北航飞行力学大作业.docx
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北航飞行力学大作业
飞行力学大作业
1理论推导方程
在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
质心惯性加速度的基本方程是式
（5.1.7）,其中动点就是在转动参考系
FE屮的Oy。
这样&质心相对
于地球的速度，已用VE来表示。
这里假设地轴固定于惯性空间，且
&0。
因此，Fe的原点的加
速度ao就是与地球转动有关的向心加速度。
数值比较表明，这一加速度和
g相比通常可以略去。
而
对于式（5.1.7）中的向心加速度项％%i•的情况也是一样的，,也通常省略。
在式（5.1.7）中剩下的
两项中r，而哥氏加速度为22已
&&Vo后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度
时至多为10%go当然在更高速度时可能更大。
所以保留此项。
最后质心的加速度可以简化为如下
形式：
o女2%匕上
av
CEVeEE
有坐标转换知：
&EEE
&E
EE
acB
LbeaCE
LbeVe2%EVE
LbeVe
2Lbe%eVe
&
%
%E%
&
%
%E
（i）
VB
B
bVb2bVb
VB
（
）bVb
体轴系屮的力方程为：
f=macB而f二AB+mg+T
设飞机的迎角为，侧滑角为，则体轴系的气动力表示为:
Ax
D
COScos
cossin
sin
D
ALA
yBWW
Ly（）Lz（）c
sin
cos
0
C
Az
L
sinacos
sinasin
cosa
L
重力在牵连垂直坐标系下为:
0
gv0
g
设发动机的安装角为，发动机的推力在机体坐标系的表示如下:
（3）
TxTcos
TzTsin
（4）
由坐标转换可知
Pbe
EE
BqB
rBE
（9）
带入原方程，
可得其质心的动力学方程：
AxTcosmgsin
m[u&（qB
q）w（tbEr）v]
sin
mgBhiLbvgv
mgsincos
（5）
coscos
所以由上述公式可知:
sin
mgsincos
COScos
X
EE
+Y
=macB=m[Vb
（%%）bVb]
Z
u
V
coscos
cossin
sin
V
coscos
VE
V
L0
sin
cos
0
0
sin
V
B
BW
w
0
sinacos
sinasin
cosa
0
sinacos
其中:
（7）
Aymgcossin01|^&（卅r）u（pbep）w]
AzTsinmgcoscosm[w&（pBp）v（qBq）u]
（10）
（2）飞机的转动动力学方程：
由
（11）
%&
且
hi
RiRidm
&
&%
（12）
Ri
Lib（Rbbkb}
由坐标变换知道：
nln
BBII
%&%%
LbiKiLibRbdmLbiKiLibbRBdm
由书上的（4.7,4）的规则知道:
%%
dLKL
kbbiiib
（14）
%&%%
hBRbRbdmRbbRbdm
（15）
因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0,所以:
%
%%
hB
Rb%bRbdm
RbRb
1
1
lx
xy
zx
1
1
B
xy
Iy
yz
I
I
ZX
yz
Iz
I
I
lx
xy
ZX
1
1
B
xy
Iy
yz
1
1
zx
yz
Iz
BdmBb
（16）
Ixy=Iyz=0
LIxP&Izx（r&pq）（Iy
&22
MIyQIzx（rp）（I:
NIzf&Izx（p&qr）（lx
考虑发动机转子的转动惯量，可得
rrr
hBBB
h的%Rdm
BBBB
可知在体轴系下的各转矩为：
&%&&
GLGhh
BBIIBBB
Iz）qrrhyrqhyr
rr
IX）rprhxphz
（17）
iy）pq
qhxrphyr
（18）
B
BBB
（19）
%
l%r
h
BBB
hBBB
&&
NIzxIyz
hx0r
hyr0
r
&
hzqp
（3）
0hz
VEL（V
VVBB
W）
I
xy
I
zx
p&
0
Iy
Iyz
q&
r
I
yz
Iz
i•&
I
p
xy
Izx
Iy
Iyz
q
I
yz
Iz
r
rqlx
0pIxy
I
qp0zx
（20）
（21）
u
Wx
