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按边分，集合圈还需要画吗？
如果要画，应画出怎样的集合圈？
又以怎样的方式呈现？
第四课时
《三角形的内角和》
从“量”走到“拼”是否就够了，如果不够，还需要什么？
这些纠结之处真实地来源于我们一线教师的课堂之中，面对这样的问题，有智慧、经验丰富的教师能够巧妙地处理，“化险为夷”，而不少教师则采取了“一笔带过”或“长篇大论”方式处理，“一笔带过”纵然节省课时，但不利于提升学生的思维能力，“长篇大论”可能需要另加课时，不免有些“补课”或“炒冷饭”的嫌疑。
那怎样才能在既定的课时教学里，化解这些纠结点，值得深思。
【实践】
单元统整教学是立足单元教材，本着知识整体观的教学思想，以学生发展观的教育理念，对单元目标、知识内容和学习素材等进行梳理和整合，有度地确定教学目标，有序地安排教学课时，有效地设计教学活动，破除教学的纠结点。
笔者以“三角形”单元为例，从“单元教学目标”、“单元课时安排”和“单元教学实践”三方面来谈谈单元教学的探索思考和尝试做法。
一．明确单元学习目标，把握单元教学的“力度”
（一）关注课程标准，确定基础性学习目标。
《课程标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达成的基本
要求。
它是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。
因此，对于《三角形》的单元学习，每个学生都应该掌握的知识能力目标，可以从课程标准中寻得。
《义务教育数学课程标准2011版》中关于《三角形》单元（4～6年级）的内容标准有：
1.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°
；
2．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
《义务教育数学课程标准2011版》中关于《三角形》单元（7～9年级）的内容标准有：
了解三角形的稳定性。
从中我们可以得知：
三角形的认识，三角形的三边关系、三角形的内角和以及三角形的分类是应该掌握的基础性目标，或者说这些目标的达成应加大教学的力度。
然而，在第三学段中，标准才提出“了解三角形的稳定性”的内容目标，这说明关于三角形的特性（稳定性）并非是应达成的基本要求，无需加大教学力度，同理，教材中出现而标准中未提出的部分内同也理应弱化教学的力度。
（二）关注前后知识，完善整体性学习目标。
数学知识具有较强的系统性和连续性，数学知识的习得又是一个旧知、新知不断转化，思维不断碰撞提升的有序过程。
这就要求我们在学习某一知识块时，要瞻前顾后，把握教学的“度”。
笔者罗列了人教版12册书中关于“三角形”单元相关的前后知识点，并依此对单元整体学习目标进行完善，进一步把握教学的力度。
相关教材
相关单元
相关学习目标
启示
一年级（下册）
认识图形（平面）
能够从平面图形中识别三角形
学生对三角形已经有了初步的认识，教师稍加提炼概念即可，因此概念教学的力度可以小一些。
四年级（上册）
角的度量
能区分出直角、锐角和钝角。
从角的分类到按角分，难度不大，教学力度可小些。
五年级（上册）
多边形面积
能探究出三角形面积的计算方法并正确计算。
要探究出三角形的面积计算方法，需用到拼的活动经验，那么应当让学生充分经历图形的拼组活动，这部分理应加大教学力度。
要正确计算三角形面积，就必须明确对应的底和高，因此这部分内容至关重要，应加大教学力度。
综上所述，笔者确定了本单元的整体学习目标和落实目标所需的教学力度：
学习目标
教学力度
落实课时
1
知道三角形的概念（直观判断即可）。
弱化
穿插课时
2
知道各部分名称：
顶点、边、角。
3
感知三角形的稳定性。
4
能理解三角形的底和高的意义，能准确找到对应的底和高并画出来。
强化
一个课时
5
探究得出三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边。
6
验证结论三角形的内角和是180°
。
7
认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
8
通过拼组活动，感受三角形与四边形的联系，体会数学的转化思想。
笔者试图根据以上知识目标落实的教学力度强弱确立单元的课时重点（一节课主要学习的内容）和侧重点，即强化的是重点落实目标，需要一个课时处理，而弱化部分则可穿插整合其中。
