数学《长方体的体积》课堂实录及反思Word格式文档下载.docx
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（4）师：
今天我们就一起来学习长方体体积。
在原设计中，（4）师处应该板书课题。
（5）大家回忆一下，长方体的表面积和什么有关系？
（等）
（5）生：
（无语）
（6）师：
闭上眼，好好回忆一下。
（再等，终于一生举手）
（6）生：
六个面。
（6）生回答是正确的，但我想要的是长、宽、高。
（7）师：
表面积就是六个面的和，六个面的大小和什么有关系？
（7）生：
（想而迟疑）长、宽、高。
我不带此班的数学，因我所带六年级数学新课很少，已经讲完了，所以选了五年级的课，选了这个班；
后来在翻看该班学生作业时才发现学生的表面积计算就是分面计算再求和，未看到S=2×
（ab+bh+ah）的公式，窃思此乃长、宽、高难产的原因……备学生的确很重要。
（8）师：
长方体的表面积和它的长、宽、高有关，那它的体积又和什么有关系呢？
大家猜猜看！
（8）生：
（冷场）
（9）师：
没关系，大胆猜，既然是猜，就不要怕错。
（9）生：
（继续冷场）
郁闷中，只是猜一下，学生为什么没反应……我虽然预设到正确答案的出现可能有些困难（课前我刻意未布置学生预习，也未告诉学生通知上哪节课，上课时也未让他们带书，自己也没有试讲），但却没想到如此困难……
（10）师：
让我们一起来直观的感觉一下，看它的体积究竟和什么有关？
（出示课件）
本想出示楼层对比图的，结果发现第二片“体积：
物体所占空间的大小叫体积”竟然忘了出示……只顾启发了……
（11）师：
我们知道，物体所占空间的大小叫物体的体积，一起来感受一下长方体的体积和什么有关系。
（课件继续：
两张图片，均为学校北区东楼图，图二为图一的轴对称图但PS成了三层，其他都一样）仔细观察，你发现了什么？
（11）生：
（惊奇）校园！
学生的惊奇让我有些得意。
（12）师：
仔细观察，是校园吗？
（12）生：
你拍照片的时候在旁边放了面镜子！
（13）师：
是镜子吗？
老师可没这么大的镜子！
再仔细看看，左右图一样吗？
（13）生：
不一样，右边的是三层。
（14）师：
是啊，右边的是三层，但楼的长和宽是一样的，什么感觉？
！
楼越高，它的体积就……越大。
评课时崔艳丽老师指出我整堂课几乎无评价语言，其实（12）生的想像力、（13）生的观察力都是很好的评价素材，可惜我却惜字如金。
（14）师的最后表述改为“所占空间更大”应该更好。
（15）师：
再看这是什么？
（继续课件：
单人床和双人床对比）
（15）生：
床。
（16）师：
左边是张…（生：
小孩床。
）…单人床，右边是张双人床，我们看到当床长和高相等时，较宽的双人床体积较大。
一节火车和一列火车对比，实为两张相同的图片，但图一的后三节火车PS掉了）
（17）师：
上面是一节火车，下面是一列火车，火车的宽和高是不会变的，火车越长……
（17）生：
体积越大。
近12分钟过去了，后面还要有活动和练习，主要内容还没开呢，启而不发拖慢了课堂节奏……从（16）师到（17）生我明显加快了速度，不再等学生自己得出结论，但（17）生的回答说明相同套路的问题已经学生适应了。
写到这里的时候我发现，在实授课时虽然三个图片例子很直观，如果加上一句“楼（或床、火车）大体可以看作是一个长方体。
”这样的引导课堂效果应该可以更好。
现在我们知道长方体的体积和它的长、宽、高有关。
（板书课题，并长方体的体积、长、宽、高，中间预留等号和乘号的位置）
此时要板书无符号公式时才发现课题未写，补之。
（18）师：
长方体的体积和它的长宽高到底有怎样的关系呢？
老师有个办法，可以让我们一起探索出结论。
在原设计中，此处原本有：
长和宽相等的情况下，高越大，体积越（）；
长和高相等的情况下，宽越大，体积越（）；
高和宽相等的情况下，长越大，体积越（）三道观察总结性题，实讲时发现结论已经出来了，并且时间很紧，所以跳过两片课件。
（19）师：
老师让大家都带了棱长为2cm的小正方体，为什么是2cm，一会儿由大家自己得出结论。
在接下来的探索中，老师要求大家把它看做是棱长为1cm的正方体，根据我们在学习体积单位时的知道就知道，它的体积就应该看作是……
（19）生：
1立方厘米。
（20）师：
大家看老师手中（两个小正方体摞在一起），这个长方体的高应该看作是多少？
（20）生：
2cm
此处的设计让我很矛盾，1立方厘米实在太小，而由于缺少教具，让孩子们自己拿纸糊1立方厘米小正方体很困难且操作不便，1立方分米却又太大；
让学生糊了棱长是2cm的，如果讲课时不点明，明显是一种误导，而点明了又怕学生操作时将“看作”和“实际”搞混，（20）师的一问明显由于对学生不放心才有此强调，但随后的操作总结数据阶段，还是出问题了。
（21）师：
好，现在注意听老师的要求：
