六年级数学下册 《第四章 正比例与反比例》单元测试题有答案北师大版.docx
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六年级数学下册《第四章正比例与反比例》单元测试题有答案北师大版
2020-2021学年北师大版小学六年级数学下册《第四章正比例与反比例》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．a与b成反比例关系的条件是（ ）
A．
＝c（一定）B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定）
2．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．x+y＝10B．x﹣y＝10C．y＝10x
3．关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（ ）
A．普通纸能做成莫比乌斯带
B．莫比乌斯带在生活中有很多应用
C．莫比乌斯带只有一个面
D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的
4．如果科技书和文艺书本数的比是3：
4，那么下面的说法正确的是（ ）
A．文艺书比科技书多
B．科技书比文艺书少
C．科技书占全部书的
D．文艺书比科技书多全部书的
5．PM2.5颗粒是导致雾霾天气的“罪魁祸首之一”，PM2.5颗粒的最大直径是2.5微米，人的头发直径一般为50微米。
PM2.5颗粒的最大直径与人的头发一般直径的最简整数比是（ ）
A．2.5：
50B．25：
500C．1：
200D．1：
20
6．下面图中表示淘气爸爸在高速路上某段路程匀速行驶的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在①x+y＝12，②y＝2x，③
＝y，④25%：
y＝x：
40中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
9．两个相关联的量x、y，如果
＝
，那么x和y（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
10．长方形的面积一定，长和宽（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
二．填空题（共8小题）
11．速度一定，路程和时间成 比例；圆的周长和直径成 比例．
12．在ab＝c（a、b、c均不为0）中，当b一定时，a和c成 比例；当c一定时，a和b成 比例．
13．把100g糖放入4kg水中，糖与水的质量比是 ，糖和糖水的质量比是 。
14．莫比乌斯带是 数学家莫比乌斯在 年发现的，它在生活中和生产中都有应用．
15．如图是一张按一定比例尺绘制的平面图，图中的A点（小明家）到B点（学校）的实际距离是500米，C点是公园．先测量再填空，这幅图的比例尺是 ，学校到公园的实际距离是 米．（测量时取整厘米数）
16．A、B、C三种量的关系是：
A＝
，如果C一定，那么A和B成 比例．
17．下面各题的两种量中，成正比例的是 ，成反比例的是 ．
A．圆的周长和它的直径
B．花200元钱买练习册，买的册数和单价
C．圆柱的底面积和它的高
D．看200页的一本故事书，已看的页数与和剩下的页数
18．周六下午，雯雯去看电影。
她坐在了第5列第6排，她的位置用数对表示为（ ， ）。
乐乐正好坐在她的前面，乐乐的位置用数对表示为（ ， ）。
三．判断题（共5小题）
19．六一班共44人，那么六一班男生、女生的人数比不可能是5：
2。
（判断对错）
20．圆柱的底面积与高成反比例关系． （判断对错）我的理由是：
．
21．一个数对只能确定一个位置． （判断对错）
22．如果3X＝4Y（X，Y均不为0），那么X：
Y＝4：
3，X和Y成正比例。
（判断对错）
23．圆的周长一定，直径和圆周率成反比例． ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．化简比．
2.5：
0.45
五．应用题（共6小题）
25．甲、乙两数的比是5：
6，乙、丙两数的比是4：
5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？
26．张老师买了一套新房，客厅是长6m、宽4.8m的长方形．请用1：
200的比例尺画出张老师家客厅的平面图．
27．育才幼儿园大班和中班人数的比是3：
4，中班和小班人数的比是6：
7．大班和小班人数的比是多少？
28．三个容积相同的杯子里装满了糖水，糖和水的比分别是2：
1，3：
1，4：
1．当把这三杯糖水混合后，糖与水的比是多少？
29．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4：
