一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题Word文档格式.docx

1、常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若a b0,贝y a大于b ;若a b V0,贝U a小于b ;若a b0,贝U a不小于b ;若a b 0,a a则a不大于b ;若ab 0或 0 ,则a、b同号；若ab V 0或 0 ,则a、b异号。b b任意两个实数 a、b的大小关系： a-bO ab ;a-b=O a=b :a-bO aa, cd可转换为dc。4.一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.注：其标准形式： ax+b V 0 或 ax+b 0, ax+b 0 或 ax+b 0（a 0）.5解一元一次不等式的一般步骤（重难点）

2、去分母；（2）去括号；移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1 x 1 3x 1例：解不等式： 12 36.一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同； 不等式组中不等式的个数至少是 2个，也就是说，可以是 2个、3个、4个或更多.7一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设 ab ）（重

3、难点）不等式组图示解集X aX bX a （同大取大）-卜 T -b aX b （同小取小）J Cb X a （大小交叉取中间）工 -JL J b a无解（大小分离解为空）9 解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集（三）常见题型归纳和经典例题讲解类型一：不等式性质,则的大小关系B.C.2若XA. X类型二:1若O1A.y ,则下列式子错误的是（ ）比较大小D.不能确定B. 3 X 3 yC. X 3 y 21 2X 1,则x, , X的大小关系是（ ）X1 2 2 1X X B. X X C. XX-2.实

4、数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系正确的是（1.类型三：解一元一次不等式1不等式的解集为 ）-1 x+ 92解不等式：2 （x+类型四：不等式中字母的取值范围1关于X的方程kx 1 2x的解为正实数，则 k的取值范围是 2已知ab 2 . （1）若3 b 1 ,则a的取值范围是 -2 2（2）若 b 0 ,且 a b 5 ,则 a b -3关于X的不等式2x a- 1的解集如图2所示，则a的取值是（ ）。A、0 B、- 3 C、- 2 D、- 1 :1 . 一-2 -1 0 1 （图2）类型五：解一元一次不等式组X 3（x 2） 4,3x 2 X 2,2.解不等式组： 1 3X 1 7

5、-X.类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示2x 2 01不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）X 12x 1 32.不等式组3x 5 -的解集在数轴上表示正确的是（）0 1 2J bD.类型七：不等式组的整数解2x751不等式组3 X的整数解是262不等式组3X的整数解是（）B. 1, 2, 3CL3D. 0, 1 , 23解不等式组4解不等式组a的取值范围是 并写出该不等式组的最大整数解并求出所有整数解的和.类型八：已知不等式组的整数解，求字母的取值范围1已知关于X的不等式组 X a 0只有四个整数解，则实数5 2x 12.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）3. 若 不 等

6、 式 组A. a 0 B.a= 0 C.4如果一元一次不等式组,则a的取值范围为（a 4 D. a= 4X 3的解集为X 3 .则a的取值范围是（B. a 3C. a 3D. a 3类型九：利用不等式组的解集求值1.如果不等式组2 a 2的解集是O X 1 ,那么a b的值为 2x b 32若不等式组X a 2的解集是b 2x O20091 X 1 ,则（a b）3若不等式组的整数解是关于X的方程的根，求a的值4.已知不等式组的解集为一1v XV 2,贝U （m+ n）2008 = .类型十：不等式应用题 1 :一般不等式应用题分配问题：1 把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3颗，就

7、剩下8颗；如果每只猴子分 5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足 5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cms ,人跑开的速度是 5ms ,为了使点火的战士在施工时能跑到 100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？三工程问题1 .一个工程队规定要在 6天内完成300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？四价格问题1商场购进某种商品 m件，每件按进价加价30元售出全部商品的 65%然后再降价10%,这样每件仍可获利18元, 又售出全部商品的 25%（1）试求该

8、商品的进价和第一次的售价；为了确保这批商品总的利润率不低于 25%剩余商品的售价应不低于多少元？五其他问题1有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小 2,已知这个两位数大于 20且小于40 ,求这个两位数2 次知识竞赛共有 15道题。竞赛规则是：答对 1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有 2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了 90分，两队分别至少答对了几道题？六方案选择与设计1 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/ （单位/千克）600100原料价格/ （元/千

9、克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有 4200单位的维生素 C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72元，（1）设需用X千克甲种原料，写出 X应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2.红星公司要招聘 A、B两个工种的工人 150人，A、B工种的工人的月工资分别为 600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘 A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3某工厂接受一项生产任务，需要用 10米长的铁条作原料。现在需要截取 3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的 10米长的铁条最少？最少需几根？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利 30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利 30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利 4.8 % ;方案二：在这学期结 结束时售出该批产品，可获利35940元,但要付投入资金的 0.2%作保管费，问：（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。