一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题Word文档格式.docx

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一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题Word文档格式.docx

常见不等式所表示的基本语言与含义还有:

①若a—b>

0,贝ya大于b;

②若a—bV0,贝Ua小于b;

③若a—b≥0,贝Ua不小于b;

④若a—b≤0,

aa

则a不大于b;

⑤若ab>

0或0,则a、b同号;

⑥若abV0或0,则a、b异号。

bb

任意两个实数a、b的大小关系:

①a-b>

Oa>

b;

②a-b=Oa=b:

③a-b<

Oa<

b•

不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换:

但avb可转换为b>

a,c≥d可转换为d≤c。

4.一元一次不等式(重点)

只含有一个未知数,且未知数的次数是1•系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.

注:

其标准形式:

ax+bV0或ax+b≤0,ax+b>

0或ax+b≥0(a≠0).

5•解一元一次不等式的一般步骤(重难点)

⑴去分母;

(2)去括号;

⑶移项;

(4)合并同类项;

(5)化系数为1•

x13x1

例:

解不等式:

1

23

6.一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:

①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一

次不等式,且未知数相同;

②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多.

7•一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分•叫做这个一元一次不等式组的解集.

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.

8.不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>

b)(重难点)

不等式组

图示

解集

Xa

Xb

Xa(同大取大)

-卜T」-

ba

Xb(同小取小)

J>

C

bXa(大小交叉

取中间)

工-JL

Jba

无解(大小分离解为

空)

9•解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集

(三)常见题型归纳和经典例题讲解

类型一:

不等式性质

的大小关系

B.

C.

2若X

A.X

类型二:

1若O

1

A.—

y,则下列式子错误的是()

比较大小

D.不能确定

B.3X3y

C.X3y2

12

X1,则x,—,X的大小关系是()

X

1221

XXB.XXC.XX-

 

2.实数

在数轴上对应的点如图所示,则

的大小关系正确的是(

1.

类型三:

解一元一次不等式

1∙不等式

的解集为

)-1≤—x+9

2•解不等式:

2(x+

类型四:

不等式中字母的取值范围

1•关于X的方程kx12x的解为正实数,则k的取值范围是

2•已知ab2.

(1)若3≤b≤1,则a的取值范围是-

22

(2)若b0,且ab5,则ab-

3•关于X的不等式2x—a≤-1的解集如图2所示,则a的取值是()。

A、0B、-3C、-2D、-1:

^^1.一

-2-101(图2)

类型五:

解一元一次不等式组

X3(x2)≥4,

3x2X2,

2.解不等式组:

13

X1≤7-X.

类型六:

解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示

2x20

1•不等式组的解集在数轴上表示为()

X≥1

2x13

2.不等式组3x5-的解集在数轴上表示正确的是()

012

Jb⅞¾

>

D.

类型七:

不等式组的整数解

2x

7

5

1•不等式组

3X

的整数解是

2

6

2•不等式组

3

X的整数解是(

B.1,2,3

CL3

D.0,1,2

3•解不等式组

4•解不等式组

a的取值范围是

并写出该不等式组的最大整数解

并求出所有整数解的和.

类型八:

已知不等式组的整数解,求字母的取值范围

1•已知关于X的不等式组Xa≥0只有四个整数解,则实数

52x1

2.若不等式组

有实数解,则实数

的取值范围是()

3.若不等式组

A.a>

0B.

a=0C.

4•如果一元一次不等式组

则a的取值范围为(

a>

4D.a=4

X3的解集为X3.则a的取值范围是(

B.a≥3

C.a≤3

D.a3

类型九:

利用不等式组的解集求值

1.如果不等式组

2a≥2的解集是O≤X1,那么ab的值为

2xb3

2•若不等式组

Xa2

的解集是

b2xO

2009

1X1,则(ab)

3•若不等式组

的整数解是关于X的方程

的根,求a的值

4.已知不等式组

的解集为一1vXV2,贝U(m+n)2008=.

类型十:

不等式应用题1:

一般不等式应用题

分配问题:

1•把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;

如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽

分到了花生,但不足5颗。

问猴子有多少只,花生有多少颗?

二速度、时间问题

1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm∕s,人跑开的速度是5m∕s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以

外的安全地区,导火索至少需要多长?

三工程问题

1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,

则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?

四价格问题

1商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%

(1)试求该商品的进价和第一次的售价;

⑵为了确保这批商品总的利润率不低于25%剩余商品的售价应不低于多少元?

五其他问题

1∙有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数

2•—次知识竞赛共有15道题。

竞赛规则是:

答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。

结果神箭队有2道

题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?

六方案选择与设计

1•某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:

原料

维生素C及价格

甲种原料

乙种原料

维生素C/(单位/千克)

600

100

原料价格/(元/千克)

8

4

现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,

(1)设需用X千克甲种原料,写出X应满足的不等式组。

(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?

2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的

人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?

此时每月工资为多少元?

3•某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。

现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32

根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?

最少需几根?

4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:

在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然

后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;

方案二:

在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:

(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?

(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

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