平移旋转与对称.docx

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平移旋转与对称

第三章图形的平移与旋转

知识点归纳：

一、1．平移的两个要素：

一是图形平移的＿＿＿，二是图形平移的＿＿＿。

2.平移不改变图形的＿＿＿和＿＿＿，只改变图形的＿＿＿。

3.经过平移，对应点所连的线段＿＿＿且＿＿＿，对应线段＿＿＿且＿＿＿，对应角＿＿＿。

4.平移作图的一般步骤：

（1）分析题目要求，找出平移的方向和距离；

（2）分析所做的图形，找出构成图形的关键点；（3）按平移的方向和距离平移各个关键点；（4）连接所做的各个关键点的对应点，并标上相应的字母，得出结论。

二、1.在一个平面内，将一个图形绕＿＿＿沿＿＿＿转动一个＿＿＿，这样的图形运动称为旋转，这个＿＿＿称为旋转中心，转动的＿＿＿称为旋转角。

旋转不改变图形的＿＿＿。

2.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同＿＿＿转动了相同的＿＿＿；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是＿＿＿；对应点到旋转中心的＿＿＿相等。

3.旋转作图的基本步骤：

（1）找已知图形的关键点

（2）作出关键点的对应点，作关键点对应点的方法是：

将各个关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，沿旋转方向作角，使所作的角的大小都等于旋转角；在所作角的另一边截取长度分别等于关键点到旋转中心的距离的线段，即可得到各个关键点的对应点；顺次连接各个对应点，即可得到旋转后的图形。

三、

四、平移、旋转、轴对称、与中心对称的联系与去别：

题型讲解：

一、利用旋转、平移与轴对称求值

例1.（2011江苏泰州9.（2011浙江湖州，8，3）如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是

A．150°B．120°C．90°D．60°

例2.（2011福建泉州，11，4分）如图所示，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若=，则的余角为度．

例3.（2011湖北黄冈，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）

A．4B．8C．16D．

例4．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是平方单位（结果保留π）．

练习一：

1.（2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为.

2.（2011湖南益阳，10，4分）如图4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________.

4.（2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为____．

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

A.30，2B.60，2C.60，D.60，

二、利用平移、旋转、轴对称求坐标：

例1将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．（0，1）B.（2，－１）C.（4，1）D.（2，3）

例2坐标平面上有一个线对称图形，、两点在此图形上且互为对称点。

若此图形上有一点，则C的对称点坐标为何？

（）

A．　　　B．　　　C．　　D．

练习二：

1.（2011广东湛江22,8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．

（1）作出向右平移5个单位的；

（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标．

2.（2011山东济宁，22，８分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）．

（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?

（2）水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？

三、判断图形的特征

例1（2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）

A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4　　

　　　　　　第1题图

例2.（2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

例3．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

练习三：

1.（2011湖南衡阳，4，3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2.（2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（）

3.（2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4.（2011广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）

5.（2011山东潍坊，4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）

6.（2011四川广安，5，3分）下列几何图形：

①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【答案】C

7.（2011江苏南通，2，2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.（2011河北，6，2分）将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）

A．面CDHEB．面BCEF

C．面ABFGD．面ADHG

四、解答题：

例1.（2011四川成都，24,4分）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________（计算结果不取近似值）．

例2.（2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．

（1）如图

（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：

△A′CD是等边三角形；

（2）如图

（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．

求证：

S△ACA′：

S△BCB′=1：

3；

（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=，连接EP，当=°时，EP长度最大，最大值为．

一、例1A例250例3C例4练习一：

1.90°C2.3.4.25.C

二：

例1A例2A

练习二：

1.

（1）

点的坐标是．

2.解：

（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为（12，－7），

设直线AE的函数关系式为y=kx＋b，则

，解得，

所以，直线AE解析式为y=－x＋5当y=0时，x=5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．

（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴于点G，设点G的坐标为（x，0），在Rt△AGD中，AG2=AD2＋DG2=32＋（x－2）2

在Rt△BCG中，BG2=BC2＋GC2=72＋（12－x）2

∵AG=BG，∴32＋（x－2）2=72＋（12－x）2　解得x=9．

所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．

三、例1C例2B例3D

练习三：

DCBBDCCA

四、例1

例2

（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BCB′=30°，∴∠A′CD=60°，

又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；

（2）∵∠ACA′=∠BCB′，AC=A′C，BC=B′C，∴△ACA′∽△BCB′，相似比为，

∴S△ACA′：

S△BCB′=1：

3；

（3）120°，．

当E、C、P三点不共线时，EC+CP>EP；

当E、C、P三点共线时，EC+CP=EP；

综上所述，EP≤EC+CP；

则当旋转120°时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时EP=EC+CP=