A．恒为正值B．等于0
C．恒为负值D．不大于0
11.如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）
A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与B1C所成的角为60°
12.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是（）
是（）
A．B．C．D．
第II卷（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知如图的程序框图（未完成）．设当箭头a指向①时，输出的结果为s＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为s＝n，则m＋n＝
14.（2011届·烟台质检）样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于.（保留根号）
15.已知圆M：
（x＋cosθ）2＋（y－sinθ）2＝1，直线l：
y＝kx，下面四个命题：
①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；
②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；
④对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．
其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．
16.已知方程x3=4-x的解在区间（k,k+）内，k是的整数倍，则实数k的值是.
三、解答题：
本大题共6小题，共74分.
（17）。
（本小题满分12分）
已知（a∈R，a为常数）.
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值；
（3）在
（2）的条件下，f（x）如何经过平移伸缩变换后得到y=sinx.
18.（文）（本小题满分12分）
为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．
（Ⅰ）求等比数列的通项公式;
（Ⅱ）求等差数列的通项公式；
（Ⅲ）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.
18.（理）（本小题满分12分）
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混了2只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子），于是只好把笼子打开一小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到2只苍蝇都飞出，再关闭小孔.用ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（1）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；
（2）求ξ的数学期望Eξ;
（3）求概率P（ξ≥Eξ）.
19.（文）（本小题满分12分）
如图所示，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.
（1）求证：
AF∥平面BDE；
（2）求证：
CF⊥平面BDE.
19.（理）（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF.
（１）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（２）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长.
20.（本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2.
（1）求a3,a5;
（2）设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*）,证明：
{bn}是等差数列.
21.（本小题满分12分）
设函数,曲线y=f（x）在点（2,f
（2））处的切线方程为7x-4y-12=0.
（1）求f（x）的【解析】式；
（2）证明：
曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
22．（本小题满分14分）
已知椭圆C：
=1（a>b>0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点.当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.
（1）求a、b的值；
（2）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时,有=+成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.
参考答案
1.【解析】：
对于C，当x=4时，y=6，而6Q.
【答案】：
C
2.B【解析】：
z2＋2＝（cosθ＋isinθ）2＋（cosθ－isinθ）2＝2cos2θ＝1
⇒cos2θ＝，所以sin2θ＝＝.
3。
【解析】：
f（f（f
（1）））＝f（f（0））＝f
（2）＝1.
【答案】：
C
4．（文）【解析】：
即tanα≥-1,所以.
【答案】：
D
5.【解析】：
考查原命题与逆否命题的关系．
【答案】：
D
6.【解析】：
原式=（-sinα）2-（-cosα）cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.
【答案】：
D
7.【解析】：
取a=-2，b=-3代入可得.
【答案】：
D
8.C【解析】：
画出可行域如图由.
得交点A（1,9），
得交点B（3,8），
当y＝ax的图象过点A（1,9）时，a＝9，
当y＝ax的图象过点B（3,8）时，a＝2，∴2≤a≤9.
9.【解析】：
因为|+|=|-|，所以⊥，所以A、B两点分别在x、y轴上,所以a=±2.
【答案】：
C
10.【解析】：
因为f（x）在定义域（0，＋∞）上单调递减，当x→0时，f（x）→＋∞，因为f（x0）＝0，
所以f（x）＝0只有一个实根．所以当00恒成立，故选A.
【答案】：
A
11.【解析】：
因为AD∥BC，所以∠B1CB就是异面直线AD与B1C所成的角.又因在正方体ABCD—A1B1C1D1中，△B1BC是等腰直角三角形，所以∠B1CB=45°.即异面直线AD与B1C所成的角为45°，故选D.
【答案】：
D
12．解析：
由关于x2＋|a|x＋a·b＝0有实根
13.【解析】：
（1）当箭头a指向①时，输出s和i的结果如下：
s
0＋1
0＋2
0＋3
0＋4
0＋5
i
2
3
4
5
6
所以s＝m＝5.
（2）当箭头a指向②时，输出s和i的结果如下：
s
0＋1
0＋1＋2
0＋1＋2＋3
0＋1＋2＋3＋4
0＋1＋2＋3＋4＋5
i
2
3
4
5
6
所以s＝n＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m＋n＝20.
14.【解析】：
由条形图知2与8的个数相等，且多于5的个数，
于是这9个数分别为2,2,2,2,5,8,8,8,8.
因为＝5，所以s2＝[（2－5）2＋（2－5）2＋（2－5）2＋（2－5）5＋（5－5）2＋（8－5）2＋（8－5）2＋（8－5）2＋（8－5）2]＝×8×9＝8，
所以s＝2.
【答案】：
2
15.解：
圆心坐标为（－cosθ，sinθ），
d＝＝＝|sin（θ＋φ）|≤1.
易知②④正确．
【答案】：
②④
16.【解析】：
令f（x）=x3+x-4，则它的导函数=3x2+1>0,所以函数f（x）在定义域上是单调增函数.如果有零点，只能有一个.又f
（1）=-2<0,>0,故函数f（x）必然有一个根在上,即k=1.
【答案】：
1
17.解：
（1）最小正周期
（2）
所以
即所以
18.（文）解：
由题意知：
，
∵数列是等比数列，∴公比
∴.
∵=13,
∴，
∵数列是等差数列，∴设数列公差为，则得，
∴＝87，
，，
=,
（或=）
答:
估计该校新生近视率为91%.
18.（理）解：
（1）ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
4
5
6
P
19.（文）证明
（1）设AC与BD交于点G.
因为EF∥AG，且EF＝1，AG＝AC＝1.
所以四边形AGEF为平行四边形．
所以AF∥EG.
因为EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，
所以AF∥平面BDE.
（2）连结FG.
因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，
所以四边形CEFG为菱形，所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.
又因为平
升级会员 