因此，笔者将《三角形》单元确定为5个强化目标（三角形的底和高、三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的分类和图形的拼组）设定为单独课时教学，而弱化目标则穿插于这个5个课时之中。
二．制定单元课时安排，梳理单元教学的“序列”
（一）钻研教材，求同存异初显“序”
教材是教师和学生进行教学活动的重要范本，教师钻研教材不仅要对单元内容进行全面的分析，更要对其背后的编写意图有深入的认识，这样才能整体地把握好单元知识的发展过程，以及各知识内容间的联系和影响。
笔者将“人教版”、“苏教版”和“北师大版”关于《三角形》单元知识编排进行了整理：
人教版
三角形的概念，各部分名称（顶点、边、角、高和底），用字母表示三角形
稳定性
三边关系（三角形任意两边的和大于第三边）
三角形的分类（按角分、按边分）
三角形的内角和
图形的拼组
苏教版
三角形各部分名称（顶点、边、角），三边关系（三角形两条边长度的和大于第三边）
认识高和底，画高，稳定性（“你知道吗”中）
三角形的分类（按角分）
三角形的分类（按边分）
北师大版
图形的分类（立体平面→曲线直线→边数→三角形、四边形），稳定性
通过对比观察，笔者发现在知识点分布和安排顺序上，三个版本都有差异，先对关于重点知识（5个课时内容）的呈现顺序尝试求同存异分析，为课时教学安排提供依据。
经过分析后，“图形的拼组”内容只出现在人教版中，无从考量，所以笔者着重要思考的是：
“底和高”、“三边关系”、“三角形分类”、“三角形内角和”四个重点知识（4个课时内容）的学习顺序安排。
整理他们在三个版本中的呈现顺序如下：
人教版：
→→→
苏教版：
→→→→
北师大版：
→→
对比思考：
（1）相同之处：
“内角和”在“三角形分类”之后。
究其原因，笔者觉得有：
要对三角形的内角和是180°
进行验证，不可能一一枚举，对不同种三角形举例验证即可，其次有了分类的知识基础后，可增加一些变式练习，巩固这块知识。
（2）不同之处:
①2个版本（人教版、北师大版）都是将“分类”在一个课时内完成，而只有苏教版将“按角分”和“按边分”拆开，思量来去，不得其因，笔者认为，三角形的分类应是一个完整的过程，按角分和按边分应该在同一个学习过程内完成，学生应该有按不同标准分类的认识体验，他们也需要这样的学习过程，这样不仅能在以不同标准分类的学习过程促进学生的辨析，更能够完善三角形外延，形成完整知识体系。
②3个版本中“底和高”、“三边关系”、“三角形分类”的学习顺序都不相同。
分析后得出：
结论1：
“三角形的分类”中，按角分和按边分应在同一课时完成；
结论2：
“三角形的内角和”在最后学习，其他三个重点知识点在前，就其三者学习顺序如何，还需进一步思考。
（二）洞悉学情，顺应思维终立“序”
教学要切合学生实际，教师更要关注学生的学习情况，要分析学生原有的知识水平、接受能力和其中的学习障碍等，因此知识点的安排顺序应关注知识点间的逻辑关系、学生的认知规律以及知识点间的促进、抑制作用。
1.序中调序，调整重点知识学习序列。
笔者从知识间的逻辑关系律和知识间的促进作用两方面对“三边关系”、“三角形的分类”和“底和高”尝试调整学习顺序。
自问一：
“三边关系”和“三角形的分类”谁前谁后？
（1）谁符合知识的逻辑关系和认知规律？
两个版本（人教版、苏教版）将“三边关系”安排在前，究其原因，个人认为学习了三边关系，才知道怎样的三条线段能围成一个三角形，是三角形概念的补充与延续，符合知识的逻辑关系，也符合认知的认知规律。
那么自己就在思考，如果先学三角形的分类是否也符合呢？
设想学了三角形的概念，认识了各组成部分（顶点、角、边）后，接着学三角形的分类，行吗？
个人觉得也挺合适，三角形的概念是其本质内涵，而三角形的分类，即不同类型的三角形，不正是其外延所在吗？
内涵+外延不是更能促进一个知识的建构吗？
学生学习了什么是三角形，再学三角形有哪些？
这不符合知识的逻辑关系和认识规律吗？
（2）谁对谁的学习过程有促进作用？
设想一：
先学“三边关系”，通过观察，发现结论：
三角形任意两边的和大于第三边。
在探究过程中，可以呈现不同的数据，可引出边的不同，形成不同的三角形，即按边分，从研究边的特性到按边分类，但总觉得这样的引出似乎牵强了，边的特征关键在与探究“两边之和与第三边的大小关系”，而按边分类则在于探究“三边之间的相等关系”，再者，这样引出的按边分类割裂了分类体系。