老师要你们把手里的小正方体看作是棱长为1cm的小正方体，看屏幕要求（出示课件，教师读，课件显示：
1、用12个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种？
2、仔细观察并记录每种长方体的长、宽、高分别是多少？
3、想一想，摆出的长方体体积是多少？
4、它的体积与它的长、宽、高有什么关系？
）六个人一组，现在开始。
（学生开始动手操作）
（22）师：
大家将得出数据填到老师发给你的表中。
（巡回并分发如板书
（2）的结论卡。
）
（活动期间辅导）[生：
老师，体积应该填多少？
师：
这一个看作是多少？
生：
12个呢？
12立方厘米。
咱们用12个去摆，所以摆出来体积应该是……生：
]
（活动时间15分钟左右）
在设计结论卡时，我共准备了8行空栏，希望学生能试出尽可能多的组合，作为本节课的重点、也是难点的推导过程，我认为学生自己动手15分钟得出自己的数据应该比较好，事实再次证明，理想和现实终归不是一回事。
看表，还有不到15分钟。
原设计有通过动态课件展示不同的摆法的层、行、列，组织学生一起观察得出不同摆法的长宽高，现在看来时间不够了，直接分析数据吧。
讲完下来和常海芳老师交流时我才知道，我把最关键的一个交流展示环节省掉，直接导致操作和得出结论中间出现“断节”的现象。
（巡回时发现有的小组已经摆出了9组，有的小组只填了4种）
（转动黑板……本来可以翻的，但因为快烂了，被好心人用胶带固定住了黑板和板框，所以只能转动……出示板书二的表格。
（23）师：
有的小组填出了9种，时间关系，我们不等了，有几种算几种，现在每个小组派出一个代表，在黑板上填出一组自己的数据，各组尽量不要重复。
（6名学生一拥而上，挤来挤去，终于填完）
我要是在要求时加个“有秩序的”也许会好点！
[实录板书如下：
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的数量
长方体的体积/cm3
1
12
12cm3
2
6
2①
3
4
24②cm3
12cm3
（24）师：
大家一起来看，有没有什么问题。
（24）生：
（25）大家注意看，表格最上方已经分别给出了单位，表中的数据后还用加单位吗？
（25）生：
不用。
（师用板擦修正）
（26）师：
再看这里（指②处），12个1立方厘米的小正方体能摆出体积为24的长方体吗？
显然是错了，应该改成多少？
（26）生：
12。
（师修正）
①和②处的问题显然是受2cm的影响造成的，可叹的是①处的问题我竟然没发现，紧张？
原来我的神经没这么大条！
（27）师：
大家仔细观察表格，发现什么规律没有？
（27）生：
（冷场。
（28）师：
仔细观察。
（静候）
（28）生：
（继续冷场。
汗！
预设时这里应该很容易得出“长、宽、高之积就是长方体的体积。
”可这里竟然出了这么大问题！
这和我省掉的环节是有很大关系的，平时我可以视学生情况一节任务两节完，但公开课总不能完不成任务吧。
评课时我才知道，这个问题的出现的原因有二：
省掉了课件直观展示的环节和（27）师导语“发现什么规律没有？
”过于宽泛。
（27）师处若改为：
“仔细观察这几组数据，每组数据之间有什么数量关系？
”应该会比较容易导出想要的东西。
（29）师：
（用粉笔圈出一组中的111212）有什么关系？
（29）某生：
1×
12＝12
终于出来了，擦把汗的我不知道后面有个更大的坑。
说得好，体积是长宽高的积，再看看第二组是不是……（用粉笔圈出第二组数据）
（29）生：
是。
（30）师：
第三组……（用粉笔圈出第三组数据，这时发现第三组数据有问题）这组数据有问题，这里应该是……（准备修正①）
不断地引导学生用含有一错误数据的结果找正确规律，这是学生无法找出正确规律的最重要的原因之一，前面活动的成功因这里的失误而毁于一旦。
一种挫败感在那一该占满了我的身心。
（30）某生：
应该是1。
（31）师：
（停止修正），你认为应该是1？
说说你的理由！
（31）生：
因为别的数据都是长×
宽×
高＝12，而第三组不是……所以应该是1。
（30）某生、（31）生说明学生是可以直接发现规律的，他们之所以不说，就是因为错误①摆在那里破坏着规律，而“权威的老师”却默许那个错误“正确地摆在那里”。
老师的失误导致学生判断上的不自信。
（32）师：
通过观察这个表格中的数据，我们发现长方体的体积就是它的长、宽、高的乘积。
（转过黑板板书：
＝×
×
，完成长方体体积公式）
（33）师：
在学习长方体表面种时，我们已经知道如何用字母来表示长方体的长宽高（板书：
＝a·
b·
h＝abh），体积我们常用大写字母V来表示，表示长方体的体积习惯用V长来表示（板书：
V长，补齐字母公式）。
（34）师：
我们知道长方体的体积如何计算了，那正方体呢？
（34）生：
（想）
（35）师：
（提示）正方体和长方体有什么关系？
（35）生：
