人教版第7章平面直角坐标系教案1.docx
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人教版第7章平面直角坐标系教案1
第七章平面直角坐标系
7.1．1有序数对
教学目标：
1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
教学重点:
有序数对及平面内确定点的方法.
教学难点:
理解有序数对是怎样确定物体的位置的。
.
教学过程
一.创设问题情境，引入新课
1．一位居民打电话给供电部门：
“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二、新课讲授
1、由学生回答以下问题：
（1）引入：
影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
（2）根据下面这个教室的平面图你
能确定某同学的坐位吗？
对于下面这个根据教师平面
图写的通知，你明白它的意思吗？
“今天以下座位的同学放学后参
加数学问题讨论：
（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,（5,6）。
”
学生通过合作交流后得到共识:
规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.
思考:
（1）怎样确定教室里坐位的位置?
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？
（2，4）和（4，2）在同一位置。
（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书61-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
让学生讨论、交流后得到以下共识：
（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。
（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。
因而这一对数是有顺序的。
（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。
2、有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
（以后学习）
巩固练习：
1、教材65页练习
2．如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置。
三、课堂小结：
1、什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2、常用的表示点位置的方法.
四、作业
教材68页:
第1、2题
7.1.2平面直角坐标系
（1）
教学目标：
1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.毛
2.使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
3.让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.
教学重点、理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标,由坐标描出点的位置.
教学难点:
解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识.
教学过程
一、复习旧知识,引入新课
问题:
（1）什么是数轴,画出数轴.
（2）指出课本图6.1-2中A、B点所表示的数是什么?
并在数轴上描出“-3”表示的点在数轴上的位置.
由学生回答问题后教师引导学生得出:
数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个点的坐标.例如点A的坐标为-4,点B的坐标为2,反之,知道数轴上点的坐标,这个点就确定了.
二、新课讲授
1、思考:
课本66页图7.1—3和7.1—4
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?
我们可以在平面内画出两条互相垂直,原点重合的数轴来表示.
2、有关概念:
用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.
注意：
在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;
竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,
两坐标的交点为平面直角坐标系的原点.
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了
例如:
图7.1-4中,由点A分别向x轴y轴作垂线,垂足M在x同上的坐标是3,垂足N到y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3,4）就叫做点A的坐标,记作A（3,4）,类似地,请你根据书P41图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.
由学生回答B、C、D的坐标:
B（-3,4）、C（2,3）、D（-3,0）.
注意：
由点A分别向x轴作垂线,垂足M.线段AM的长度叫A到x轴的距离
由点A分别向y轴作垂线,垂足N.线段AN的长度叫A到y轴的距离
如:
点A（-3,4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3
提问：
对于任意一点P（x，y），|x|、|y|表示的含义分别是什么？
|x|表示点P到y轴的距离，
|y|表示点P到x轴的距离
3、思考:
原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点.
由学生讨论、交流后得到共识:
原点O的横,纵坐标都是0,
x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.
4、投影书P42图7.1-5.什么是象限？
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标上的点不属于任何象限.
各象限上的点有何特点?
学生交流后得到共识,各象限坐标的符号:
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;即（＋，＋），
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;即（－，＋），
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;即（－，－），
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.即（＋，－）。
让学生完成P69习题7.1第2题
5、例题讲解
例：
在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
6、巩固练习
P68页练习第1题,P69.习题7.1第2题.
三:
课堂小结:
首先通过教师提问，总结出本节课都学习了哪些内容：
1、平面直角坐标系的作用；
2、平面直角坐标系的有关概念；
3、已知一个点，如何确定这个点的坐标；
在此基础上让学生总结出x轴，y轴上点的坐标的规律，让学生思考各象限点的坐标的特征．
四、作业
1.教科书P69页第3，4，5题
2.补充练习
（1）如果点P（a+5,a-2）在x轴上,那么P点坐标为________.
（2）点A（-2,-1）与x轴的距离是________;与y轴的距离是________.
（3）点M（a,b）在第二象限,则点N（-b,b-a）在________象限.
（4）点A（3,a）在x轴上,点B（b,4）在y轴上,则a=___,b=____,S△AOB=____.
（5）已知地平面直角坐标系中A（-3,0）在（）
A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上;C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上
（6）点M（a,b）的坐标ab=0,那么M（a,b）位置在（）
A.y轴上B.x轴上;C.x轴或y轴上D.原点
7.1.2平面直角坐标系
（2）
教学目标：
1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;
2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.
