市级课题《让阅读真正走进教学课堂》.doc

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解数学题如何进行有效阅读

小庙中学刘家红2014.2

关键词：

有效阅读审题习惯朗读审题能力实践

现代《中学数学课程标准》中就明确指出：

要倡导学生自主探索、阅读自学的数学学习方式，要发展学生独立获取数学知识的能力，为学生进一步学习提供的数学准备，为未来发展而获得更高的数学素养。

可见，对数学阅读能力要求较高。

同时从社会发展看：

未来社会高度发展，科学越来越数学化，没有良好的数学阅读基本功是不行的，所以提高学生数学阅读能力是教师的一项迫切任务。

如何进行数学有效阅读呢？

首先、要有必要的数学知识储备。

这是有效阅读的前提。

一道数学题中涉及到的数学概念、术语等，你不理解，你是没办法解题的。

其次、要了解数学语言的特点。

数学语言的高度抽象性概括性。

在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号的意义，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的真正理解，形成知识结构。

‚数学语言的精确性。

每个数学概念、符号、术语都有其精确含义，不存在似是而非模棱两可的断言。

所以在阅读、理解一段数学材料或一个概念时，必须了解其精确含义。

第三、有效数学阅读要求认真细致。

阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，但数学阅读不行。

数学中的语言总是非常简洁的，一些数学概念、数量关系通常是隐藏的、含蓄的。

因此要认真阅读细致分析。

如何能做到认真阅读细致分析这一点？

就要培养审题能力、良好的审题习惯。

审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，它需要以一定的知识水平为基础，更需要有良好的读题习惯，有效的思考方法为保证。

而大声朗读是良好读题习惯的重要方式，也是解决数学题第一环节。

心理学告诉我们：

大声朗读①有利于开发右脑②“逼着”学生集中精力，心无杂念。

这时，大脑处于“排空”状态，脑神经处于极度兴奋状态，会刺激学生记忆材料，理解材料，从而深入理解题意。

对读题不感兴趣或学习精力不易集中的学生尤其适用。

当然，随着阅读良好习惯的形成，今后阅读只需默读即可。

解数学题的常见思路：

（一）审题

①阅读（朗读）第一遍即粗读：

明确已知和未知。

教师对学生不够明确的数学术语、名词、生疏背景作必要的解释、提示，为流利阅读扫平障碍。

②阅读第二遍即细想。

青浦先进教学经验告诉我们：

学生出声思考是教师了解学生是否理解题意的关键。

要求学生边读边出声思考，画出重点词语，并仔细推敲每个已知条件的准确含义或画出图形，分析各已知之间的数量关系，达到真正理解题意。

③阅读第三遍即明确已知与未知的沟通关系。

通过联想、转化，找出沟通途径，从而概括出数学模型。

㈡建立数学模型。

若是实际问题，将实际问题数学化，得出明确的数量关系。

㈢求解数学问题：

根据已有的数学知识分析求解的方法、步骤，写出求解过程。

㈣得出结果。

若是实际问题，根据实际意义对数学结果进行验证，将符合题意的“翻译”成实际结果。

例1、已知f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f

（2）=0，

则方程f（x）=0在区间（0，6）内的解最少有（）

A.4个B、5个C、6个D、7个

分析：

阅读本题第一遍--粗读：

⑴f（x）是定义在R上的奇函数，有哪些结论？

f（-x）=-f（x）,f（0）=0,f（x）的定义域关于原点对称

⑵f（x）在R上周期为3，有哪些结论？

f（x+3）=f（x），f（x）图像中，自变量每增加3个单位长度，图像重复出现。

⑶什么是f（x）=0的解？

⑷f

（2）=0有什么结论？

2是f（x）=0的一个解。

阅读第二遍--细想:

⑸f（x）是定义在R上的奇函数,且f

（2）=0，有什么结论？

f

（2）=0=f（-2），f（-3/2）==-f（3/2），f（0）=0

⑹f（x）是定义在R上的奇函数,且f

（2）=0，周期为3，在（0，6）内有什么结论？

f（0）=f（-3）=f（3）=0，f

（2）=f（-2）=0=f（2+3）=f（-2+3）=f（-2+6）

f（-3/2）=f（-3/2+3）=f（3/2）=f（3/2+3）=0.

