最新西师大版数学五下《用字母表示数》教案公开课.docx
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最新西师大版数学五下《用字母表示数》教案公开课
5.1用字母表示数
◆教学内容
教材第73-76页的“用字母表示数和数量关系及图形的计算公式〞的内容，课堂活动及练习二十一的相关内容。
◆教材提示
本节内容是在学生已经掌握了一定的算术知识，并且初步接触了一些代数知识〔如用字母表示运算律〕的根底上的进一步学习，本节课的主要内容是研究用字母表示数和数量关系。
所以本节课有两个知识点：
知识点一：
用字母表示数。
知识点二：
用字母表示常见的数量关系。
知识点三：
用字母表示图形的计算公式。
在教学用字母表示数时，通过“数青蛙〞的具体情境来完成的。
再通过一些具体的实例，理解含有字母的式子表示两个数和〔或差〕的数量关系的普遍适用性。
在教学用字母表示常见的数量关系时，主要是通过用字母表示图形公式，用字母表示图形面积，用字母表示图形体积等常见的数量关系。
在教学中，教师要注意引导学生从具体的实例中抽象出数量关系，并把这种关系用字母或含有字母的式子表示出来，并且让学生通过探索，体会到用字母表示数的优越性，为后面学习方程做好准备。
◆教学目标
知识与技能：
结合具体情境，理解用字母表示数的意义，初步感受用字母表示数的优越性。
学会用字母表示数的方法，并能用它表示简单的数量关系、运算定律、计算公式等。
过程与方法：
通过具体情境，在理解的根底上，通过小组合作的学习形式，学会用字母把数量关系表示出来。
情感、态度和价值观：
在探索学习的过程中，激发学生学习数学的兴趣和积极主动的探索学习的勇气。
◆重点、难点
重点
会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。
难点
理解含有字母的式子既能表示结果，也表示关系。
◆教学准备
教师准备：
课件、投影仪等。
学生准备：
笔、稿纸等。
◆教学过程
〔一〕新课导入：
1.回忆旧知。
〔1〕出示教材第73页表格，让学生回忆一下以前学过了哪些运算定律？
〔加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律〕
〔2〕这些运算定律是如何用字母表示的吗？
让学生一边回忆，一边把教材73页的表格填写完整。
汇报展示：
指名汇报，并展示学生的填写情况。
2.揭示课题。
用字母不仅可以表示学过的运算定律，用字母还可以表示数。
想一想，生活中还有哪些地方用到了字母表示数？
学生自由发言，说一说自己看到过的用字母表示数的例子。
板书课题：
用字母表示数
设计意图：
让学生回忆用字母表示运算律的过程中，初步感受用字母表示数，也可以表示数量关系；揭示课题，让学生了解本节课所要学习的内容。
〔二〕探究新知：
1.教学例1：
课件出示教材73页“数青蛙〞情境图。
〔1〕你从图上了解了些什么呀？
学生自由答复，可能有的学生会说了解到有很多青蛙在荷塘里，还有两个小朋友在数青蛙……
〔2〕一只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，腿……χ只青蛙有几条腿呢？
学生思考后，小组讨论，交流各自的看法。
并反响汇报。
〔3〕χ个4应该如何表示呢？
启发学生思考：
可以想一想乘法的意义。
学生根据乘法的意义得出：
χ个4可用4×χ或χ×4表示。
〔4〕解释说明：
在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘可以记作“.〞，也可以不写，数字通常写在字母的前面。
想一想：
χ×4应该如何写？
学生答复：
χ×4可以记作4.χ或4χ。
〔5〕独立完成教材73页“试一试〞。
学生独立填空后，教师指名汇报。
设计意图：
让学生根据情境图，利用数青蛙的小游戏，让学生在活动中探究用字母表示数。
学生更能用心地去接受。
2.教学例2：
课件出示74页小强和小丽对话的情境图。
〔1〕看情境图想一想：
哪句话能说明小丽的岁数与小强岁数的关系吗？
引导：
学生找出说明小丽的岁数与小强岁数关系的那句话是“我比你大2岁〞，也就是说“小丽比小强大2岁〞。