7，数量比是5：
3，鱼和猪肉的总价比是多少？
30．客车3小时行了180km，路程和时间的比是多少？
比值是多少？
比值表示的是什么？
六．操作题（共1小题）
31．在图上标出下面场馆的位置．
图书馆（4，7）动物园（3，5）博物馆（8，2）少年宫（9，6）
七．解答题（共3小题）
32．今天六一班缺勤4人，来上课的有47人，全班人数与缺勤人数的比是多少？
比值是多少？
33．老师办公室的地面是由大黑砖、大白砖、小黑砖、小白砖四种方砖铺成的．（如图）
（1）请写出大方砖和小方砖块数的比．
（2）请写出黑方砖与白方砖铺地面积的比，并化简．
（3）已知办公室的面积是15平方米，黑方砖与白方砖的铺地面积分别是多少平方米？
34．取一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚线表示），再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，写出你的发现．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．只有a×b＝c（一定），a与b才成反比例．只有C选项符合反比例的意义．
故选：
C．
2．解：
A．x+y＝10，x与y的和一定，不符合正比例的意义；
B．y﹣x＝10，x与y的差一定，不符合正比例的意义；
C．由y＝10x得
＝
，所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；
故选：
C．
3．解：
由分析可知：
A、普通纸能做成莫比乌斯带．正确；
B、莫比乌斯带在生活中有很多应用．正确；
C、莫比乌斯带只有一个面．正确；
D、莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的．错误．
故选：
D。
4．解：
A、文艺书比科技书多（4﹣3）÷3＝
，原题说法错误；
B、科技书比文艺书少（4﹣3）÷4＝
，原题说法错误；
C、科技书占全部书的3÷（3+4）＝
，原题说法错误；
D、文艺书比科技书多全部书的
﹣
＝
，原题说法正确；
故选：
D．
5．解：
2.5微米：
50微米
＝2.5：
50
＝（2.5÷2.5）：
（50÷2.5）
＝1：
20
答：
PM2.5颗粒的最大直径与人的头发一般直径的最简整数比是1：
20。
故选：
D。
6．解：
路程÷时间＝速度（一定），
路程和时间成正比例关系，
图像是：
。
故选：
C。
7．解：
①x+y＝12，是和一定，所以x和y不成比例．
②y＝2x，则
＝2，是比值一定，所以x和y成正比例．
③
＝y，则xy＝7，是积一定，所以x和y成反比例．
④25%：
y＝x：
40中，有比例的基本性质得：
xy＝25%×40，积一定，所以x和y成反比例．
表示x和y成反比例的式子有2个．
故选：
B。
8．解：
购买电纯牛奶的钱数÷总袋数＝每袋纯牛奶的价格（一定），是比值一定，购买纯牛奶袋数和总钱数成正比例．
故选：
A．
9．解：
两个相关联的量x、y，如果
＝
，即x：
y＝
，是比值一定，那么x和y成正比例；
故选：
A．
10．解：
根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：
B。
二．填空题（共8小题）
11．解：
（1）因为路程÷时间＝速度（一定），是比值一定，所以速度一定，路程和时间成正比例；
（2）圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长和直径成正比例。
故答案为：
正；正。
12．解：
因为ab＝c，即c：
a＝b（一定），比值一定，所以a和c成正比例；
因为ab＝c（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
故答案为：
正、反．
13．解：
水：
4kg＝4000g
糖水：
100g+4000g＝4100g
糖与水的质量比是100：
4000＝1：
40，糖和糖水的质量比是100：
4100＝1：
41
答：
糖与水的质量比是1：
40，糖和糖水的质量比是1：
41。
故答案为：
1：
40；1：
41。
14．解：
莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，它在生活中和生产中都有应用．
故答案为：
德国，1858．
15．解：
（1）量得小明家到学校的图上距离为2厘米，
又因二者的实际距离为500米，
且500米＝50000厘米，
所以2厘米：
50000厘米，
＝2：
50000，
＝1：
25000；
（2）量出学校到公园的图上距离为1厘米，
所以二者的实际距离为：
1÷
＝25000（厘米）＝250（米）；
答：
这幅图的比例尺是1：
25000；学校到公园的实际距离是250米．
故答案为：
1：
25000，250．
16．解：
A＝