都有6个面，12条棱，8个顶点。
（36）师：
这叫它们之间的关系吗？
你有两只眼睛一个鼻子，老师也有两只眼睛一个鼻子，这叫什么？
这叫相同点！
但我和你之间什么关系？
师生关系。
老师在问，长方体和正方体之间有什么内在的关系。
（36）生：
（发呆）
自己的预设再次说明自己备学生的失败，“正方体是特殊的长方体”，引导的失败又一次把我堵在了前进的路上。
（37）师：
正方体是什么样的长方体啊？
正方体是特殊的长方体，也就是说正方体本质上就是一个长方体。
那么正方体的长、宽、高就是它的……
（37）生：
棱长。
（38）师：
那正方体的体积就是（板书：
正方体的体积＝棱长×
棱长×
棱长）用字母来表示（板书：
V正＝a·
a·
a＝a3）
原设计在处理正方体体积公式推导环节的时候，只是想简单的通过长方体与正方体本质相同的特点，利用长方体体积公式直接导出，实际教学效果不是很理想。
评课时常海芳老师指出，问题出在没有通过动画演示小正方体摆长方体的过程和摆法（讲课前请她指点过课件，各片效果她很清楚），如果有过展示，学生自己导出正方体公式不是问题。
魏丽萍老师在看过未出示的课件后同意常老师的意见。
贾化苗老师建议用“有一个长方体，它的长是6厘米，宽是6厘米，高是6厘米，计算这个长方体的体积。
”通过这样的练习使学生自行得出长、宽、高都相等的长方体就是正方体，从而知道正方体体积计算方法。
比起自己的想当然，三位老师的建议显然更合适。
（39）师：
现在我们知道正方体的体积计算方法了。
大家手中的小正方体，它的实际棱长是2cm，现在请大家算一下，它的体积是多少？
（39）生：
8立方厘米。
（40）师：
那么棱长是1cm的小正方体呢？
（40）生：
（41）师：
现在我们知道，棱长是1cm的小正方体的体积是大家手中体积的几分之几啊？
（41）生：
八分之一。
（42）师：
竟然只有八分之一，大家手中的已经很小了，如果真要用棱长是1cm的，竟然会更小，小到只有八分之一，现在知道为什么让大家用2cm的代替1cm的了吗？
（42）生：
操作很不方便，太小了。
（43）师：
所以我们在研究小物体不方便时，可以用成倍放大的模型来代替它。
（39）师、（40）师两问的设计，并不是以练习正方体体积计算为主要目的的，从（39）师到（43）师只是为了让学生了解一种以大代小的研究方法，让他们自己用才学到的知识得出让他们以大代小的目的，同时直观感受1立方厘米这个体积单位有多么小，对（19）师的问题也有所交代。
评课时老师们一致认为，此时距离下课，已经只有五分钟了，且本节主要内容的练习尚未进行，此处的设计与本节教学目标并不十分紧密，耗时费力，建议将此部分内容略去。
（44）师：
下面我们来进行练习。
（出示课件，直接将小正方体摆长方体摆放演示的4片课件跳过。
我在学生做之前的正方体体积计算时看了一下手机，只有五分钟就要下课了，权衡了一下，将练习4放弃，同时决定——拖堂！
而演示摆放过程的4片课件，早在学生填报数据时就已经决定放弃。
1、计算下列图形体积：
（45）师：
来看这两道题，（出示课件），找两个同学上黑板（挑两个学生），一人一道题。
2、一块砖的长2.4分米，宽1.2分米，高6厘米，它的体积是多少立方分米？
3、一个正方体鱼缸棱长4分米，它的体积是多少正方分米？
（评价）2题单位注意换算，应用题注意写答。
这时我才发现，计算第2题的是个计算能力较差的学生，在黑板上长时间无法完成该题，惨！
自己挑的！
我宝贵的时间。
备学生，一定要备学生！
练习4原设计如下：
4、判断正误
（1）高分别为5米和5000米的两个长方体，高是5000米的长方体体积一定比高是5米的大。
（2）长方体A的长、宽、高都大于长方体B的长、宽、高，长方体A的体积一定比B大。
（3）棱长是6分米的正方体，表面积与体积相等。
课前征求常海芳老师练习题的意见时，她看完该题就说练习4并不简单，并且讲解时较费时，恐怕难以完成，只没想到练习4都没来的急露面。
因时间问题，课件跳过该片，直接进入思考题。
课后思考题：
已知长方体长15dm、宽7dm、高3dm，要将其切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
本题偏难，本计划5个习题，4个层次，一层层递进，将最后一题留给吃不饱的学生，而出示该题时，已经下课近7分钟。
只念了一遍题，让学生回家都作业思考。
评课时老师们一致认为，练习当中应该再设计一个生活性应用题，问题不明确要求求体积，单本质是求体积或容积的，现深以为然。
补设计如下：
一水池，长3米，宽2米，高1米，现将水蓄满，问能蓄多少立方米水。
附：
板书设计：
（1）正面
长方体的体积
长方体的体积＝长×
高
V长＝a·
h＝abh
棱长
a＝a3
（2）反面（课前准备）
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