〔2〕根据小强和小丽的年龄关系，当小强9岁、10岁……时，小丽多少岁？
①学生独立根据小强和小丽的年龄关系，进行分别计算。
②学生汇报计算结果：
当小强9岁时，小丽是9+2＝11〔岁〕；当小强10岁时，小丽是10+2＝12〔岁〕。
〔3〕当小强a岁时，小丽是多少岁？
引导答复：
根据小丽比小强大2岁这一年龄关系，当小强a岁时，小丽是〔a+2〕岁。
〔4〕当小强15岁时，小丽多少岁？
学生独立思考后，把自己的想法和同伴交流，形成统一意见。
指名汇报：
当小强a岁时，小丽是〔a+2〕岁；当小强15岁时，a+2＝15+2＝17〔岁〕。
〔5〕质疑：
如果用b表示小丽的年龄，小强的年龄和小丽的年龄之间的数量关系应该如何来表示呢？
结论：
因为b是小丽的年龄，小丽比小强大2岁，小强就比小丽小2岁，所以小强的年龄可以用b－2来表示。
〔6〕完成74页“试一试〞。
提问：
你还能用字母表示生活中的哪些数量关系？
①学生回忆生活中常见的数量关系，尝试用字母表示出来。
②学生同伴交流，互相说一说自己用字母表示的数量关系，同伴互相纠正不正确的表示方法。
③学生汇报，引导并纠正学生汇报中的不正确的数量关系。
设计意图：
让学生根据对话情境图，并结合生活的实际，利用数来表示数量关系，并逐渐引入字母，使学生对数量关系的字母表示法有一个逐渐的认知过程。
3.教学例3：
课件出示74页例3的正方体图。
〔1〕谁能说一说我们学习过的正方体的底面积和体积的计算公式吗？
学生答复：
正方形的底面积=棱长×棱长。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
启示提问：
这个公式字太多，写起来也麻烦，我们能不能用字母表示出这两个公式呢？
〔2〕在几何图形中用特定的字母表示固定的量，一般是有规定的。
比方在正方体中，用S来表示正方体的底面积，V表示正方体的体积。
棱长是用a表示的，那么你们会用字母表示出正方体的底面积和体积计算公式吗？
试一试。
学生思考表示方法后，小组讨论。
汇报小结：
正方体的底面积可以用S＝a.a表示，正方体的体积可以用来表示。
学生答复，教师板书：
正方体的底面积=棱长×棱长 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓ ↓ ↓↓↓↓
S = a × aV＝a×a×a
〔3〕解释“a.a〞和“〞的表示方法和读法
课件出示74页下面一段文字：
“a.a〞表示两个a相乘，也可以写成a2，读作“a的平方〞。
同样，“〞可以写作a3，读作“a的三次方〞或者“a的a立方〞。
请同学们齐读这段文字，记住这些表示方法和读法。
〔4〕完成75页“试一试〞的表格，并提出要求：
请同学们根据刚刚探究用字母表示正方体底面积和体积的方法，独立填写表格。
①学生独立填写，教师巡视，对学困生给予指导。
②学生反响汇报，并用投影仪全班展示学生填写的公式。
③学生订正自己填写的错误公式。
设计意图：
让学生在探究的过程中，自主构建模型——含有字母的式子不但能表示结果，还能表达数量之间的关系和公式的方法，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用。
〔三〕稳固新知：
1.完成教材75页“课堂活动〞第1题。
〔1〕独立看图，从两个小朋友的对话中，了解火车与汽车的速度关系。
〔2〕你能用同样的方法互相问答吗？
①学生先思考，然后在小组里互相问答。
②全班汇报：
各小组选派代表，与其他小组的同学互相问答。
2.完成教材75页“课堂活动〞第2题。
〔1〕观看情境图，根据图中小朋友的对话，了解钢笔与铅笔的关系。
〔2〕请同学们用同样的方法，说一说。
注意引导学生在同一题中可以用不同的字母来表示不同的量。
如：
钢笔b支，比铅笔少10支，铅笔支数是b+10；或铅笔有a支，比钢笔多10支，钢笔的支数是a－10。
3.独立填写教材76页“练习二十一〞第1题。
学生独立填写，教师巡视。
反响汇报，集体订正。
〔四〕达标反响
习题;1.按要求填一填。
摆1个多边形需要a根小棒，摆2个这样的多边形需要多少根小棒？
摆4个、6个、7个、m个呢？
多边形的数量/个
2