3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识,合作交流的意识.
教学重点：
建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.
教学难点:
建立适当直角坐标系.
教学过程
一、复习旧知,导入新课
问题:
1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.
2、口答：
分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？
A（6，－2），B（0，3），C（3，7），
D（－6，－3）E（－2，0），F（－9，5）]
3.写出图中点A、B、C、D,E的位置.
二、新课讲授
1、例:
在平面直角坐标系中描出下列各点:
A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）.
分析:
先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.
师生共同活动作出点A、B、C、D、E由学生独立完成.
巩固练习P68页练习第2题,P69习题7.1第7题.
2、探究:
如图,正方形ABCD的边长为6.
（1）如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面
坐标系,那么y轴是哪条线?
（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
（3）请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?
与同学交流一下.
先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：
①为了方便，我们一般以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系（有四种情形）．另外，按图3的方式建立平面直角坐标系也是常用的．
②建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变。
设计意图：
活动尽可能地让学生采用多种方法建立平面
直角坐标系，以体验不同的方法所带来的差异。
建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.
3、分别写出图3中的点A、点B、点C的坐标，观察图形，回答下列问题：
（1）点A与点B关于哪一条直线对称？
它们的坐标之间有什么联系？
（2）点A与点D关于哪一条直线对称？
它们的坐标之间有什么联系？
（3）点A与点C呢？
由此你能发现什么规律？
设计意图：
主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透结合的思想。
巩固练习教科书P70.习题7.1第6题.
三、总结归纳
让学生围绕教师的问题进行回答：
1、本节课学习了哪些知识和方法？
2、你认为应该注意哪些方面的问题？
3、你有什么收获？
四、作业1.教科书习题7.1P70.第8，9，10题.
2.补充练习
一、填空题.
1.若点P（x,y）满足xy=0,则点P在___________.
2.在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.
3.若线段AB的中点为C,如果用（1,2）表示A,用（4,3）表示B,那么C点的坐标是________.
4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为（4,5）,则B的坐标为________.
二、解答题.
1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?
（1）（-6,5）,（-10,3）,（-9,3）,（-3,3）,（-2,3）,（-6,5）;
（2）（-9,3）,（-9,0）,（-3,0）,（-3,3）;
（3）（3.5,9）,（2,7）,（3,7）,（4,7）,（5,7）,（3.5,9）;
（4）（3,7）,（1,5）（2,5）,（5,5）,（6,5）,（4,7）;
（5）（2,5）,（0,3）,（3,3）,（3,0）,（4,0）,（4,3）,（7,3）,（5,5）.
2.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?
7.2.1用坐标表示地理位置
教学目标：
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
2.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．
3.通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置
教学重点：
利用坐标表示地理位置．
教学难点:
建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
教学过程
一、创设问题情境
观察：
教材第73页图7．2-1．
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
二、新课讲授
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：
出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：
出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：
出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：
如何建立平面直角坐标系呢？
以何参照点为原点？
如何确定x轴、y轴？
如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：
10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：
选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
活动2：
归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）
练习：
若向西走200米，再向北走350米，记为（-200，350）
则向北走350米，再向西走200米，如何记？
（-200，-350）又表示什么意思呢？
活动3：
进一步理解如何用坐标表示地理位置．
展示问题：
（教材第56页，公园平面图）
春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：
“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：
“我这里的坐标是（200，300）”．
李华：
“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？
你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？
让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
三、小结
1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．