设想二：
先学“三角形的分类”，学生知道了按角分和按边分的不同种三角形后，对学习“三边关系”又有何促进作用呢？
在探究“三边关系”过程中，教师让学生总结发现，往往得出的是“较短两条边的和大于第三边”，与教材上“任意两边的和大于第三边”存在差异，为解释两种说法的同一性，当我们煞费苦心地说明了两种说法是同理的，学生却不买账，认为用“较短两条边的和大于第三边”更为“简洁准确”，没有教材说法的必要。
的确，“较短两条边的和大于第三边”的说法是正确的，而且直接用来判断也更简洁。
但是，“任意两边的和大于第三边”的说法更为科学和更具普遍性，因为在等边三角形中就不存在“较短”一说了。
如果学生之前有了等边三角形的认识后，应该能够便于理解教材说法的必要性了。
自问二：
“底和高”插足何处？
已有知识序：
首先笔者十分明确的是放在三角形的分类之后，因为对于不同种三角形的高的认识和画法进行对比学习，不仅能丰富高的内涵和外延，而且可以增加不同种三角形的区分度，即不同种三角形的高也是不同的。
但这时笔者又犹豫了，是放在三边关系之前还是之后？
似乎找不到两者的知识逻辑顺序了，自己考虑着谁对谁有促进作用，突然发现在三边关系的探究中，有一下过程：
在最长边不变时，当较短两条边变短时，高越来越小，当较短两条边的和等于第三边时，就“拱”不起来了，也就是没有高了，从高的角度也可使说明更清晰些。
因此，笔者先将重点知识点（4个课时教学）顺序设定为：
2.序中插序，整合其他知识学习序列。
已有重点知识序整理见上图，接下来对一些其他的知识点进行穿插整合。
其他知识点为：
三角形的概念、各部分名称、稳定性。
（1）整合穿插也要符合知识逻辑关系和认知规律。
三角形的概念、各部分名称这些知识点是三角形认识的起始内容，也是三角形的本质属性，所以必须安排在分类之前，因为将概念弱化，设想合并入三角形的分类一课时。
（2）整合穿插也要促进知识间的有效联结，促进后续知识的习得。
学生在探究三边关系中，通过动手围，连接小棒等活动观察得出结论，然而三角形的稳定也正需要这样的“围”、“搭”活动来探究得出“只要三条边的长度确定，那么围成的三角形的大小形状完全相同，这个三角形就是唯一的”，通过有效的整合活动过程和素材，就能巧妙地快速地感知稳定的特性。
综上所述，最终形成课时安排顺序。
设定五课时，分别是：
三角形的概念、
各部分名称
（顶点、边、角）
稳定性
三．尝试单元教学实践，提升单元教学的“实效”
单元统整教学的最终目的是通过统整教学目标，设立有序的教学课时安排，真正地提升教学效率，让教学不再那么纠结，但达成这个目标，还需将思考所得付诸于教学实践，在实践中反思与修正。
笔者以前四个课时内容为例，尝试教学。
第一课时：
三角形的概念、组成部分＋三角形的分类。
本节课的教学目标如下：
1.知道三角形的概念、各部分名称；
2.通过对三角形的分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
【教学片断1】
弱化三角形概念学习，顺接三角形的分类。
师出示课件：
下面哪些图形是三角形？
哪些不是三角形？
为什么呢？
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）
生：
（2）（3）（5）不是，因为
（2）有一条边是弯的，（3）没合拢，不是封闭图形，（5）出头了。
师：
剩下的这些都是三角形吗？
那么它们又有什么共同的特征呢？
它们都有三条边、三个角、三个顶点
师课件出示所有三角形的三条边、三个角、三个顶点和边、角、顶点等名称，同时教师口述出示三角形的概念，并教学用字母表示。
师过渡：
那三角形的3个角、3条边有什么特点呢？
你能不能按角、按边给三角形分分类？
（说明：
学生凭着已有的知识经验很快识别出了三角形，并得出了共同特征，继而理解了三角形的概念表述。
这也说明弱化三角形概念教学的力度遵循学生的认知规律，同时也为后续强化的三角形的分类留足了探究时间。
从认识三角形的共同特征到三角形的分类，知识的联接很自然，先求同再求异，这也符合知识学习的逻辑结构。
）
第二课时：
三角形的底和高
1.理解三角形底和高的含义，明确底与高的相互对应关系；
2.通过类比，会画指定底对应的高；
3.培养学生的空间观念。
比较中深刻理解“高”的含义
师请两位同学比身高，问：
怎样比两位同学的身高？
背靠背站一起比。
看头顶。
两人站在一起后，要看头顶，也就是说应看两人的最高点。
