点P的直角坐标为（ ,1）. 8. （2014湖南,11,5分）在平面直角坐标系中,倾斜角为 的直线l与曲线C: （为参数）交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐

2、标方程是_.答案 8. cos =1解析 8.曲线C的普通方程为（x-2）2+（y-1）2=1,由直线l与曲线C相交所得的弦长|AB|=2知,AB为圆的直径,故直线l过圆心（2,1）,注意到直线的倾斜角为 ,即斜率为1,从而直线l的普通方程为y=x-1,从而其极坐标方程为sin =cos -1,即 cos =1.9.（2014陕西,15（C）,5分）C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点 到直线sin =1的距离是_.答案 9.1解析 9.由sin =1,得sin cos -cos sin =1,直线的直角坐标方程为 x- y+1=0,又点 的直角坐标为（ ,1）,点到直线的距离d=

3、=1 .10.（2014天津,13,5分）在以O为极点的极坐标系中,圆=4sin 和直线sin =a相交于A,B两点. 若AOB是等边三角形,则a的值为_.答案 10.3解析 10.圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,直线的直角坐标方程为y=a,因为AOB为等边三角形,则A为 ,代入圆的方程得 +a2=4a,故a=3.11.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，15）在直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点 ，若极坐标方程为 的曲线与直线 （ 为参数）相交于 、 两点，则 。 答案 11. 2解析 11. 曲线 的直角坐标系方程为 ，圆心在（3，3），半径为 ；直

4、线 的普通方程为 ，该直线过圆心，且|OP|=5，所以过点P且垂直于直线 的直线被圆截得的弦长为 ，根据相交弦定理可得 .12. （2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，13） 圆心在 ，半径为3的圆的极坐标方程是 答案 12. 解析 12. 圆心在直角坐标系内的坐标为（3,0），由此可得在直角坐标系内圆的方程为 ，即 ，根据 及 可得该圆的极坐标方程是 .13. （2014安徽合肥高三第二次质量检测，12） 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）. 以 为极点，射线 为极轴的极坐标系中，曲线 的方程为 ，曲线 与 交于 两点，则线段 的长度为_. 答案 13. 2解析

5、13.因为曲线 的参数方程为 （ 为参数），化为普通方程为 ，又因为曲线 的极坐标方成为 ，所以 ，所以普通方程为 ，即 ，所以圆心 到直线 的距离为 ，弦长 .14. （2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，15） 直线 （ 为参数）被曲线 所截的弦长为_. 答案 14. 解析 14. 由 消去 得 ，由 整理得 ，所以 ，即 ，因为圆心 到直线 的距离为 ，所以所求的弦长为 .15. （2014湖北黄冈高三4月模拟考试，16） （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线 的极坐标方程为 ，则曲线 上点到直线 （ 为参数）距离的最大值为. 来源:学&科&网Z&X&K答案 15. 解析 1

6、5. 因为 ，所以 ，所以 ，即 ，其参数方程为 （ 为参数），又因为 ，所以 ，所以点 到直线 的距离为 ，（ 为参数），故曲线 上点到直线 （ 为参数）距离的最大值为 .16. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，14）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）；在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 的方程为 ，则 与 交点个数为_. 来源:学.科.网答案 16.2 解析 16. 曲线 ， ，由圆心到直线的距离 ，故 与 的交点个数为2.17. （2014广东广州高三调研测试，15） （坐标系与参数方程选讲选做题）若点 在曲线

7、 （ 为参数， ）上，则 的取值范围是_.答案 17. 解析 17. 由已知P点所在轨迹方程为 ， 表示 与原点连线的斜率。设 ，由数形结合可知：当直线 与圆相切时取得最值，所以 ，得 18. （2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，14） 在极坐标系中，点（2， ）到直线 的距离是_. 答案 18. 解析 18. 由 得 ，所以 ，又在极坐标系中，点（2， ），所以点（2， ）的直角坐标方程为 ，由点到直线的距离公式得所求的距离 .19.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，15（1） ）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 为参数， 以 为极点， 轴正半轴为

8、极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 当圆 上的点到直线 的最大距离为 时，圆的半径 答案 19.（1） 答案 1解析 19. 圆C的普通方程为 ，因为 ，所以直线 的直角坐标方程为 ，圆心C到直线 的距离为2，所以圆 上的点到直线 的最大距离为2+2r=4，解得r =1.20.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，15（1）（坐标系与参数方程选做题）已知曲 线 的参数方程为 （t为参数），曲线 的极坐标方程为 ，设曲线 ， 相交于A、B两点，则 的值为_答案 20. 解析 20. 曲线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 ，其对应的曲线是以（0,

