物理学第三章 流体动力学.docx
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物理学第三章流体动力学
第三章流体动力学
习题
五、计算题
2、一大水槽中的水面高度为H，在水面下深度为h处的槽壁上开一小孔，让水射出，试问：
（1）水流在地面上的射程S为多大？
（2）h为多大时射程最远？
（3）最远的射程Smax是多大？
5、在水管的某处，水的流速为2.0m/s、压强比大气压强多1.0104Pa。
在水管的另一处，高度上升了1.0m，水管截面积是前一处截面积的二倍。
求此处水的压强比大气压强大多少？
.
5
1.2.3
่
h
h0
˙4
图3—1
7、将一根横截面积均匀的虹吸管，一端插入大水槽中，另一端低于大水槽水面h=0.40m，让水流出，参见图3—1。
求：
（1）虹吸管中的水流速度。
（2）虹吸管中与大水槽内水面1点高度相同的2、3点处压强。
（这里，大气压强取作p0=1.0105Pa）。
8、如图3—2所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h=40cm，接到槽外水平管的截面积依次是1.0cm2,0.5cm2,0.25cm2。
求：
（1）体积流量QV。
（2）各段水平管中水流速度vc,vd,ve。
a
.
h
cd
˙˙˙e˙b
图3—2
（3）与水平管相连的各压强计中水柱的高度hc,hd,he。
9、注射器活塞面积为1.5cm2，针头横截面积为1.0mm2，当注射器水平放置时，用4.9N的力推动活塞，使活塞匀速地移动了4.0cm，让水射出。
求：
此过程所需时间。
10、当水从水龙头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细。
若水龙头管口内半径为R，水流出的速度为vo。
求：
在水龙头出口下方h处水流的半径为r。
11、密度=1.5×103kg/m3的冷冻盐水在水平管道中流动，先流经内径为D1=100mm的1点，又流经内径为D2=50mm的2点。
1、2两点各插入一根竖直的测压管。
测得1、2两点处的测压管中盐水柱高度差为0.59m。
求盐水在管道中的质量流量。
14、20℃的水以30cm/s的流速在直径为15cm的光滑直管道中流动。
求相应的雷诺数是多少？
它应属于哪种流动？
体积流量是多少？
15、液体中有一空气泡，泡的直径为1.0mm。
已知液体的动力粘度为0.30Pa∙s，密度为9.00×102kg/m3。
问气泡在液体中上升的收尾速度为多少？
（比起该液体空气密度可以忽略）。
参考答案
五、计算题
1、解：
由连续性方程S1v1=S2v2，
得
1
图3-3
图3—3
2
2、解：
做流线从水面处的1点到小孔出口处的2点，如图3—3所示，对1、2两点列伯努利方程
h
H
S
因是大水槽，v10，又因1、2两点均与空气接触，p1=p2=p0,可以解得小孔处流速为:
（1）、射程S可由平抛运动公式求得
；
（2）、当S=Smax时，由数学中求极值的原理，可知：
即
此时
；
（3）、。
3、解：
由连续性方程S1v1=S2v2，得
;
做流线过1、2两点，对1、2两点列伯努利方程
，
解得2点压强为
=1.1936105Pa=1.18atm。
4、解：
此过程可看作理想流体，做稳定流动。
取流动过程中水面处1点的高度为h1（变量），出口处2点的高度为0，做流线从水面处的1点到出口处的2点，对1、2两点列伯努利方程
由连续性方程v1S=v2A,
有
代入上式解得
1点的流速v1即为水面高度下降的速度
因此有
（1）、设水面降至高度为h处所用时间为T/
则
即
（2）、设水全部流完所用时间为T
则
即
5、解：
因为2处的横截面积是1处的2倍，所以v2=v1/2=1.0m/s，做流线过1、2两点，对1、2两点列伯努利方程
，
即有
6、解：
达到平衡时进、出流量一样，桶内水面高度为定值H，流速为0；出口处的高度为0，流速为。
由伯努利方程解得
7、解：
因是大水槽，1点处的流速视为0。
做流线过1、2、5、3、4点，对1、4两点列伯努利方程
，
解得虹吸管中的各点流速均相等，即为
对1、2两点列伯努利方程解得2点压强为
。
3点与2点高度相同，故压强也相等。
8、解：
因是大水槽，a点处的流速视为0。
做流线从a到b，过c、d、e各点，对a、b两点列伯努利方程
，
解得
（1）、体积流量
（2）、由连续性方程
QV=Scvc=Sdvd=Seve=Sbvb
解得
cm/s
cm/s
cm/s
（3）、e点与b点流速相同，高度相同，所以压强同为p0
这样
he=0,
对流线上的b、d两点
由上式和pd-p0=ρghd得
同理
9、解：
求解此题的关键在于注意题中给出的“活塞匀速地移动”这个条件。
这说明注射器中与针头接近处的1点流速v1恒定，针头出口处的2点流速v2恒定。
做流线过1、2两点，对1、2两点列伯努利方程
，
又由连续性方程，可得
这样
解得
此过程所需时间为
10、解：
做流线从水龙头出口处的1点到下方h处的2点，对1、2两点列伯努利方程
解得
v02+2gh=v22
即
又由连续性方程v0πR2=v2πr2,
有
r2=
将上式中的v2代入，解得
11、解：
将盐水看成理想流体，设1、2两点的流速为v1,v2;压强为p1,p2。
做水平流线过1、2两点，对1、2两点列伯努利方程
，
得
将和代入上式有
12、解：
由题意，体积流量。
又由泊肃叶公式，解得
粘滞系数
13、解：
查表得20时，水的粘滞系数为=1.0010-3Pa·s
由知,管心处流速，所以压强差
14、解：
查表得20时，水的粘滞系数为=1.0010-3Pa·s，由雷诺数的定义
得知管中的水做湍流。
这时的体积流量
15、解：
在忽略空气密度的情况下，气泡所受的重力为0。
在其达到收尾速度时，浮力与粘滞阻力平衡，即
此时
附2：
习题3
.
5
1.2.3
่
h
h0
˙4
图3—1
.1
﹒2
H
h
S
图3—3
a
.
h
cd
˙˙˙e˙b
图3—2
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