师出示两个三角形的图片，问：
怎样比两个三角形的身高呢？
①号三角形高一些。
你是看什么的？
头顶的高度。
师课件画出高度：
也就是看顶点到底下边的距离，对吗？
师将②好进行旋转，问：
现在谁高呢？
②号三角形高一些。
是同一个三角形，为什么高度会不同呢？
因为摆的位置不同。
因为底边不同。
把“底和高”设定为一个独立课时，加大教学的力度，就是因为往往由于学生对“高”的理解不到位，影响后续知识的学习，教学实践中，通过两次“比身高”，一方面唤起学生对生活中“高”的认知经验——关注最高点，这也正是三角形的高所要强调的：
从顶点开始到对边的距离；
另一方面体会高和底边的对应关系）
【教学片断2】
类比中习得画“高”的方法
操作1：
过已知点画垂线段
生展示，并说说三角尺的摆法
师课件演示，变成三角形
点到直线的垂线段，在三角形中就是什么？
三角形的高。
是的，画三角形的高的方法其实与经过直线外一点画已知直线的垂线方法是相同的。
准确地画指定底边上的高是历来就是一个难点，有些学生即使到了小学毕业，三角形作“高”仍存在问题。
这也正是加大“底和高”的教学力度的重要原因，教学实践中，通过联结“画已知直线的垂线的方法”，类比画高，实现了知识的有效迁移。
第三课时：
三角形的三边关系和稳定性
1.通过探究，得出三角形的三边关系；
2.感知三角形的稳定性。
部分学生认为5、9、14这三根小棒也能搭成一个三角形时。
师一边用课件依次展示，一边追问：
它的高在哪？
这样下去高越来越？
当用5、9和14搭的话，高在哪？
高不存在了，没有高了。
是的，那这时还能搭成三角形吗？
不能了。
也就是说当两条边的和等于第三条边时，不能组成一个三角形。
在前一节课“底和高”的学习中，学生已经对“高”的理解比较深刻了，这就为破除“5,9,14”三根小棒搭不搭得成三角形这一纠结点提供了解决途径，当用“5,9,14”三根小棒搭三角形时，学生完全可以想象此时已不存在“高”了，即不能组成一个三角形了。
当教师解释了“最短两边之和大于第三边”结论与书本上的“任意两边之和大于第三边”意思相同后，仍有学生提出质疑。
我觉得用“最短两边之和大于第三边”运用起来更方便，书上为什么用“任意两边之和大于第三边”呢？
师拿出学生搭成的等边三角形，问：
我们已经认识了等边三角形，那么你觉得用“最短两边之和大于第三边”来表述它的情况合适吗？
不合适了，等边三角形的三条边都相同，就没有最短两边的说法了。
看似“文字游戏”，但“文字”背后确是数学语言规范性和普适性的体现，只有与学生“讲道理”，道明学生心中的“为什么”，才能让教与学不那么纠结和迷糊。
【教学片断3】
以搭成的三角形为素材，顺接学习，体会稳定性。
将你搭成的三角形拉一拉，比一比，你有什么感受和发现？
拉不动的。
小组将“7,9,14”搭成的三角形放在比一比，你发现了什么？
生展示：
都是相同的。
师追问：
什么相同？
大小、形状都相同。
师小结：
是的，当三条边的长度确定了，那么这个三角形的形状、大小也就确定了，不会改变的，这就是三角形的特性——稳定性。
将“稳定性”巧化于“三边关系”之后，充分利用了已有的学习素材，在将学习素材利用最大化的同时，让学生充分经历动手操作、动眼观察、动脑思考的探究学习过程，丰富学生的空间观念。
第四课时：
学生分享了“量角度”、“剪拼成平角”的两种验证方法后。
你还有不一样的验证方法吗？
不量角度，不剪拼，你能验证吗？
生1：
折一折
生2：
算一算
为什么要追问下去？
是为了说明“方法多样性”？
其实不然，从量到剪拼，学生容易想到，也易接受，学生学习地比较快，这样往往造成这一堂课将会充斥着大量的练习，而思维的提升不够，因此，即使学生还没有“折一折”、“算一算”方法的提出，那么教师的点拨应在此时出手了，便随着教学深度发展，思维自然得到了提升，同时也为后续的三角形面积的学习积累了空间想象的活动经验。
总之，统整教材不应是线性的、机械的叠加，而应该是依据教学内容的逻辑结构和学生的认知规律进行整体的模块、高效的融合，统整教学的课堂也必定是智慧的、灵动的。
通过思考与实践，笔者发现单元式的统整教学是有方法可循的，作为一线教师，我们应当关注课程标准的说明、积极地钻研教材、深入了理解学生，找准知识点的联系点和发展过程，建立有助于学生学习、便于教师教学的知识序，整合教学内容和教学素材，并付诸于教学实践中，努力让我们的教学不再纠结。
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