9、2）为圆心，以2为半径为圆，因为圆心（0,2）到直线 的距离为 ，根据 ，得 .21.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，16）（选修4-4：在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线 （ 为参数）和曲线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，则点 的直角坐标为 答案 21. 解析 21. 消去参数t可得曲线C1的普通方程为 ，曲线 ，根据 可得曲线C2的直角方程为 . 设点 ，联立 消x得 ，则 ，所以 的中点为 的纵坐标为 ，又因为点M在直线 上，代入 解得 ，所以中点M的坐标为 .22. （2014重庆五区高三第一次学生调研抽

10、测，15） 在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 若点 为直线 上一点，点 为曲线 为参数）上一点，则 的最小值为 . 答案 22. 解析 22. 点 在直线： 上，点 在曲线： 上. 由 得： . 由 得 . 两直线 ， 间的距离即为 的最小值，所以其最小值为 .23.（2014湖北武汉高三2月调研测试，16） （选修4-4：在直角 坐标系xOy中，以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线（cossin） a0与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 答案 23. 0， ）解析 23. 直线 在直角坐标系下的方程为： ；曲线 消去参

11、数 得抛物线： .联立方程组 ，消去 得关于 的一元二次方程：因为直线与抛物线有两个不同的交点，方程 有两个不相等的实数根，所以 ，解得： , 又因为当直线 经过点 时， ，所以 .24.（2014湖北八市高三下学期3月联考，16） （选修4-4： 已知直线 与圆 相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 .答案 24. 解析 24. 消掉 可得直线方程为 ，利用 可得圆的方程为 ，联立方程组得交点 ，交点间距离为 ，则所求圆的面积为 . 另解：因为圆心 到直线 的距离为 ，所以 ，则所求圆的面积为 来源:学科网25. （2014重庆七校联盟, 15） 在极坐标系中，已知两点 、 的极坐标分别为

12、 、 ，则 （其中O为极点）的面积为 答案 25. 3解析 25. 由极坐标与直角坐标转化公式， ， ，又 、 ，则 、 的直角坐标为 ， ，点 ，可求得 .26. （2014陕西宝鸡高三质量检测（一）, 15A） （参数方程与极坐标系选做题） 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线 的方程为 ，则 与 的交点的距离为_. 答案 26. 解析 26. 由 得 ，即为曲线 的普通方程，由 ， ， 即为曲线 的普通方程.由于圆 圆心为 ，又圆心 到直线 的距离为 ，圆的半径 ， 弦长 ，即为曲线 与 的交点的距离.27.（2014广州高三调研测

13、试, 15） （坐标系与参数方程选讲选做题）若点 在曲线 （ 为参数， ）上，则 的取值范围是 答案 27. 解析 27. 把 化为普通方程为 ，令 ，则 ，由于圆心 到直线 的距离为 ，又点 时圆上任意一点，则 ，解得 ，即 的取值范围是 .28. （2014湖北黄冈高三期末考试） 在直角坐标系 中，椭圆 的参数方程为 （ 为参数， ）. 在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，直线 的极坐标方程为 ，若直线 与 轴、 轴的交点分别是椭圆 的右焦点、短轴端点，则 . 答案 28.2解析 28.依题意，椭圆 的普通方程为 ，直线的普通方程为 ，令

14、，则 ，令 ，则 ， ， ， ， .29.（2014福建,21（2）,7分）选修44:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为 （t为参数）,圆C的参数方程为 （为参数）.（）求直线l和圆C的普通方程;（）若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.答案 29.查看解析解析 29.（）直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16.（）因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d= 4,解得-2 a2 .30.（2014江苏,21（C）,10分）选修44:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 （t为参数）,直线l与

15、抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.来源:学科网ZXXK答案 30.查看解析解析 30.将直线l的参数方程 代入抛物线方程y2=4x,得 =4 ,解得t1=0,t2=-8 .所以AB=|t1-t2|=8 .31.（2014辽宁,23,10分）选修44:将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.（）写出C的参数方程;（）设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.答案 31.查看解析解析 31.（）设（x1,y1）为圆上的点,在已知变换下变为C

16、上点（x,y）,依题意,得 由 + =1得x2+ =1,即曲线C的方程为x2+ =1.故C的参数方程为 （t 为参数）.（）由 解得 或 不妨设P1（1,0）,P2（0,2）,则线段P1P2的中点坐标为 ,所求直线斜率为k= ,于是所求直线方程为y-1= ,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即= .32.（2014课表全国，23，10分）选修44:已知曲线C: + =1,直线l: （t为参数）.（）写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.答案 32.查看解析解析 32.（）曲线C的参数方

17、程为 （为参数）.直线l的普通方程为2x+y-6=0.（）曲线C上任意一点P（2cos ,3sin ）到l的距离为d= |4cos +3sin -6|.则|PA|= = |5sin（+）-6|,其中为锐角,且tan = .当sin（+）=-1时,|PA|取得最大值,最大值为 .来源:学科网当sin（+）=1时,|PA|取得最小值,最小值为 .33. （2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，23） 选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的