4
6
7
m
需要的小棒数量/根
如果m＝9，需要（ ）根小棒；如果m＝12，需要（ ）根小棒。
2.看图答复以下问题。
〔1〕1个锅比1个茶壶贵（ ）元。
〔2〕买4个热水瓶一共需要（ ）元。
3.根据条件，写出下面各式所表示的意义。
粮店运进大米a袋，面粉b袋。
每袋大米30kg，每袋面粉20kg。
30a表示（ ）；
20b表示（ ）；
30a＋20b表示（ ）。
答案：
1.2a，4a，6a，7a，ma，9a，12a
2.a-c4b
3.a袋大米的总重量
b袋面粉的总重量
粮店运来的大米和面粉一共的重量。
〔五〕课堂小结
本节课你有什么收获？
对于字母你还想知道什么？
总结：
1.用字母可以表示一个数、数量关系和公式。
2.用字母表示数可以很方便地表示出数量之间的关系，3.用字母表示数量关系、运算律、计算公式等使记忆变得简单。
设计意图：
通过引导学生回忆所学的知识，更加明确用字母可以表示数，也可以表示数量关系，为后面的进一步学习方程打下根底。
（六）布置作业
1.在书中完成练习二十一的第2、4题。
2.在课堂作业中完成练习二十一的第3、5题。
3.用字母表示下面的运算定律和计算公式。
乘法的结合律用字母的式子表示（）
乘法的分配律用字母的式子表示（）
长方形的周长公式（）
4.正方形的边长a厘米,它的周长为（）厘米,它的面积为（）平方厘米.当a=5㎝时,周长为（）厘米,面积为（）平方厘米。
5.食堂一天烧煤a千克，8天烧煤（）千克。
答案：
3.a×b×c=a×（b×c）a×（b+c）=a×b+a×cC=〔a+b〕×2
4.C=4aS=a22025
5.8a
◆板书设计
1.用字母表示数
χ×4：
记作4.χ或4χ
小强：
a岁小丽：
〔a+2〕岁；
小强15岁小丽：
a+2＝15+2＝17〔岁〕
a.a：
也可以写成a2，读作：
a的平方
：
也可以写作a3，读作：
a的三次方
或者a的立方
◆教学反思
本课主要教学用字母表示数，反思整个教学过程，我在教学中主要突出表达了以下两点：
1.让学生在解决问题的情境中，理解用字母表示数的方法。
用字母表示数很抽象，学生理解起来有一定的难度。
在教学中，根据教材内容，创设了“数青蛙〞等不同的问题情境，让学生通过思考、讨论、交流等数学活动，理解新知，实现由感性到理性的转变。
2.通过回忆各种数量关系及用字母表示其数量关系，培养学生应用字母表示数的意识。
如：
让学生用字母表示生活中的数量关系，用字母表示学过的图形的面积或体积公式等。
◆教学资料包
（一）教学精彩片段
儿歌导入，初感新知
1．师：
今天，老师给大家带来了一首很有趣的儿歌，我们一起唱好吗？
1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙……〔课件演示〕
大家接着唱……提问：
这首儿歌能唱完吗？
2.青蛙的只数发生变化了，这时你能怎样表示青蛙的只数呢?
（很多只，无数只）
师：
除了这样表示，也可以用一个你喜欢的字母表示青蛙的只数。
如果用n表示，那么这个关系就可以表示为：
n只青蛙n张嘴
板书：
n只青蛙n张嘴。
3.揭示课题。
这节课我们就来学习如果用字母表示数与数量或数量关系。
板书课题：
用字母表示数
设计意图：
教师通过学生感兴趣的儿歌导入，充分地调动了学生学习的积极性，自然的导出用字母表示数．渗透了数学来自于生活的思想，使学生能全身心地投入到数学活动中。
（二）数学资源
用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
1、在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。
2、在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。
3、一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
4、比x的5倍多20的数。
答案：
1.∠3=180°-a°-b°2.顶角=〔180°-a°〕÷2
3.C÷44.5x+20
〔三〕说课设计
〔1〕教材分析
教材的地位与作用：
?
用字母表示数?
