市级课题《让阅读真正走进教学课堂》.doc

1、解数学题如何进行有效阅读小庙中学 刘家红 2014.2关键词：有效阅读 审题习惯 朗读 审题能力 实践 现代中学数学课程标准中就明确指出：要倡导学生自主探索、阅读自学的数学学习方式，要发展学生独立获取数学知识的能力，为学生进一步学习提供的数学准备，为未来发展而获得更高的数学素养。可见，对数学阅读能力要求较高。同时从社会发展看：未来社会高度发展，科学越来越数学化，没有良好的数学阅读基本功是不行的，所以提高学生数学阅读能力是教师的一项迫切任务。如何进行数学有效阅读呢？首先、要有必要的数学知识储备。这是有效阅读的前提。一道数学题中涉及到的数学概念、术语等，你不理解，你是没办法解题的。其次、要了解数学

2、语言的特点。数学语言的高度抽象性概括性。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号的意义，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的真正理解，形成知识结构。数学语言的精确性。每个数学概念、符号、术语都有其精确含义，不存在似是而非模棱两可的断言。所以在阅读、理解一段数学材料或一个概念时，必须了解其精确含义。第三、 有效数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，但数学阅读不行。数学中的语言总是非常简洁的，一些数学概念、数量关系通常是隐藏的、含蓄的。因此要认真阅读细致分析。 如何能做到认真阅读细致分析这一点？就要培养审题能力

3、、良好的审题习惯。审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，它需要以一定的知识水平为基础，更需要有良好的读题习惯，有效的思考方法为保证。而大声朗读是良好读题习惯的重要方式，也是解决数学题第一环节。心理学告诉我们：大声朗读有利于开发右脑“逼着”学生集中精力，心无杂念。这时，大脑处于“排空”状态，脑神经处于极度兴奋状态，会刺激学生记忆材料，理解材料，从而深入理解题意。对读题不感兴趣或学习精力不易集中的学生尤其适用。当然，随着阅读良好习惯的形成，今后阅读只需默读即可。解数学题的常见思路：（一）审题阅读（朗读）第一遍即粗读：明确已知和未知。教师对学生不够明确的数学术语、名词、生疏背景作必要的解

4、释、提示，为流利阅读扫平障碍。阅读第二遍即细想。青浦先进教学经验告诉我们：学生出声思考是教师了解学生是否理解题意的关键。要求学生边读边出声思考，画出重点词语，并仔细推敲每个已知条件的准确含义或画出图形，分析各已知之间的数量关系，达到真正理解题意。阅读第三遍即明确已知与未知的沟通关系。通过联想、转化，找出沟通途径，从而概括出数学模型。建立数学模型。若是实际问题，将实际问题数学化，得出明确的数量关系。求解数学问题：根据已有的数学知识分析求解的方法、步骤，写出求解过程。得出结果。若是实际问题，根据实际意义对数学结果进行验证，将符合题意的“翻译”成实际结果。例1、已知f（x）是定义在R上的以3为周期的

5、奇函数，且f(2)=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内的解最少有（）A.4个 B、5个 C、6个 D、7个分析：阅读本题第一遍-粗读：f（x）是定义在R上的奇函数，有哪些结论？ f(-x)=- f(x),f(0)=0, f(x)的定义域关于原点对称f(x)在R上周期为3，有哪些结论？ f(x+3)= f(x)，f(x)图像中，自变量每增加3个单位长度，图像重复出现。什么是f(x)=0的解？f(2)=0有什么结论？ 2是f(x)=0的一个解。阅读第二遍-细想:f（x）是定义在R上的奇函数,且f(2)=0，有什么结论？ f(2)=0= f(-2)，f(-3/2)= =- f(3/2)，f(0

6、)=0f（x）是定义在R上的奇函数,且f(2)=0，周期为3，在（0，6）内有什么结论？ f(0)= f(-3)= f(3)=0，f(2)= f(-2)=0= f(2+3)= f(-2+3)= f(-2+6)f(-3/2)= f(-3/2+3)= f(3/2)= f(3/2+3)=0. 在（0,6）内，f(1)= f(1.5)= f(2)= f(3)= f(4)= f(4.5)= f(5)=0即有7个解。阅读第三遍-思考: f(x)=0在（0，6）内还有7个以上的解？f(x)=0在（2，3）内有无解了？有可能，但不确定。综上得f(x)=0在（0，6）内最少有7个解。总结：在解决数学问题中，阅读

7、后分析：分清已知、未知 分析已知、未知条件，已知条件与未知的关系。 求解。希望同学们好好体会！ 例2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，th内供水总量1206t 吨,(0t24)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24h内，有几小时出现供水紧张现象?这是函数模型问题。分析：阅读第一遍粗读：疏通题意。搞清存水、注水、供水、每个时刻存水量的意义及其它已知条件 阅读第二遍-细想。分析已知间、已知与未知间关系，进行联想得到蓄水池中存水量的函数模型

8、存注一共400+60t ,供水：1206t ,阅读第三遍-沟通已知与未知的关系。进行联想得到蓄水池中存水量的函数模型存水量=400+60t - 1206t , 阅读第四遍-确定函数的最小值的方法： 换元法（2）如何确定从什么时候到什么时候供水紧张? 找供水不足的界即解不等式400+60t - 1206t 80解答（1）设th后蓄水池中的水量为yt 则y=400+60t - 120 ,(0t24)设,则x2=6t,且0x12当x=6时，即t=6时,y=40即从供水开始到第6时，蓄水池水量最少，只有40吨 32/3-8/3=8 （数学结果） 每天约有8小时供水紧张。（实际结果）例3、关于x的方程2

9、x2+ax-5-2a=0的两实根可分别作为一个椭圆与一个双曲线的离心率，求实数a的取值范围？分析：阅读第一遍粗读：明确椭圆和双曲线的离心率一个小于1 一个大于1，且 二次方程两根0x110且f（1）0解答：略例4、测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.这是三角函数应用题分析阅读第一遍粗读 明确：点B、C、D在同一平面内；AB与平面BCD不在同一平面内；AB平面BCD；测得BCD=,BDC=,CD=s;仰角阅读第二遍细想 提问：1 、在点C处测得塔顶A的仰角是什么意思？2 、在同一平面内，

10、如何画出BCD=,BDC=,CD=s？3 、如何画出符合题意的立体图形？阅读第三遍沟通已知、未知的关系 4 、在ABC中，已知ACB=,如何求AB? 5、 在BCD中，如何求BC?CBD=-,用正弦定理。解答：略 由于例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，因此，近几年我在教学中特别重视例题的有效阅读教学，在学生思维不畅通的情况下，积极进行启发式教学，力争起到示范作用、引领作用，尽力培养学生的阅读能力、分析问题、解决问题的能力。 通过近三年来有针对性的高中阅读教学实践，抽样调查发现，原先怕做数学题的学生，渐渐有了兴趣，感觉阅读能力有明显提高，这是令人欣慰的。当然，良好阅读习惯的养成、阅读能力的提高是一项长期的任务，需要学生不懈的坚持和努力。希望同学们都在原有基础上不断领会阅读的技巧方法，提高阅读能力，为终身学习提供必要的数学准备。参考文献： 1、中年级应重视培养学生的数学阅读能力 江苏省教育学会2006年年会论文集（理科） 2、培养学生的应用意识是数学课程的重要目标J 王尚志 数学教育学报（2002）