二元一次方程组应用题的五种题型.docx

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二元一次方程组应用题的五种题型

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二元一次方程组应用题的五种题型

1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为"审、找、列、解、答"五步，即：

2、审：

通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;

3、找：

找出能够表示题意两个相等关系;

4、列：

根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;

5、解：

解这个方程组，求出两个未知数的值;

6、答：

在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案

二、典型例题讲解

题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型二、列二元一次方程组解决行程问题

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。

相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米?

3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间?

题型三、列二元一次方程解决商品问题

4、在"五一"期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。

求A、B商品打折前的价格。

题型四、列二元一次方程组解决工程问题

5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：

甲、乙两队原计划每天各修多少千米?

题型五：

列二元一次方程组解决增长问题

6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人?

在校高中生有多少人?

均为整数）；e）公式还可以逆用：

nmnmaaa（m、n均为整数）

四、幂的乘方与积的乘方

a）幂的乘方法则：

mnnmaa）（（m，n都是整数数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b））,（）（）（都为整数nmaaamnmnnm。

c）底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3）.（）,（）（,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn

d）底数有时形式不同，但可以化成相同。

e）要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

f）积的乘方法则：

积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nnnbaab）（（n为正整数）。

g）幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

a）同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa（a≠0）.b）在应用时需要注意以下几点:

1）法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

2）任何不等于0的数的0次幂等于1，即）0（10aa，如1100，（-2.50=1），则00无意义。

c）任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即ppaa1（a≠0，p是正整数），而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如41（-2）2-，81）2（3d）运算要注意运算顺序。

六、整式的乘法

1、单项式乘法法则:

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

a）积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

b）相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；

c）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

d）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

e）单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2、单项式与多项式相乘法则：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a）单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

b）运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

c）在混合运算时，要注意运算顺序。

3、多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a）多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：

在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

b）多项式相乘的结果应注意合并同类项；

c）对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘abxbaxbxax）（））（（2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到abxnambmnxbnxamx）（））（（2

七．平方差公式

1、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即

22））（（bababa。

其结构特征是：

a）公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

b）公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八、完全平方公式

1、完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222）（bababa；口诀：

首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2、结构特征：

a）公式左边是二项式的完全平方；

b）公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

c）在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222）（baba这样的错误。

九、整式的除法

1、单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2、多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章平行线与相交线知识点汇总

一、台球桌面上的角

1、互为余角和互为补角的有关概念与性质a）如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；b）如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：

这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

c）它们的主要性质：

同角或等角的余角相等；d）同角或等角的补角相等。

二、探索直线平行的条件

1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条：

a）同位角相等，两直线平行；b）内错角相等，两直线平行；c）同旁内角互补，两直线平行。

三、平行线的特征1、平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

a）两直线平行，同位角相等；b）两直线平行，内错角相等；c）两直线平行，同旁内角互补。

四、用尺规作线段和角1、关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2、关于尺规的功能a）直尺的功能是：

在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

b）圆规的功能是：

以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章生活中的数据知识点一、科学记数法：

对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

二、近似数和有效数字：

1、近似数利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；2、有效数字对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

3、统计工作包括：

a）设定目标；b）收集数据；c）整理数据；d）表达与描述数据；e）分析结果。

第四章概率知识点1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

2、现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。

必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0

。

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   初一数学上册知识点总结

7．单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

　　系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　8．多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；

　　多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

　　9．同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　10．合并同类项法则：

系数相加，字母与字母的指数不变。

　　11．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号；若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号。

　　注意：

多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

　平面几何部分

　　1、补角重要性质：

同角或等角的补角相等.

　　余角重要性质：

同角或等角的余角相等.

　　2、①直线公理：

过两点有且只有一条直线.

　　线段公理：

两点之间线段最短.

　　②有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

　　比例尺：

比例尺1:

m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

　　3、三角形的内角和等于180

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

　　4、n边形的对角线公式：

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

　　5、n边形的内角和公式：

180（n－2）；多边形的外角和等于360

　　6、判断三条线段能否组成三角形：

　　①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b

　　7、第三边取值范围：

　　a－b

　　8、对应周长取值范围：

　　若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是1