这一课的知识对今后的学习有着极为重要的作用。
它不但对后面的数学学习有着重要意义，而且在生活和实际中有着广泛的应用。
这一课的教学中渗透着“转化〞思想，遵循主体性原那么，通过教学引导学生进行观察、比较和分析，概括出用字母表示数的规律。
然后教学运用这个表示常见的数量关系。
这是学生学习代数初步知识的起步，也是学习方程、函数等知识的根底。
〔2〕学情分析
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。
学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。
基于学生已有的学习生活经验，我们力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。
〔3〕教学目标
知识与技能：
结合具体情境，理解用字母表示数的意义，初步感受用字母表示数的优越性。
学会用字母表示数的方法，并能用它表示简单的数量关系、运算定律、计算公式等。
过程与方法：
通过具体情境，在理解的根底上，通过小组合作的学习形式，学会用字母把数量关系表示出来。
情感、态度和价值观：
在探索学习的过程中，激发学生学习数学的兴趣和积极主动的探索学习的勇气。
（4）重点、难点
重点：
会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。
难点：
理解含有字母的式子既能表示结果，也表示关系。
〔5〕教法、学法
教法：
主要采用情境教学法、合作探究法、分析比较法等教学方法。
学法：
主要采用自主探索式学习法和合作交流法。
〔6〕说教学过程
1.初步感知
首先通过引导学生回忆用字母表示运算定律的形式，如a+b=b+a等，从学生已有的知识形式来引导学生初步感受用字母表示数的形式和意义。
再由此推想而引入用字母表示数的本课的内容主题。
2.探索发现
首先，通过展示“数青蛙〞的情境图，引导学生青蛙的数量与腿数的数量关系，再通过小组合作交流得出结论：
如果用X表示青蛙的只数，那么对应青蛙的腿的只数就是4X。
接着，再通过出示小强与小丽的对话情境图，使学生明确小强的年龄与小丽的年龄的数量关系。
通过列举的方法，最后得出如果用a表示小丽的年龄，那么小强的年龄就是a+2岁。
再通过引导学生理解如果a=15岁，也就是小丽的年龄是15岁，那么小强的年龄就是a+2=15+2=17岁。
明确字母表示的量，怎样求另一个量的方法。
最后，通过引导学生回忆和理解用字母表示几何图形的面积和体积的关系，使学生学会用字母表示数量关系。
3.稳固应用
通过课堂活动的练习，练习二十一的相关内容的练习，使学生进一步稳固用字母表示数的方法，熟练地理解和运用所学的知识。
4.归纳总结
通过引导学生对本节课的三个知识点的回忆，使学生对于用字母表示数，用字母表示数量，用字母表示数量关系有一个整体的记忆。
同时也稳固和加强了对知识的理解。
5.说板书
用字母表示数
χ×4：
记作4.χ或4χ
小强：
a岁小丽：
〔a+2〕岁；
小强15岁小丽：
a+2＝15+2＝17〔岁〕
a.a：
也可以写成a2，读作：
a的平方
：
也可以写作a3，读作：
a的三次方
或者a的立方
本板书的设计重在表达本节课的教学过程和学习重点，突出显示用字母表示数三个层次的内容：
用字母表示一个数——用字母表示变化的数及数量关系——用字母表示简写，便于学生课后的总结和反思。
本节课的教学设计力求表达课改理念，以建构主义为理论依据，构建“主体参与〞的教学模式，立足于学生的知识根底和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生在生活中学习他们所需要的数学！
〔四〕资料链接
用字母表示数的来历
我们知道用字母表示数、公式、运算定律等简单明了，易学易记，其实这一知识的开展和完善也经过了相当长的一个阶段。
古希腊的字母代表数是从古代开始的，那时候古希腊人研究科学的很多，所以有了很多代表数的字母，而古希腊的字母很少和其他英语字母重复，所以现在常用古希腊字母代表数字；当然，用英文字母代表数字也很常见，如用N代表自然数，N是英文“自然〞的第一个字母；还有一些数是固定的，如今后我们将要学习的圆周率用字母π表示，这些是由国际规定的。
用字母表示数是一种解决问题的好方法，同学们一定要好好学习哟！
正比例的应用
◆教学内容：
教科书第44～45页例3，以及教材第47页练习十一第6～10题。
◆教学提示：
例3的内容是应用正比例关系解决问题〔传统教材中的比例的应用〕。
教学时根据教学提供的情景，先通过“议一议〞判断哪两种是相关的量，它们成什么比例；然后在根据这一关系解决实际问题。
对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题，稳固此类问题的解题策略。
练习十二的第6、7、8、9、10题是应用正比例关系解决实际问题，教学时注意第8题是配合章前主题图设计的问题，在这里一并解决章前图中的悬念。
◆教学目标：
1.知识与技能：
进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法：
通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度、价值观：
渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
◆重点难点：
教学重点：
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用正比例知识解决简单的实际问题。
◆教学准备:
教具准备：
多媒体课件
学具准备：
练习本，计算器等
◆教学过程：
〔一〕新课导入
课件出示：
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
〔1〕飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
〔2〕梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
〔3〕一个加数一定，和与另一个加数。
〔4〕如果y=3x，y和x。
采取男生女生比赛的方式答复以下问题，比赛规那么是男女双方各答一道，对得多的一方就获胜，双方比赛开始，最后老师给获胜方发小红旗。
比赛结束后教师简单评价，然后引导学生，你们能把学到的这些知识应用到解决实际问题中去吗？
【设计意图：
从学生感兴趣的抢答比赛出发，抓住学生求胜心强、求知欲旺的心理，巧妙地激发了学生参与的兴趣，乘机揭示课题，新课的教学便在学生旺盛的求知欲中开始了“正比例的应用〞。
】
〔二〕探究新知
1．出例如3情景图。
问：
这幅图告诉我们一个什么事情?
