上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第09讲二元一次方程组及解法练习版.docx

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上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第09讲二元一次方程组及解法练习版

第09讲二元一次方程（组）及解法（核心考点讲与练）

一．二元一次方程的定义

（1）二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

（2）二元一次方程需满足三个条件：

①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

二．二元一次方程的解

（1）定义：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．

（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．

三．解二元一次方程

二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．

四．二元一次方程组的定义

（1）二元一次方程组的定义：

由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

（2）二元一次方程组也满足三个条件：

①方程组中的两个方程都是整式方程．

②方程组中共含有两个未知数．

③每个方程都是一次方程．

五．二元一次方程组的解

（1）定义：

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．

六．解二元一次方程组

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用

的形式表示．

一．二元一次方程的定义（共2小题）

1．（2021春•浦东新区期末）在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．x2+y＝3B．2x＝yC．xy＝2D．2x+y＝z﹣1

2．（2021春•奉贤区期末）观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）

A．5x﹣

y＝35B．xy＝16

C．2x2﹣1＝0D．3z﹣2（z+1）＝6

二．二元一次方程的解（共2小题）

3．（2021春•萧山区校级期中）下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2021春•浦东新区校级期末）已知

是方程2x﹣ky＝5的解，那么k＝　　．

三．解二元一次方程（共2小题）

5．（2021春•闵行区期末）将方程4x﹣3y＝5变形为用含y的式子表示x，那么x＝　　．

6．（2021春•普陀区期末）将方程x+2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（　　）

A．y＝

B．y＝

C．x＝2y﹣11D．x＝11﹣2y

四．二元一次方程组的定义（共2小题）

7．（2021春•浦东新区期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2021春•松江区期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A．

B．

C．

D．

五．二元一次方程组的解（共3小题）

9．（2020春•恩平市期末）以

为解的二元一次方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（2021春•杨浦区期末）方程组

的解的情况是（　　）

A．

B．

C．无解D．无数组解

11．（2018春•宝山区期末）若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y＜2，求a的取值范围．

六．解二元一次方程组（共7小题）

12．（2021秋•普陀区校级月考）对于两个一元多项式（含字母x）来说，当未知数x任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式（含字母x）恒等．

如：

如果两个一元多项式x+2与ax+b（a、b是常数）是恒等的，那么a＝1，b＝2．

请完成下列练习：

（1）多项式ax4﹣1与bx2+cx+1具备什么条件时，这两个多项式恒等？

（2）如果多项式（a+b）x3+3x2+1与1+

x2+10x3恒等，试求a、b的值．

13．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组：

．

14．（2021春•浦东新区期末）定义一种新运算“⊕”，规定：

x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝　　．

15．（2021春•闵行区期末）解方程组：

．

16．（2021春•闵行区期中）

（1）解方程组：

；

（2）解方程组：

．

17．（2016春•浦东新区期末）已知m、n满足

＝

＝2，求m、n的值．

18．（2014春•闵行区期中）解方程组：

．

七．二元一次方程组的应用（共1小题）

19．（2021秋•福田区校级期末）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）

售价（元/只）

甲型

25

30

乙型

45

60

（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？

分层提分

题组A基础过关练

一．选择题（共3小题）

1．（2020春•普陀区期末）下列方程中，二元一次方程是（　　）

A．2x+1＝0B．x2+y＝2C．2x﹣y＝1D．x﹣y+z＝1

2．（2020春•营山县期末）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2021春•金山区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共10小题）

4．（2021春•杨浦区期末）二元一次方程3x+y＝8的正整数解是　　．

5．（2021春•上海期中）将方程2x+5y＝7变形为用含y的式子表示x，那么x＝　　．

6．（2020•奉贤区二模）二元一次方程x+2y＝3的正整数解是　　．

7．（2021•闵行区二模）二元一次方程组

的解是　　．

8．（2021春•浦东新区期末）将x+2y＝4变形成用含x的式子表示y，那么y＝　　．

9．（2021春•普陀区期末）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是　　．

10．（2021春•松江区期末）在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是　　．

11．（2021春•松江区期末）已知

是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝　　．

12．（2018春•杨浦区校级月考）已知关于x、y的二元一次方程（m+1）x+（m+2）y+3﹣2m＝0，当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为　　．

13．（2021春•黄浦区校级月考）方程组

的解是　　．

三．解答题（共5小题）

14．（2020春•普陀区期末）解方程组：

．

15．（2020春•浦东新区期末）解方程组：

．

16．（2018春•杨浦区校级月考）试求方程组

的解．

17．（2021春•浦东新区期末）解方程组：

．

18．（2021春•嘉定区期末）解方程组：

．

题组B能力提升练

一．选择题（共2小题）

1．（2021春•萧山区期中）已知关于x，y的方程组

，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2015•下城区一模）已知方程组

的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：

①﹣3＜a≤1；

②当

时，x＝y；

③当a＝﹣2时，方程组的解也是方程x+y＝5+a的解；

④若x≤1，则y≥2．

其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．②③④

二．填空题（共7小题）

3．（2020春•普陀区期末）方程2x+y＝3的正整数解是　　．

4．（2019春•奉贤区期末）已知

是方程2x+ky＝1的一个解，那么k的值是　　．

5．（2018春•普陀区期末）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是　　和　　．

6．（2017春•浦东新区期中）如果将方程4x﹣5y＝15变形为用含有x的式子表示y，那么y＝　　．

7．（2017春•浦东新区校级月考）已知关于x、y的方程2x2m+yn﹣1＝1是二元一次方程，那么

mn＝　　．

8．（2016•浦东新区二模）定义运算“*”：

规定x*y＝ax+by（其中a、b为常数），若1*1＝3，1*（﹣1）＝1，则1*2＝　　．

9．（2021春•海淀区校级期末）已知方程组

的解是

，则方程组

的解是　　．

三．解答题（共5小题）

10．（2019春•浦东新区期末）解方程组：

．

11．（2018春•浦东新区期末）解方程组：

12．（2021春•金乡县期末）阅读材料并回答下列问题：

当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，

）为“爱心点”．

（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；

（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；

（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组

解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．

13．（2021春•姑苏区期末）阅读以下内容：

已知实数m，n满足m+n＝5，且

求k的值，

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：

先解关于m，n的方程组

，再求k的值、

乙同学：

将原方程组中的两个方程相加，再求k的值

丙同学：

先解方程组

，再求k的值

（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题

（2）试说明在关于x、y的方程组

中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．

14．（2018春•石阡县期中）阅读材料：

善于思考的小军在解方程组

时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：

将方程②变形：

4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③

把方程①代入③得：

2×3+y＝5，∴y＝﹣1

把y＝﹣1代入①得x＝4，

∴方程组的解为

．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

；

（2）已知x，y满足方程组

，求x2+4y2与xy的值．