18、普通方程与曲线 的直角坐标方程；（2）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值，并求此时点 的坐标.答案 33.查看解析解析 33.（1）由曲线 ： 得 两式两边平方相加得： 即曲线 的普通方程为： 由曲线 ： 得： 即 ，所以 即曲线 的直角坐标方程为:（2） 由（1）知椭圆 与直线 无公共点，椭圆上的点 到直线 的距离为所以当 时， 的最小值为 ，此时点 的坐标为 34. （2014山西太原高三模拟考试（一），23） 选修4-4： 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 ，且曲线C1上的点M（2， ）对应的参数 . 且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在

19、极轴上且经过极点的圆，射线 与曲线C2交于点 . （I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程； （）若 是曲线C1上的两点，求 的值.答案 34.查看解析解析 34. 35.（2014福州高中毕业班质量检测, 21（2） 选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系 中, 以 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 , 直线l的参数方程为: （ 为参数） ，两曲线相交于 , 两点.（）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;（）若 , 求 的值答案 35.查看解析解析 35.（） （曲线 的直角坐标方程为 , 直线 的普通方程 . （4分）（） 直线 的参数方

20、程为 （ 为参数）,代入 , 得到 , 设 , 对应的参数分别为 , ，则 所以 . （7分）（2014福州高中毕业班质量检测, 21（3） 选修4-5：不等式选讲设函数 ,（）求 的最小值 ；（）当 时, 求 的最小值.解析（） 法1: ,故函数 ） 的最小值为1. 即 . （4分）法2: . 当 时, ； 时, , 时, ,故函数 的最小值为1. . （4分）（） 由柯西不等式 ，故 ，当且仅当 时取等号. （7分）36. （2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），23） 极坐标与参数方程：已知直线 的参数方程为： ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极

21、坐标方程为 .（）求曲线 的参数方程；（）当 时，求直线 与曲线 交点的极坐标.答案 36.查看解析解析 36.（）由 ，可得 所以曲线 的直角坐标方程为 ，标准方程为 ，曲线 的极坐标方程化为参数方程为 （5分）（）当 时，直线 的方程为 ，化成普通方程为 ，由 ，解得 或 ，所以直线 与曲线 交点的极坐标分别为 ， ； , .（10分）37. （2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 23） 选修44：极坐标和参数方程以直角坐标系的原点为极点， 轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 ，点 是曲线 上的一动点.（）求线段 的中点 的轨迹方

22、程；（） 求曲线 上的点到直线 的距离的最小值.答案 37.查看解析解析 37.（）设中点 的坐标为 ，依据中点公式有 （ 为参数），这是点 轨迹的参数方程，消参得点 的直角坐标方程为 . （5分）（）直线 的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ，表示以 为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心 到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则 .因此曲线 上的点到直线 的距离的最小值为 . （10分）38. （2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，（ 为参数），以坐标原点为 极点， 轴的正半轴为极轴建立

23、极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离 的取值范围.答案 38.查看解析解析 38.（）直线 的普通方程为 ，曲线的直角坐标方程为 . （4分）（）设点 ，则 ，所以 的取值范围是 . （10分）39.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，23）选修44: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆C的交点为O、P，与直线 的交点为Q，求线段PQ的长答案 39.查看解析解析

24、 39. 40.（2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 23） 选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （t是参数） （I） 将曲线C的极坐标方程和直线 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（） 若直线 与曲线C相交于A，B两点，且 ，试求实数m的值答案 40.查看解析解析 40. 41.（2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，23） 选修44：坐标系与参数方程选讲已知直线 的参数方程为 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立

25、极坐标系，圆 的极坐标方程为 （1）求圆 的直角坐标方程；（2）若 是直线 与圆面 的公共点，求 的取值范围答案 41.查看解析解析 41. （1）因为圆 的极坐标方程为 所以 又 所以圆 的普通方程 （2）解法1：设 由圆 的方程 所以圆 的圆心是 ，半径是 将 代入 得 又直线 过 ，圆 的半径是 ，所以 即 的取值范围是 解法2：直线 的参数方程化成普通方程为： 6分由 ，解得 ， 8分 是直线 与圆面 的公共点，点 在线段 上， 的最大值是 ，最小值是 的取值范围是 10分（2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，24） 选修45：不等式选讲设函数 .（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；（2）若存在 ，使 ，求 的取值范围.解析 由题意可得 可化为 ， ，解得 .（2）令 ，所以函数 最小值为 ，根据题意可得 ，即 ，所以 的取值范围为 .42.（2014周宁、政和一中第四次联考，21（2） 选修4-4：坐标系与参