需要解决什么问题？
安排学生先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
2．全班交流解答方法
生自主探索，用以前学过的知识解答。
小组内互动，共同订正答案。
小组汇报交流：
学生大多数采用了归一法、倍比法等方法。
甲组：
195÷5×8=312〔元〕，先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
乙组：
195÷〔5÷8〕=312〔元〕，先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
丙组：
195×〔8÷5〕=312〔元〕，先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
……
教师简单评价后引导学生采用正比例的方法求解。
【设计意图：
这一环节的设计在于让学生在自主探索中领悟知识，通过思考、分析、答这一系列的思维活动，培养了学生运用所学知识分析、解决问题的能力和学生的“参与〞意识。
】
3．尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：
“你为什么要这样解？
〞让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。
教师：
除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？
请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
〔1〕题中有哪两种相关联的量？
〔2〕题中什么量是不变的？
一定的？
〔3〕题中这两种相关联的量是什么关系？
引导学生分析出：
题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的答复，教师可同步板书：
教师：
运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？
准备怎样列比例式？
引导学生讨论后答复，先要把李老师应付的钱数设为x元，
再根据“
〞的关系式，列式为
。
问：
同学们会计算吗？
把这个比例式计算出来。
学生独立解答。
两名同学板演。
解：
设李老师应该付给邮局x元。
5x=195×8
x=
x=312
答：
李老师应该付给邮局312元。
解答得对不对呢?
你准备怎样验算？
学生讨论验算方法，教师引导：
把求出的312元代入等式，左式=195：
5=39，右式=312：
8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
【设计意图：
通过小组合作学习的方式，培养了学生的团结协作精神和共同解决问题的能力，同时更进一步培养了学生的“参与〞意识。
】
4.小结正比例应用的解题方法
你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？
〔师生共同归纳，不求学生强记，只求理解。
〕
〔1〕设所求问题为x。
〔2〕判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
〔3〕列出比例式。
〔4〕解比例，验算，写答语。
【设计意图：
师生共同归纳总结正比例应用的解题步骤，既培养了学生的归纳总结的能力，更培养了学生的“参与〞意识。
】
〔三〕稳固新知
完成练习十二的6、7、8题。
引导学生分析问题，找出题目中两个相关联的量，判断出它们之间成正比例关系，然后列出比例并解出比例。
〔四〕达标反响
1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？
3.小丽想知道一大捆铁丝的长度，从中截取了5m长的一段，测得其质量为400g。
现称得这捆铁丝的质量为6kg。
这捆铁丝长多少米？
4.小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿影长为1.2米。
在同时同地，测得旗杆的影长是6.6米。
求旗杆实际长几米？
答案：
1.解：
设甲乙两地的公路长x千米x:
5=140:
2x=350
2.解：
设从甲地到乙地需要x小时350:
x=140:
2x=5
3.解：
设这捆铁丝长x米x:
6000=5:
400x=75
4.解：
设旗杆实际长x米x:
6.6=2:
1.2x=11
〔五〕课堂小结
这节课同学们都非常主动、积极的参与到了学习活动中，那么你能告诉大家这节课你到底学到了什么吗？
生自己总结评价。
【设计意图：
让学生自己总结评价，不但使学生懂得了自主探索、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性和主动性，丰富了学生的参与意识。
】
〔六〕布置作业
1.小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？
2.小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？
3.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨
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