用函数思想解决几何最值问题学案.doc

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用函数思想解决几何最值问题学案

杜郎口中学：

刘桂喜

温馨提示：

同学们用心认真做完每一道题后，要进一步思考：

（1）本题还有别的解题方法吗？

（2）本题还能变式拓展吗？

（3）本题能提升解题规律方法吗？

（4）本题的关键点或突破口是什么？

（5）本题的易错点是什么？

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总之，同学们解题不是就题论题，而是通过解这一道题达到会这一类题的效果。

举一反三、触类旁通、前挂后联、左顾右盼---------

专题一：

用函数思想解决三角形中的最值问题

1.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　．

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？

（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？

并求出这个最大值．

专题二：

用函数思想解决四边形中的最值问题

3.正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC．CD上两个动点，且始终保AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．

4.如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.

专题三：

用函数思想解决圆中的动点问题

5.如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为.

⑴当时，求弦PA、PB的长度；

⑵当x为何值时，的值最大？

最大值是多少？

专题四：

用函数思想解决二次函数中的最值问题

6.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

x

y

O

x＝1

第25题

A

C

B

[来源:

Z.xx.k.Com]

7.如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．

（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；

（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：

①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？

②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？

此时四边形PDCQ的面积是多少？

刘桂喜老师特别强调，需要学生充分充分地预习，一定要按照上面的要求来准备

每个小组都需要一个黑板，小黑板是行的，要求每组要一块，六七个人一组