小学数学必备知识点总归纳教学内容Word格式.docx
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倍数=1倍数
3、路程:
速度X时间=路程
路程÷
速度=时间
时间=速度
4、价量:
单价X数量=总价
总价÷
单价=数量
数量=单价
5、工作量:
工作效率X工作时间=工作总量
工作总量÷
工作效率=工作时间
工作时间=工作效率
6、数据运算:
加数+加数=和
和=一个加数+另一个加数
被减数一减数=差
被减数一差=减数
差+减数=被减数
因数X因数=积
积÷
一个因数=另一个因数
被除数÷
除数=商
商=除数
商X除数=被除数
常用图形计算公式
1、正方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=边长X4c=4a
面积=边长X边长S=aXa2
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长X棱长X6
体积=棱长X棱长X棱长V=aXaXa3
3、长方形（C:
面积
周长=（长+宽）X2C=2（a+b）
面积=长X宽S=ab4
4、长方体（V:
体积s:
表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2S=2（abtah+bh）
体积=长X宽X高V=abh
5、三角形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底X高÷
2s=ah÷
2
三角形高=面积X2÷
底
三角形底=面积X2÷
高
6、平行四边形（s:
面积=底X高s=ah
7、梯形（s:
上底b:
下底h:
面积=（上底+下底）X高÷
2s=（a+b）Xh÷
8、圆形（S:
面积C:
周长∏d=直径r=半径）
周长=直径X∏=2X∏X半径C=∏d=2∏r
面积=半径X半径X∏
9、圆柱体（v:
体积h:
高S:
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
侧面积=底面周长X高=ch（2∏r或∏d）
表面积=侧面积+底面积X2
体积=底面积X高
体积=侧面积÷
2X半径
10、圆锥体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径）
体积=底面积X高÷
3
奥数常用公式
1、平均数：
总份数=平均数
2、和差问题:
（和+差）÷
2=大数（和—差）÷
2=小数
3、和倍问题:
和÷
（倍数—1）=小数
小数X倍数=大数（或者）和一小数=大数
4、差倍问题:
差÷
（倍数一1）=小数
小数X倍数=大数（或）小数十差=大数
5、相遇问题
相遇路程=速度和X相遇时间
相遇时间=相遇路程÷
速度和
速度和=相遇路程÷
相遇时间
6、追及问题
追及距离=速度差X追及时间
追及时间=追及距离÷
速度差
速度差=追及距离÷
追及时间
7、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度一水流速度
8、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量X100%=浓度
溶液的重量X浓度=溶质的重量
浓度=溶液的重量
9、利润与折扣问题
利润=售出价一成本
利润率=利润÷
成本X100%=（售出价÷
成本一1）X100%
涨跌金额=本金X涨跌百分比
利息=本金X利率X时间
税后利息=本金X利率X时间X（1-20%）
10、盈亏问题
（盈+亏）÷
两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈一小盈）÷
（大亏一小亏）÷
应特别注意奧数中的植树问题
1、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形:
2、
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:
全长=株距X
（株数一1）
株距=全长÷
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:
株数=段数=全长÷
株距
全长=株距X株数
株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷
株距一1
全长=株距X（株数+1）
（株数+1）
3、封闭线路上的植树问题
株数=段数=全长÷
奥数中的常用数据及规律
1、圆周率常取数据
3.14X1=3.143.14X2=6.283.14X3=9.42
3.14X4=12.563.14X5=15.73.14X6=18.84
3.14X7=21.983.14X8=25.123.14X9=28.26
2、常用特殊数的乘积
25X3=7525X4=10025X8=200125X3=375
125X4=500125X8=1000625X16=1000037X3=111
3、常用平方数
11²
=12112²
=14413²
=16914²
=19615²
=225
16²
=125617²
=28918²
=32419²
=36110²
=100
20²
=40030²
=90040²
=160050²
=250060²
=3600
70²
=490080²
=640015²
=22525²
=62535²
=1225
45²
=202555²
=302565²
=422575²
=562585²
=7225
4、关于常用分数与小数的互化
1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4
3/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625
7/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.35
9/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.08
3/25=0.124/25=0.166/25=0.24
5、常用立方数
1³
=12³
=83³
=274³
=645³
=125
6³
=2167³
=3438³
=5129³
=729
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、概念
（一）整数
1、整数的意义:
自然数和0都是整数。
2、自然数:
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2,....叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位:
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除:
◆整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
◆如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
◆因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
◆一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1,最大的约数是10。
◆一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、2....其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
◆个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
◆个位上是0或5的数，都能被5整除，例如:
5、30、405都能被5整除。
◆一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如:
12、108、204都能被3整除。
◆一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
◆能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
◆一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
◆一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
◆能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
◆一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
◆一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
◆1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
◆每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。
◆把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
◆几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
◆公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况:
Ø
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18....
3的倍数有3、6、9、12、15、18....其中6、12、18....是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义:
把整数1平均分成10份、100份、1000.....得到的十分之几、百分之几、千分之几...可以用小数表示。
◆一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
◆一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
◆在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一-”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
◆纯小数:
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
◆带小数:
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
◆有限小数:
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
◆无限小数:
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
4.33....3.1415926....
◆无限不循环小数:
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
∏
◆循环小数:
一个数的小数部分，有一-个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
3.555....、0.0333.....
◆一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99...的循环节是“9”0.5454...的循环节是“54”
◆纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
3.111....0.5656
◆混循环小数:
循环节不是从小数部分第一-位开始的，叫做混循环小数。
3.1222....0.03333.......
◆写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一一个数字，就只在它的上面点一个点。
3.777....简写作0.5302302.....简写作。
（三）分数
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用”%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
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