V
B
V
WB
Wy
w
■
Wz
&
XE
（U
Wx）coscos
（vWy）（sin
sincos
&
yE
（U
Wx）cossin
（vWy）（sin
sinsin
Z&E
（U
Wx）sin
（VWy）COS
wcoscos
（4）
由公式
V
i&
j3&k2&
再根据欧拉角的矩阵变化知
（22）
cos
sin
）
（w
Wz
）（cos
sin
cos
sin
sin
）
cos
cos
）
（w
Wz
）（cos
sin
sin
sin
cos
）
（23）
1
0
sin
■
0
j3
cos
k2cossin
0
sin
COScos
当
VE
和
均予忽略时，则［P,Q，R］二［p,q,r］,艮PF
p
1
0sin
&
Q
0
coscossin
&
R
0
sincoscos
&
通过求逆，知:
（24）
B相对于F1的角速度，方程可写成如下形式：
（25）
其六自由度运动方程
&
1
sin
tan
cos
tan
P
&
0
cos
sin
Q
&
0
sin
sec
cos
sec
R
（5）当无风和具有对称面的刚体飞机,
为：
质心动力学方程:
A
Y
Tcos
mgsin
m[u&（qE
R
q）w
（rLr）v]
R
A
Ay
mgcos
sin
&E
m[v（rBr）u
E
（gB（p・
B
p）w]
A
z
Tsin
mgcos
cosm[w&
p）v（q匕q）u]
B
（28）
（29）
&
XE
（U
Wx）coscos
（vWy）（sin
sin
cos
cossin）（w
Wz
）（cos
sincos
y&E
（U
Wx）cossin
（vWy）（sin
sin
sin
coscos）（w
Wz
）（cos
sinsin
z&
F
（U
W）sin（v
X
W）coswcos
V
cos
由于是无风，故
sinsin）sincos）
（30）
（31）
&XE&YE&ZF
ucos
ucos
usin
cos
sin
vcos
v（sinsincoscos
sin）
w（cossincos
sinsin
v（sinsinsincoscos）
w（cossinsin
sincos
（32）
wcoscos
若忽略地球的自转则可得:
Ax
Tcos
mgsin
&
rv]
m[uqw
&
Ay
mgcos
sin
m[vrupw]
&
Az
Tsin
mgcos
cosm[w
pvqu]
绕质心转动的动力学方:
由于具有对称面，且可以忽略
&B有：
Ixy=1yz=O
根据
（2）推出其简化的动力学方程为:
L
lxp&Izx（r&pq）（Iy
Iz）qr
M
lyq&Izx（r2p2）（Iz
Ix）rp
N
Izr&Izx（p&qr）（lx
iy）pq
质心运动学方程：
根据（3）可知，
绕质心转动的运动学方程:
根据（4）可知
&PQsintan
Rcostan
（33）
&QcosRsin
&QsinsecRcossec二、小扰动线化
设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。
将地球作为惯性系,即平面地球假设。
力方程为：
X
mgsin
&
rv]
m[u
qw
Y
sin
&
pw]
mgcos
m[v
ru
&
Z
mgcos
cos
m[w
PV
qu]
X
mgsin
m[u&
qw
rv]
实际运动状态满足如下方程，且忽略二阶小项:
&
XoXmgsinomu
基准方程为：
Xomgsino0
所以可知小扰动方程为：
X
U&gcos0
m
对于Y方向的力方程知：
Ymgcossin
m[v&nipw]
对其小扰动线化，忽略部分二次小项可得：
&YoYmgcos（o）m（vruo）
且（cosocossinosin）coso而基准方程为：
Yo0
所以可知Y方向的小扰动方程为：
&—（cosoruo
m
对于Z方向的力方程：
&
Zomgcoscosm[wpvqu]实际运动状态满足如下方程，且忽略二阶小项：
&
ZoZmg（cososino）m（wquo）基准方程为：
Zomgcoso0
所以可知小扰动方程为：
gfsinoquo
m
（34）
（35）
（36）
（37）
（38）
（39）
（40）
（41）
（42）
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