在（0,6）内，f

（1）=f（1.5）=f

（2）=f（3）=f（4）=f（4.5）=f（5）=0即有7个解。

阅读第三遍--思考:

⑺f（x）=0在（0，6）内还有7个以上的解？

f（x）=0在（2，3）内有无解了？

有可能，但不确定。

综上得f（x）=0在（0，6）内最少有7个解。

总结：

在解决数学问题中，阅读后分析：

①分清已知、未知

②分析已知、未知条件，已知条件与未知的关系。

③求解。

希望同学们好好体会！

例2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，th内供水总量120√6t吨,（0≤t≤24）

⑴从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？

最少水量是多少吨？

⑵若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24h内，有几小时出现供水紧张现象?

这是函数模型问题。

分析：

⑴阅读第一遍—粗读：

疏通题意。

搞清存水、注水、供水、每个时刻存水量的意义及其它已知条件

阅读第二遍---细想。

分析已知间、已知与未知间关系，进行联想得到蓄水池中存水量的函数模型存注一共400+60t,供水：

120√6t,

阅读第三遍---沟通已知与未知的关系。

进行联想得到蓄水池中存水量的函数模型

存水量=400+60t-120√6t,

阅读第四遍---确定函数的最小值的方法：

换元法

（2）如何确定从什么时候到什么时候供水紧张?

找供水不足的界即解不等式400+60t-120√6t＜80

解答

（1）设th后蓄水池中的水量为yt

则y=400+60t-120,（0≤t≤24）

设,则x2=6t,且0≤x≤12

∴当x=6时，即t=6时,y=40

即从供水开始到第6时，蓄水池水量最少，只有40吨

∴32/3-8/3=8（数学结果）

∴每天约有8小时供水紧张。

（实际结果）

例3、关于x的方程2x2+ax-5-2a=0的两实根可分别作为一个椭圆与一个双曲线的离心率，求实数a的取值范围？

分析：

阅读第一遍—粗读：

明确椭圆和双曲线的离心率一个小于1

一个大于1，且二次方程两根

0

阅读第二遍--细想：

构造二次函数f（x）=2x2+ax-5-2a,则函

数f（x）两个零点在1的两侧（或用韦达

定理解较麻烦）

阅读第三遍--沟通已知、未知的关系。

因为抛物线开口向上

则有f（0）>0且f

（1）<0

解答：

略

例4、测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.

这是三角函数应用题

分析

阅读第一遍——粗读明确：

点B、C、D在同一平面内；AB与平面BCD不在同一平面内；AB⊥平面BCD；测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s;仰角θ

阅读第二遍——细想提问：

1、在点C处测得塔顶A的仰角是什么意思？

2、在同一平面内，如何画出∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s？

3、如何画出符合题意的立体图形？

阅读第三遍——沟通已知、未知的关系

4、在⊿ABC中，已知∠ACB=θ,如何求AB?

5、在⊿BCD中，如何求BC?

∠CBD=∏-α-β,用正弦定理。

解答：

略

由于例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，因此，近几年我在教学中特别重视例题的有效阅读教学，在学生思维不畅通的情况下，积极进行启发式教学，力争起到示范作用、引领作用，尽力培养学生的阅读能力、分析问题、解决问题的能力。

通过近三年来有针对性的高中阅读教学实践，抽样调查发现，原先怕做数学题的学生，渐渐有了兴趣，感觉阅读能力有明显提高，这是令人欣慰的。

当然，良好阅读习惯的养成、阅读能力的提高是一项长期的任务，需要学生不懈的坚持和努力。

希望同学们都在原有基础上不断领会阅读的技巧方法，提高阅读能力，为终身学习提供必要的数学准备。

参考文献：

1、《中年级应重视培养学生的数学阅读能力》

江苏省教育学会2006年年会论文集（理科）

2、培养学生的应用意识是数学课程的重要目标[J]

王尚志数学教育学报（2002）