，
则：
＝C（一定）
C一定，就是B与A的比值一定，A和B成正比例．
故答案为：
正．
17．解：
A．圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，圆的直径和周长成正比例．
B．单价×数量＝买练习册的总价（一定），是乘积一定，所以买的册数和单价成反比例．
C．因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，没说圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积和它的高不成比例．
D．已看的页数+剩下的页数＝200页（一定），是和一定，所以已看的页数与和剩下的页数不成比例．
故答案为：
A，B．
18．解：
周六下午，雯雯去看电影。
她坐在了第5列第6排，她的位置用数对表示为（5，6）。
乐乐正好坐在她的前面，乐乐的位置用数对表示为（5，5）。
故答案为：
5，6；5，5。
三．判断题（共5小题）
19．解：
44÷（5+2）≈6.29，不符合题意
所以5：
2不可能是六一班男生、女生的人数的比，原说法正确。
故答案为：
√。
20．解：
圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，没有提到圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积与高不一定成反比例关系．
故答案为：
×，圆柱的体积不一定．
21．解：
在平面内一个点可以用两个数表示出来，即用这个点所在的列与行，如一个点在第二列，第三行，可用（2，3）表示；所以一个数对就可以确定一个位置．
原题说法正确．
故答案为：
√．
22．解：
因为3X＝4Y（X，Y均不为0），
所以X：
Y＝4：
3＝
（一定），
符合正比例的意义，所以X与Y成正比例。
故答案为：
√。
23．解：
因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；
故答案为：
×．
四．计算题（共1小题）
24．解：
（1）
：
＝（
）：
（
）
＝4：
3；
（2）
：
0.5
＝（
×8）：
（0.5×8）
＝5：
4；
（3）2.5：
0.45
＝（2.5×20）：
（0.45×20）
＝50：
9；
（4）15：
＝（15÷）：
（
÷
）
＝25：
1．
五．应用题（共6小题）
25．解：
甲：
乙＝5：
6
乙：
丙＝4：
5
甲：
乙：
丙＝10：
12：
15
甲：
丙＝10：
15
甲为15÷（15﹣10）×10
＝15÷5×10
＝3×10
＝30；
丙为15÷（15﹣10）×15
＝15÷5×15
＝3×15
＝45.
答：
甲数是30，丙数是45.
26．解：
6米＝600厘米
4.8米＝480厘米
600×
＝3（厘米）
480×
＝2.4（厘米）
张老师家的客厅如图：
27．解：
大班和中班人数的比是3：
4＝9：
12
中班和小班人数的比是6：
7＝12：
14
大班、中班、小班人数的比是9：
12：
14
大班、小班人数的比是9：
14
答：
大班和小班人数的比是9：
14．
28．解：
（
）：
（
）
＝
：
＝133：
47
答：
糖与水的比是133：
47．
29．解：
（4×5）：
（7×3）
＝20：
21
答：
鱼和猪肉的总价比是20：
21．
30．解：
180：
3＝60：
1
180÷3＝60
比值是路程除以时间的商，路程除以时间的商是速度，即比值表示速度．
答：
路程和时间的比是60：
1，比值是60，比值表示的是速度．
六．操作题（共1小题）
31．解：
七．解答题（共3小题）
32．解：
全班人数与缺勤人数的比
（47+4）：
4
＝51：
4
比值为
51：
4＝51÷4＝12.75
答：
全班人数与缺勤人数的比是51：
4，比值是12.75．
33．解：
（1）因为大方砖有7块，小方砖有32块，
所以大方砖和小方砖块数的比是7：
32．
（2）设小黑砖、小白砖的边长是a，
则大黑砖、大白砖的边长都是2a，
所以黑方砖与白方砖铺地面积的比是：
（16a2+4a2）：
（16a2+4a2×6）
＝（20a2）：
（40a2）
＝（20a2÷20a2）：
（40a2÷20a2）
＝1：
2
答：
黑方砖与白方砖铺地面积的比是1：
2．
（3）15×
＝
＝5（平方米）
15﹣5＝10（平方米）
答：
黑方砖的铺地面积是5平方米，白方砖的铺地面积是10平方米．
故答案为：
7：
32．
34．解：
莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环，其中一个是窄一点的大纸环，长是40厘米，不是莫比乌斯带．另一个窄一点的小纸环仍是莫比乌斯带，长是20厘米．
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