2、建立恰当的坐标系
四、课后作业
教材第78页习题7．2第1，8，10题
补充练习
根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：
从中心广场向北走150米，再向东走150米；
湖心亭：
从中心广场向西走150米，再向北走100米；
松风亭：
从中心广场向西走100米，再向南走50米；
育德泉：
从中心广场向北走200米．
7.2.2用坐标表示平移
（1）
教学目标：
1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
3.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
教学重点：
掌握坐标变化与图形平移的关系．
教学难点:
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教学过程
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课讲授
展示问题：
教材第75页图．
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．
教师说明：
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例：
如图
（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：
如图（7.2-7），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
思考题：
（1）如果将这个问题中“横坐标都减去6”，纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？
画出所得到的图形
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？
画出所得到的图形
由学生动手画图并解答．
练习：
教材第78页练习；习题7．2中第2、6题．
三、小结归纳：
在平面直角坐标系中，如果把一个图形各点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度。
四、作业：
教材第78页第3、4题．
7.2.2用坐标表示平移
（2）
教学目标：
1.进一步掌握坐标变化与图形平移的关系；程．
2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识
教学重点：
用坐标变化解决实际问题．
教学难点:
实际问题转化为数学问题．
教学过程
一、复习提问：
1、在直角坐标系中如何平移一个图形？
2、一个三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-1，4）、（2，3）、（-4，-1）向上平移3个单位后三个顶点的坐标分别为、、。
再向右平移4个单位呢？
二、新课讲授
例1：
教材第78页第5题
这是一所学校的平面图，建立适当的直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置，类似的，你能用坐标表示学校各主要建筑物的位置吗？
说明：
建立坐标系时，原点选的位置不一样，则
其它对应各点的坐标也不一样
例2：
如图，已知A（-2，-3）、B（3，2）、C（4，-2）把x轴向下平移一个单位，原三个点A、B、C的坐标依次娈为多少？
再把y轴向左平移一个单位呢？
归纳：
把x轴向下平移1个单位就是把所有点的坐标向平移个单位
把x轴向上平移1个单位就是把所有点的坐标向平移个单位
把y轴向左平移1个单位就是把所有点的坐标向平移个单位
把y轴向右平移1个单位就是把所有点的坐标向平移个单位
练习：
填空题:
1.如图,一个班级在军训中排列成8×6方队,行数自上而下,列数自左向右,如果用（2,3）表示第二行第三列的位置,那么第五行第六列同学的位置可以表示为______,（4,4）表示_______,黑点处同学的位置可表示为________.
2.如图三角形COB是由三角形AOB经过某中变换后得到的图形,观察点A与点C的坐标之间的关系,如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x,y）,它对应点N的坐标为__________.
3.已知点P（a,b）到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,且│a-b│=│a-b│,则点P的坐标为_________.
解答题:
1.如图,写出第4个点D，使四个点构成平行四边形
2.在直角坐标系中,依次连接点（1,0）,（1,3）,（7,3）,（7,0）,（1,0）和点（0,3）,（8,3）,（4,5）,（0,3）两组图形共同组成了一个什么图形?
如果将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标都减1,那么用同样方式连接相应各点所得的图形发生了哪些变化?
三、小结归纳：
灵活用坐标变化解决实际问题
四、作业：
教材第79页第7、9题．
第七章小结
（1）
教学目的:
1.回顾本章知识点,比较全面了解平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标特征.毛毛
2.掌握平面直角坐标系中坐标的特点,能根据点的位置表示出坐标,能根据点的坐标描出点的位置.
3.掌握建立适当平面直角坐标系的方法,能用坐标表示物体的地理位置,掌握坐标的变化与平移之间的关系.
教学重点:
准确地右角定出平面内的位置.
教学难点:
平面直角坐标系的实际应用.
教学过程
一、分析本章知识结构图
二、回顾与思考
1.在日常生活中,我们可以用有序数对来描述物体的位置,以教室中位置为例说明有序数对（x,y）和（y,x）是否相同以及为什么?
2.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成,请你举例说明如何建立平面直角坐标系,在直角坐标平面内描出P（2,4）和原点位置,并指出P和原点的横坐标和纵坐标.
3.平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,这四个部分依次称为第一象限、第二象限、第三象限,请你在直角坐标平面内描出点A（2,1）,B（-2,1）,C（-2,-1）,D（2,-1）的位置,并说明它们所在的象限.
4.平面直角坐标系具有广泛应用,请你举例说明它的应用.
由学生回顾全章内容后,回答以下问题:
（1）让学生举实例说明有序数对是有顺序的,（x,y）与（y,x）是不相同的,若列前排后,则（x,y）表示x列y排,（y,x）则表示y列x排.
（2）P（2,4）的横坐标为2,纵坐标为4,原点的横坐标为0,纵坐标为0.
（3）让学生把完成的答案在投影仪上显示出来.A在第一象限,B在第二象限,C在第三象限,D在第四象限.（第一象限上的点横纵标均为正数,第二象限的点横坐标为负数,纵坐标为正数,第三象限上的点横纵坐标场为负数,第四象限上的点横坐标为正数,纵坐标为负数）.
（4）可利用平面直角坐标系表示地理位置,可以用坐标表示图形的平移等.
例1:
指出下列各点的横坐标和纵坐标,并指出它们所在象限:
A（2,3）,B（-2,3）,C（-2,-3）,D（2,-3
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