垄断性竞争和优化产品多样化中文版.docx

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垄断性竞争和优化产品多样化中文版

在福利经济学中,有关生产的最基本的问题是,市场能否使商品的种类和数量达到社会最优的问题。

众所周知,这些问题的起因有三个方面的原因,即分配公平、外部效应和规模经济。

本文就最后一个问题,即规模经济进行讨论。

基本原理是容易表述的,③即收益加上被正确定义的消费者剩余等于该商品的生产成本,则该商品是可以生产的。

那么,此时最佳的生产量就可以通过需求价格等于边际成本来确定。

如果完全差别化的市场价格是可行的,那么在市场中可以实现最优产出量。

否则我们将面临一个矛盾:

满足边际条件的完全竞争市场均衡因生产该商品总利润为负而变得很不稳定,垄断厂商的利润可以为正,但却违背了边际条件。

④因此,我们期望找到一个市场的次优解。

不管怎样,如果我们弄清楚市场偏离最优解的实质,那么,我们就能建立一个比较精确的模型来分析这些问题。

把上述问题转化为商品数量和多样化的权衡问题,是很有帮助的。

在具有规模经济的经济中,大批量地生产较少种类的商品,可以节约资源,但这就降低了多样性,造成社会福利的损失。

如果我们假定每一种潜在商品都有固定的设备成本和不变的边际成本,那么就可以建立一个比较符合现实的规模经济模型。

尽管目前有几种可以间接测度多样性的方法,如豪特林模型、兰开斯特的产品属性模型以及均方差组合选择模型等,⑤但建立产品多样性模型是比较困难的。

上述这些间接方法都涉及到交通成本、商品间相关性以及稳定性等,难以用一般形式来表述。

这样,我们将采取直接的方法。

请注意,以所有潜在商品数量所定义的传统的无差异曲面的凸性,已经包容了商品多样性特征。

因此,认为数量各为（1，0）和（0，1）的两种商品是无差异的消费者,当同时选择两种商品的最大数量时,将偏好两种商品数量为（1/2,1/2）的混合方案。

这种想法的优点在于,结果中包含了我们所熟悉的需求函数的自弹性和交叉弹性,且容易理解。

我们将举一个很富有意义的例子,在这个例子中,一个商品组、一个部门或一个产业内的潜在商品之间存在很好的替代性,但与市场中的其他商品之间不存在替代性。

然后,在考虑同组内商品之间以及该组与经济中其余商品之间还存在差异的情况下,将讨论市场解与最优解的关系。

我们期望,该市场解与部门内商品的替代弹性以及部门间商品的替代弹性有关。

为尽可能简化我们的讨论,我们把其余的经济加总为一种商品,用下标来表示,并把它作为计价物。

该计价物的经济禀赋可以标准化为一个单位,它也可以看作是消费者处置禀赋的时间。

相关产品的潜在种类用1、2、3……来表示,设各种商品数量为x0和x=（x1,x2,x3,……）。

我们假定凸性的无差异面且可分的效用函数:

在第1和第2部分,为了进一步简化我们的讨论,将假设V是对称函数,该商品组中所有商品都具有相同的固定成本和边际成本。

这样,尽管商品种类n对函数有影响,但用哪个数字来表示具体的商品并不重要。

因此,我们可以把这些商品表示为1,2……,n,而潜在的商品（n+1）、（n+2）……,没有生产出来。

上面的假设是约束性很强的假设,因为对上述问题而言,通常情况是因商品属性的渐变,自然存在不对称性,并且属性相近的两种商品比属性相差较大的两种商品具有更好的替代性。

但是,在这种对称假设情况下,我们也能得出很富有意义的结论。

不过,在第3部分中,我们还要讨论不对称的情况。

我们同时假设所有商品都具有单位收入弹性,这与斯彭（MichaelSpence）最近提出的类似的表述是不同的。

斯彭斯假设U对x0是线性的,这样便可用局部均衡分析法来分析该产业。

尽管我们得出的结论与斯彭斯的结论相类似,但比起斯彭斯,我们更好地处理了部门间的替代性问题。

我们先考虑式

（1）的两个特殊情况。

在第1部分,我们假定V为CES（不变替代弹性）函数,而U为任意形式。

但在第2部分,我们假设U为柯布-道格拉斯型函数,而V为一般的加性函数。

这样,前者主要考虑部门间关系,而后者主要考虑部门内部的替代性,两者的结论将会很大的不同。

我们忽略了收入分配问题,因此可以认为U代表的是萨缪尔森（Samuelson）社会无差异曲线,或者是代表性消费者效用的倍数（假设满足加总条件）。

产品多样性既可解释为不同消费者消费不同商品种类的组合,也可以解释为每一消费者消费的多样性。

1不变弹性的情况

需求函数

这一部分的效用函数可以写成:

为满足凹性,我们假设ρ<1。

又考虑部分xi为0的情况,我们进一步假设ρ>0。

同时,假设U为其自变量的类函数。

预算约束为:

其中Pi为商品价格,I为以计价物计算的收入,即被标准化为1的禀赋加上厂商分配给消费者的利润,或者根据不同情况,从禀赋减去用来补偿损失的部分。

在上述情况下,可以适用两阶段预算过程。

⑥我们把数量指数和价格指数分别定义为:

其中β=（1-ρ）/ρ。

但由于0<ρ<1,β>0,那么在第一阶段,应成立如下式子:

⑦

函数s与U的形式有关。

用σ（q）来表示x0和y之间的替代弹性,再用函数s的弹性来定义,θ（q）即qs′（q）/s（q）,则可以得到:

但,当σ（q）>1时,θ（q）可以为负。

接着,进入预算过程的第二阶段。

对于每一个i,容易得出如下式子:

其中,Y与式（4）的定义相同。

考虑Pi对xi的影响,它可能直接影响xi,或通过q间接影响xi,或通过y影响xi。

从式（4）,我们可以求出弹性:

由于该商品组不同商品之间不存在价格高低的排序问题,因此,上式就是不同商品的排序（1/n）。

我们可以假设足够大,则可以忽略每一个pi对q的影响,这样只剩下pi对xi的间接影响,我们便可以得出如下弹性:

在张伯伦框架中,上式就是dd曲线的弹性,即在假设其他商品价格不变时,dd曲线表示对这种商品需求与该商品自身价格的关系。

在我们的大容量商品的商品组情况下,当i≠j时,可以忽略交叉弹性

。

然而,当该商品组每种商品的价格同时变化时,单个微小的影响将加总成较大的影响。

这种情况与张伯伦的DD曲线相一致。

考虑对称的情况,在这种对称情况下,对于所有的i（从1到n）,都有xi=x,Pi=P,则

同时,从式（5）和式（7）可以求出:

我们可以求得式（11）的弹性:

前面的式（6）表示,DD曲线是向下倾斜的。

在一般情况下,dd曲线更富有弹性,这从式（12）和式（9）容易看出,该弹性为:

最后,我们考虑i≠j的情况:

因此,1/（1-ρ）为该商品组中任意两个不同商品间的替代弹性。

　市场均衡

我们可以假设一个厂商生产一种商品,每个厂商都追求利润最大化,并且厂商自由进入,直到最后一个进入的厂商的利润为零为止。

因此,该市场均衡类似于张伯伦垄断竞争均衡,在这种市场中,常存在产品数量与产品多样化的权衡问题。

⑧前人的分析没有以明确的形式讨论过需求的多样性问题,同时也忽略了部门内和部门间在需求方面的相互影响。

结果,许多经济学家不假思索地设定了包括过度多样化均衡的比较模糊的假设。

我们的分析将对这些提出挑战。

每个厂商实现自身利润最大化的条件是边际成本等于边际收益。

用c来表示边际成本,且每个厂商的需求弹性为（1+β）/β,则对每个进入厂商而言,成立

设pe为生产出的每一种产品的均衡价格,则有:

第二个均衡条件是厂商自由进入,直到下一个进入厂商遭受损失为止。

如果n足够大使得1是很小的增量,那么,我们可以假设边际厂商的利润正好等于零,即

其中xn是从需求函数中求得,α为固定成本。

根据对称性特征,所有边际以内厂商的利润都为0。

然后,根据I=1以及式（11）和式（15）,我们可以写出进入厂商数ne满足的条件:

如果

是n的单调函数,则均衡是唯一的。

这与我们在前面讨论的两条需求曲线是相联系的。

从式（11）可以看出，随着n的增加而变化的

告诉我们每一个厂商的需求曲线DD是如何随着厂商数量的增加而发生变化的。

显然,我们可以假定它往左边移动,也就是说,对每一个固定的P值而言,

是随着n增加而变小的。

如果利用弹性形式来描述,则我们容易看出这种变化过程所要满足的条件,即

上式与式（13）是一样的,也就是说dd曲线比DD曲线更富有弹性,因而上面的假定是成立的。

然而,如果σ（q）足够大于1,那么上述条件不成立。

在这种情况下,如果n增加,则q下降,对垄断厂商的需求增加,进而对每个厂商的需求曲线向右移动。

当然,一般不会发生这种情况。

传统的张伯伦式分析,假设整个商品组面对不变的需求曲线,这就等于假设nx独立于n,也就是说,

独立于n。

当对所有q,成立β=0,或σ（q）=1时,该假设成立。

前者（也就是β=0）也等于假定ρ=1,此时,部门内的所有产品是完全替代的,即不考虑多样化。

这种假定与整个分析意图是相矛盾的。

因此,传统的分析都假定σ（q）=1。

这使得垄断竞争部门具有不变的预算份额。

注意的是,在我们的参数函数中,这意味着单位弹性的DD曲线,进而式（17）成立,均衡也是唯一的。

最后,通过式（7）、式（11）和式（16）,我们可以求出每个厂商的均衡产出:

我们也可以写出该商品组整体的预算份额,即

这对随后的比较是有用的。

有约束的最优

接下来,将比较上述均衡与社会最优。

当存在规模经济时,最佳或无约束（只存在技术或资源条件的约束）的最优的实现,要求价格低于平均成本,因此需要对厂商进行补偿以便弥补其损失。

但如果这样做,在理论上和实际操作上都存在很大的困难。

因此,对最优的定义应该是有约束条件下的最优,此时每一个厂商的利润是非负的。

这种最优可以通过政府规制,征收消费税、特许经营税或进行补贴来实现,但是一次性总额补偿是不可取的。

我们从上述的有约束的最优开始讨论,目的是在满足需求函数和每个厂商的利润为非负的条件下,求出可以实现效用最大化的n、pi、xi。

所有进入厂商的产出和价格都相等、所有厂商的利润为零利润的结论,可以简化该问题的讨论（证明略）。

然后,我们设定I=1,并利用式（5）,把效用表示为以q为唯一变量的函数。

显然,这是一个减函数。

因此,求u的最大值的问题转变为求q的最小值的问题,也就是说,解下面的最小化问题:

为解决此问题,我们计算目标函数的对数边际替代率以及约束函数的对数边际转换率,并使二者相等便得出以下条件:

上式满足二阶条件。

简化式（21）,则可以求出在有约束最优状态下生产的每种商品的价格pc:

比较式（15）和式（22）后发现,两种情况下的价格相等,因为它们面临同样的零利润条件,具有同样数量的厂商,且其他变量的值均由这两个解来求出。

这样,我们得出令人惊奇的结论,即垄断竞争均衡等于没有给予厂商总额补贴时的最优。

张伯伦曾经指出,这种均衡是“一种理想状态”。

我们的分析揭示了在何时以及在何种情况下实现这种均衡。

无约束的最优

可以把上面的解与无约束条件下的最优解或最佳情况相比较。

假设效用函数为凸性,每个进入厂商的产出都相等。

我们选择n个厂商,每个厂商的利润最大化的产出量为x,即:

在这里,我们利用了经济资源分配的均衡条件和式（10）。

上式的一阶条件是:

从第一阶段的预算问题,我们知道

。

根据式（24）和式（10）,我们可以得出无约束最优时每个进入厂商的价格Pu等于边际成本,也就是

当然,这并不奇怪。

同样,通过一阶条件可以得到:

最后,根据式（26）,每一个进入厂商正好弥补它的可变成本。

这样,支付给厂商的补贴总额为an,因而I=1-αn,以及

厂商的数量nu便可通过下式求得:

