北航飞行力学大作业.docx

1、北航飞行力学大作业飞行力学大作业1理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7）,其中动点就是在转动参考系FE屮的Oy。这样 &质心相对于地球的速度，已用VE来表示。这里假设地轴固定于惯性空间，且& 0。因此，Fe的原点的加速度ao就是与地球转动有关的向心加速度。数值比较表明，这一加速度和g相比通常可以略去。而对于式（5.1.7）中的向心加速度项 %i的情况也是一样的，,也通常省略。在式（5.1.7）中剩下的两项中r ，而哥氏加速度为 2 2已& V o后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g o当然在更高速度

2、时可能更大。所以保留此项。最后质心的加速度可以简化为如下形式：o 女2%匕上a vCE Ve E E有坐标转换知：&E E E&EE EacBLbe aCELbe Ve 2 %EVELbe Ve2Lbe %eVe&% E %&% E(i)VBBb Vb 2 b VbVB()bVb体轴系屮的力方程为：f=m acB而f二AB+mg+T设飞机的迎角为 ，侧滑角为 ，则体轴系的气动力表示为:AxDCOS coscos sinsinDAL Ay BW WLy( ) Lz( ) csincos0CAzLsin a cossin asincosaL重力在牵连垂直坐标系下为:0gv 0g设发动机的安装角为

3、，发动机的推力在机体坐标系的表示如下:(3)Tx T cosTz Tsin(4)由坐标转换可知PbeE EB qBrBE(9)带入原方程，可得其质心的动力学方程：Ax T cos mg sinmu& (qBq)w ( tbE r )vsinmgB hiLbv gvmg sin cos(5)cos cos所以由上述公式可知:sinmg sin cosCOS cosXE E+ Y=m acB = m Vb(% %) bVb ZuVcos coscos sinsinVcos cosVEVL 0sincos00sinVBBWw0sin a cossin a sincosa0sin a cos其中:(7

4、)Ay mgcos sin 01|&(卅 r )u ( pbe p)wAz T sin mg cos cos m w& (pB p)v (qB q)u(10)(2)飞机的转动动力学方程：由(11)%&且hiRi Ri dm& %(12)RiLib(Rb bkb由坐标变换知道：n l nB BI I% & % %Lbi Ki Lib Rb dm Lbi KiLib b RBdm由书上的(4.7, 4)的规则知道:% %d L K Lkb bi i ib(14)% & % %hB Rb Rb dm Rb b Rb dm(15)因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为 0,所以:% %hB

5、Rb %b Rb dmRbRb11lxxyzx11BxyIyyzIIZXyzI zIIlxxyZX11BxyIyyz11zxyzI zBdm B b(16)I xy =I yz =0L IxP& I zx( r& pq)(Iy& 2 2M I yQ I zx (r p ) ( I: N Izf& Izx ( p& qr ) (lx考虑发动机转子的转动惯量，可得r r rhB B Bh 的 %R dmB B B B可知在体轴系下的各转矩为：& % & &GL G h hB BI I B B BIz )qr r hyr q hyrr rIX )rp r hx p hz(17)iy )pqq hxr

6、 p hyr(18)BB B B(19)%l % rhB B BhB B B& &N I zx I yzhx 0 rhy r 0r&hz q p(3)0 hzVE L (VV VB BW)IxyIzxp&0IyI yzq&rIyzIzi&IpxyIzxIyI yzqIyzIzrr q lx0 p IxyIq p 0 zx(20)(21)uWxVBVWBWywWz&XE(UWx ) cos cos(v Wy )(sinsin cos&yE(UWx )cos sin(v Wy )(sinsin sinZ&E(UWx )sin(V Wy ) COSw cos cos(4)由公式Vi &j3 & k2

7、 &再根据欧拉角的矩阵变化知(22)cossin)(wWz)(cossincossinsin)coscos)(wWz)(cossinsinsincos)(23)10sin0j3cosk2 cos sin0sinCOS cos当VE和均予忽略时，则P, Q，R二p,q,r,艮PFp10 sin&Q0cos cos sin&R0sin cos cos&通过求逆，知:(24)B相对于F 1的角速度，方程可写成如下形式：(25)其六自由度运动方程&1sintancostanP&0cossinQ&0sinseccossecR(5)当无风和具有对称面的刚体飞机,为：质心动力学方程:AYT cosmg si

8、nmu& (qERq)w(r L r )vRAAymgcossin& Em v (rB r )uE(gB (pBp)wAzT sinmg coscos m w &p)v (q 匕 q)uB(28)(29)&XE(UWx ) cos cos(v Wy )(sinsincoscos sin ) ( wWz)(cossin cosy&E(UWx ) cos sin(v Wy )(sinsinsincos cos ) (wWz)(cossin sinz&F(UW )sin (vXW )cos w cosVcos由于是无风，故s in s in ) sin cos )(30)(31)&XE&YE&ZFu

9、cosucosusincossinvcosv(sin sin cos cossin )w(cos sin cossin sinv(sin sin sin cos cos )w(cos sin sinsin cos(32)wcos cos若忽略地球的自转则可得:AxT cosmg sin&rv mu qw&Aymg cossinmv ru pw&AzT sinmg coscos m wpv qu 绕质心转动的动力学方:由于具有对称面，且可以忽略&B 有：I xy =1 yz=O根据（2）推出其简化的动力学方程为:Llx p& Izx( r&pq) (I yIz )qrMlyq& I zx (r2

10、 p2 ) (IzIx)rpNIzr& Izx( p&qr) (lxiy )pq质心运动学方程：根据（3）可知，绕质心转动的运动学方程:根据（4）可知& P Q sin tanRcos tan(33)& Q cos Rsin& Q sin sec R cos sec 二、小扰动线化设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。将地球作为惯性系, 即平面地球假设。力方程为：Xmg sin&rv muqwYsin&pwmg cosm vru&Zmg coscosm wPVquXmg sinmu&qwrv 实际运动状态满足如下方程，且忽略二阶小项:&X o X mgsin o m u

11、基准方程为：Xo mgsin o 0所以可知小扰动方程为：XU& g cos 0m对于Y方向的力方程知：Y mg cos sinmv&ni pw对其小扰动线化，忽略部分二次小项可得：& Yo Y mg cos( o ) m(v ru o)且(cos o cos sin o sin ) cos o 而基准方程为：Yo 0所以可知Y方向的小扰动方程为：& ( cos o ru om对于Z方向的力方程：&Zo mg cos cos mw pv qu 实际运动状态满足如下方程，且忽略二阶小项：&Zo Z mg (cos o sin o ) m( w quo ) 基准方程为：Zo mg cos o 0所以可知小扰动方程为：g f sin o quom(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)