二元一次方程组应用题的五种题型.docx

1、二元一次方程组应用题的五种题型二元一次方程组应用题的五种题型二元一次方程组应用题的五种题型1、 一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为审、找、列、解、答五步，即：2、 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;3、 找：找出能够表示题意两个相等关系;4、 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;5、 解：解这个方程组，求出两个未知数的值;6、 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、典型例题讲解题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣

2、的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、 甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米?3、 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间?题型三、列二元一次方程解决商品问题4、 在五一期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售

3、，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。题型四、列二元一次方程组解决工程问题5、 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米?题型五：列二元一次方程组解决增

4、长问题6、 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人?在校高中生有多少人?均为整数）； e) 公式还可以逆用：nmnmaaa （m、n均为整数） 四、幂的乘方与积的乘方 a) 幂的乘方法则：mnnmaa )(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来 的，但两者不能混淆。 b) ),()()(都为整数nmaaamnmnnm 。 c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法 则化成同底，如将（-a）3化成-a3 ). (), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地na

5、naan nn d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。 e) 要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、 b均不为零）。 f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即nnnbaab )(（n为正整数）。 g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五、同底数幂的除法 a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa (a0). b) 在应用时需要注意以下几点: 1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则 中a0。 2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即)0(

6、10 aa，如1100 ，(-2.50=1)， 则00无意义。 c) 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即 ppa a1 ( a0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a0时，a-p的值一 定是正的，当a0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如41(-2)2- ，8 1 )2(3 d) 运算要注意运算顺序。 六、整式的乘法 1、单项式乘法法则: 单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： a) 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这

7、时容易出现的错 误的是，将系数相乘与指数相加混淆； b) 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则； c) 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； d) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； e) 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2、单项式与多项式相乘法则： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： a) 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； b) 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括

8、它前面的符号； c) 在混合运算时，要注意运算顺序。 3、多项式与多项式相乘法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： a) 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积 的项数应等于原两个多项式项数的积； b) 多项式相乘的结果应注意合并同类项； c) 对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 abxbaxbxax )()(2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（n

9、x+b）相乘可以得到 abxnambmnxbnxamx )()(2 七平方差公式 1、平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22)(bababa 。 其结构特征是： a) 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 八、完全平方公式 1、完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即 2222)(bababa ； 口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； 2、结构特征： a) 公式左边是二项式的完全平方； b) 公式右边共有三项，是二项式中二项的

10、平方和，再加上或减去这两项乘积的2 倍。 c) 在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 222)(baba 这样的错误。 九、整式的除法 1、单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 2、多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第二章 平行线与相交线知识点汇总 一、台球桌面上的角 1、互为余角和互为补角的有关概念与性质 a) 如果

11、两个角的和为90（或直角），那么这两个角互为余角； b) 如果两个角的和为180（或平角），那么这两个角互为补角； 注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 c) 它们的主要性质：同角或等角的余角相等； d) 同角或等角的补角相等。 二、探索直线平行的条件 1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条： a) 同位角相等，两直线平行； b) 内错角相等，两直线平行； c) 同旁内角互补，两直线平行。 三、平行线的特征 1、平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： a) 两直线平行，同位角相等； b) 两直线平行

12、，内错角相等； c) 两直线平行，同旁内角互补。 四、用尺规作线段和角 1、关于尺规作图 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 2、关于尺规的功能 a) 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 b) 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为 圆心，任意长度为半径画一段弧。 第三章 生活中的数据知识点 一、科学记数法： 对任意一个正数可能写成a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。 二、近似数和有效数字： 1、近似数 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位； 2、有效数字

13、对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 3、统计工作包括： a) 设定目标； b) 收集数据； c) 整理数据； d) 表达与描述数据； e) 分析结果。 第四章 概率知识点 1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。 2、现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。 3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。 必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P(A)c（ab为最短的两条线段）a-bc（ab为最长的两条线段）7、第三边取值范围：abcab如两边分别是5和8，则第三边取值范围为3x13。8、对应周长取值范围：若两边分别为a,b则周长的取值范围是2aL2(ab)，a为较长边。如两边分别为5和7则周长的取值范围是1