我们可以把这些值与均衡时或有约束最优时的相应数值进行比较。

引人注目的是,在两种情况下,每个进入厂商的产出都相等。

在张伯伦竞争均衡中,每个进入厂商是在最低平均成本点的左边进行生产的,传统理论认为,这时厂商仍具有过剩生产能力。

然而,当考虑多样化时,即不同产品之间不能完全替代时,一般来讲,厂商充分实现规模经济时的产出量并不是最优产出量。

⑨我们已在并非是很极端的例子中讨论过,最优时实现的规模经济程度不会超出均衡状态下实现的规模经济程度。

我们同时也可以举例在均衡时规模经济的实现程度远远超出社会最优时的规模经济。

因此,我们所得出的结论,从有约束的最优或无约束的最优的角度来看,都削弱了传统理论中有关过剩生产能力的有效性。

很难把从式（16）和式（28）中得出的厂商数量进行直接比较,但可以进行间接比较。

显然,无约束最优的效用大于有约束最优的效用,但前者的总体收入水平要低于后者的总体水平。

因此应为如下情况:

进一步,这种差异应该足够大,使得相关范围内的无约束最优时的x0和数量指数y的预算约束线位于有约束最优预算约束线的外边,如图1所示。

在图1中,C为有约束的最优点,A为无约束的最优点,B为无约束最优下的无差异曲线与通过原点和B点的直线的交点。

由于类似性,B点的无差异曲线平行于C点的无差异曲线,因而从C到B和到A的每一次移动都增加Y的值。

因为在两种最优情况下的x是相等的,则有:

这样,无约束的最优比起有约束的最优和均衡状态,更具有多样性的特征。

这是另一个与传统的过度多样化理论不一致的观点。

根据式（29）,我们容易比较预算份额。

从我们使用的标记法中,我们会发现当θ（q）>（<）0时,也就是当σ（q）>（<）1时（在q取值范围内）,su>（<）sc成立。

由图1可知,在上述两种情况下不可能得出有关的解。

但是能得到充分条件,即如果σ（q）≥1,则

在这种情况下,均衡或有约束最优比无约束最优使用了更多的计价物资源。

另一方面,如果σ（q）=0,则有L形的等产量线,在图1中,A、B点重合,会得出与之相反的结论。

在这一部分,我们发现,当部门内商品的替代弹性不变时,市场均衡和有约束的最优是相一致的。

同时,我们指出了在无约束的最优情况下,厂商数量最多,但每个厂商的规模都相等。

最后指出,资源在部门间的分配与部门间替代弹性有关,均衡的唯一性条件和最优性的二阶条件都由该弹性所决定。

接下来我们通过对部门间替代性的特殊假设来

简化我们的分析。

为此,我们允许有一个更普遍形式的部门内替代性。

2可变弹性的情况

现在,把效用函数写成如下形式:

其中ν是递增凹函数,0<γ<1。

这可以看作是我们假定部门间是单位替代弹性。

然而,这不是严格的假定,因为这个商品组的效用

不是类函数,因而两阶段预算方法是不能适用的。

可以看出,在大容量商品组的情况下,dd曲线的弹性为:

（对于任意的i都成立）

这与前面第1部分的作为xi函数的dd曲线的弹性不同。

为分析它的类同性和差异性,我们定义β（x）为:

接着,设,xi=x,pi=p（i=1,2,3…n）,则我们可以写出DD曲线和对计价物的需求:

其中

我们假设0<ρ（x）<1,因而0<ω（x）<1。

我们现在考虑张伯伦的均衡。

可以从每个厂商的利润最大化条件求出以一般均衡产出xe来表示的一般均衡价格Pe:

请注意,式（36）与式（15）类似。

把式（36）代入零利润条件来,可以得到有关xe的方程:

最后,利用DD曲线和零利润条件,我们可以求出厂商数量ne为:

为得出均衡的唯一性条件,我们再次利用以下条件:

dd曲线比DD曲线更富有弹性;企业的进入使得DD曲线向左移动。

但这些涉及很多内容且晦涩,所以我们不考虑它们。

让我们回到有约束的最优情况,我们希望在式（34）和零利润条件p（x）=α+c（x）条件下,选择能够最大化的u和x。

把这些约束条件代入效用函数,则可以把表示为只有x一个变量的函数:

可以利用一阶条件来定义xc:

用式（40）与式（37）作比较,并利用二阶条件,则只要ρ′（x）对所有x取单一符号,如下式子是成立的,即:

在每种情况下,厂商的净利润都等于零,故点（xe,pe）和点（xc,pc）都位于向下倾斜的同一条平均成本曲线上,因此:

接着,我们知道dd曲线与平均成本曲线在（xe,pe）点相切,同时DD曲线更陡峭。

如果xc>xe,则点（xc,pc）在DD曲线上的位置比点（xe,pe）更靠右,因此该点所对应的是厂商数量较少的情况。

如果xc>xe,则情况正好相反。

因此:

最后,式（41）表明,在上述两种情况下,均成立ρ（xc）<ρ（xe）,进而ω（xc）<ω（xe）,并从式（34）可得：

正如在第1部分讨论的情况一样,即使一个很小的部门间替代弹性也可能改变这一结论。

导致这种结果的直观的原因如下。

根据我们的大容量商品组假设,每个厂商的收入与xν′（x）成正比,然而这些厂商的产出对该商品组总效用的贡献是ν（x）,这两者之比为ρ（x）。

因此,如果ρ′（x）>0,那么在边际情况下,每个厂商都会发现它们扩大产出而获得的利润比起社会最优时所获得的利润更大,所以xe>xc,但因为零利润条件,厂商数量将变少。

值得注意的是,与此相关联的值是效用弹性而不是需求弹性,不过它们两者是相互联系的,因为存在如下关系:

因此,如果在一段时期内ρ（x）不变,则β（x）也不变,那么我们就有1/（1+β）=ρ,这就是第1部分中的情况。

但是,如果ρ（x）变化,那么我们就无法得到ρ′（x）和β′（x）符号之间的关系,因此通常不考虑需求弹性的变化。

然而对重要的效用函数族而言,则存在相互联系,例如对

而言,其中m>0,0

这样,我们可以推测,当生产出的商品的种类增加时,它们之中任意两种商品间的替代弹性也会变大。

然而在对称均衡中,这种变动与边际效用弹性的变动情况是正好相反的,是较多的x对应于较少的n,因此有较低的替代弹性和较高的-xν″/ν′和xν′/ν。

这样,我们可以期望ρ′（x）>0,即在均衡情况下的厂商比有约束的最优时的厂商,规模更大且数量更少。

这样,垄断竞争会导致过剩生产能力和过度多样化这一普遍认识再次受到了质疑。

无约束的最优问题,是选择n和x以最大化如下效用的问题:

则,容易解出如下的解:

然后,利用二阶条件可以得出:

（50）当

时，

这与式（41）中的情况具有传递性,因此可以在均衡和无约束最优的产出之间进行比较。

当然,无约束最优的价格在三者中最低。

就厂

商数量而言,有

。

所以,我们可

以进行单向比较:

（51）如果xunc

这与均衡时的情况是一样的。

这些为得出无约束最优时的厂商规模更大、厂商数量更多的结论,提供了可能,毕竟无约束最优的资源利用是最富有效率的。

3非对称情况

至今为止,我们的讨论都假定某一商品组内商品是对称的。

因此,商品种类的数量是相互联系的,任意有n个商品的商品组与其他有个商品的商品组的情况是一样的。

本部分的重要的改进是放松了这个严格的限制,我们将容易看到某一商品组内商品之间的相互联系是如何导致一些不同结论的。

如果不生产糖,则对咖啡的需求将会很低,而且使得当存在设备成本时这种生产没有利润。

但对此可能提出异议,认为当商品是互补品时,存在一种激励使得进入厂商同时生产这两种商品。

然而,就算全部商品都是替代品,这种问题仍然存在。

我们可以举某一

产业来说明,该产业从两个商品组中挑选某一商品组进行生产,然后我们检验是否存在选择错误。

⑩假设除计价物以外有两种商品组,它们之间是完全可以替代的,且每一个商品组都具有不变弹性的子效用函数。

我们进一步假设,计价物的预算份额不变。

所以,效用函数可以写成:

我们假设i组中的每一个厂商都有固定成本αi和不变边际成本ci。

考虑两种均衡形式,每种均衡只生产一组商品,由下列式子来表示各变量:

当没有厂商生产第二组商品时,等式（53a）是纳什均衡,这时对商品x2的需求是

，而要满足

类似地,（53b）也是一个纳什均衡,当满足如下条件时,

现在考虑最优的情况。

目标函数和约束条件使得最优是只生产某一商品组内的商品。

因此,假设生产第i组的ni种商品,其产出均为xi,价格均为pi,则效用水平为;

资源约束为:

给定其他变量的值,则在（n1,n2）范围内的效用曲线是凹向原点的,而约束曲线是线性的。

所以,我们有一个最优角点解（因为零利润条件,除非两个

是相等的,否则对某一组内商品的需求必定

为零,损失不可避免）。

注意,我们已经构建了我们的框架,即一旦选择正确的商品组进行生产,则均衡不会偏离有约束的最优。

因此,为选择有约束的最优,我们求解（53a）和（53b）中的

值,并在其中选择

值较大者。

换

过来说,我们要选择较小的

值,并在利用状态方程组（53a）和（53b）来界定的两种不同状态（不管是否纳什均衡）中,选择与该

值相对应的状态。

图2描述了可能的均衡和最优情况给定所有相关参数值,我们可以通过方程组（53a）和（53b）计算

。

然后,式（54）和（55）会告诉我们是否两者都是均衡还是其中一个是均衡的问题,而比较

值和

值,就会知道哪一个是有约束的最优状态。

（1表示从（53a）中求出的解;2表示从（53b）中求出的解;eqm表示均衡;opt表示最优）（11）

在图2中,非负的直角面分成了几个区域,每个区域里都有均衡与最优的一种组合。

我们把点

放在这些区域里,然后观察参数值给定后的结果。

同时,我们可以比较对应于不同参数值的点的位置,然后可以进行一些比较静态分析。

为把握结果,我们必须讨论

与相关参数之间的关系。

容易看出,

是αi和ci的增函数。

同时,我们可以得出:

我们期望式（58）的值很大且是负数。

进一步,我们从式（9）可以看出,对应于该商品组每个商品较低的自身需求价格弹性都有较高的βi。

因此,qi是该弹性的增函数。

在上述基础上,首先考虑对称的情况,成立sc1/（s-α1）=sc2/（s-α2）、β1=β2（此时G区域消失）,同时假设点

在区域A和B的边界上。

现考虑某一参数发生变化时的情况。

假设第二个商品组的自身弹性变大了,这就使得

变大,该点移向区域A,此时只生产第一个商品组的商品是最优的。

然而,方程组（53a）和（53b）都是可能的纳什均衡,因此如下结论是成立的,即当存在均衡时,可能生产弹性较高的商品组,而此时应生产的是弹性较低的商品组。

当弹性间的差异足够大时,该点可能移向区域C,此时方程组（53b）不是纳什均衡。

但由于存在固定成本,在第一个商品组要进入并威胁打破“坏”的均衡之前,在两种弹性间存在较大差异是很有必要的。

同样的分析也适用于区域D和B。

接下来,再次从对称情况开始,考虑较大的c1或α1的值,这些使得

的值变大,使点

移向区域B,此时生产成本较低的商品组是最优的,而且此时方程组（53a）和（53b）都是可能的纳什均衡。

这种过程一直进行到成本差异足够大使得该点移到区域D为止。

这种过程也是区域A和C的界线往上移动的过程,尽管这种过程中区域G的范围变大,但对此部分的讨论而言没有多大意义。

如果

和

都很大,那么进入是有利可图的,因此每个商品组都受到来自于对方潜在进入的威胁,这时与在区域E和F区域的情况一样,不存在纳什均衡。

然而,此时的有约束的最优标准没有发生变化。

因此,有可能存在这种情况,即为保持有约束的最优状态,有必要限制企业的进入。

如果我们把c1>c2（或α1>α2）和β1>β2情况同时考虑,也就是考虑第二个商品组的弹性更大且成本更低的情况,这时我们所面临的情况可能更糟糕。

此时,点

可能在区域G,在此区域G,方程组（53b）是可能的均衡,而方程组（53a）是有约束的最优。

也就是说,此时应该生产高成本、低需求弹性组的商品,但市场所生产的是低成本、高需求弹性组的商品。

概略