重庆市中考数学汇编之阅读理解.docx

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重庆市中考数学汇编之阅读理解

2020年重庆市中考数学汇编之阅读理解

1．（2020﹒重庆A卷）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数－－“差一数”．

定义：

对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为

“差一数”．例如：

14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝

3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．

（1）判断49和74是否为“差一数”？

请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．

2．（2020﹒重庆B卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数－－“好数”．定义：

对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：

426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4＋2

＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6＋4＝10，10不能被3整除．

（1）判断312，675是否是“好数”？

并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

3．（2019﹒重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数－“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：

32是”纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？

请说明理由；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数．

4．（2018﹒重庆）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数

m为“极数”，记D（mm

D（m）是完全平方数的所有m．

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5．【2020巴蜀9上期末】平面直角坐标系中有两点，A（x1,y1）,B（x2,y2）,我们定义A、B两点间的"k值"直角距离dk（A,B）,且满足dk（A,B）=k|x1-x2|+|y1-y1|,其中k＞

0．小静和佳佳在解决问题：

[求点O（0，0）与点M（2，5）的“1值"直角距离d1（O,M）]时，采用了两种不同的方法：

【方法一】：

d1（O,M）=1⨯|2-0|+|5-0|=7

【方法二】：

如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，过点M作直线y＝－x＋7与x轴交于点

E，则

d1（O,M）=ON+MN=OE=7

6．【2020巴蜀9下入学】对于两位正整数A，在个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数N，我们称这个三位数N为A的“至善数”，如27的“至善数”为

257；若将两位正整数A加5后得到一个新数M，我们称这个新数M为A的“明德数”，如27的“明德数”为27＋5＝32．

（1）①82的“至善数”是，“明德数”是

②一个两位正整数的“至善数”、“明德数"的和为285，则该两位数为

（2）两位正整数xy（x>y）,其“至善数”与“明德数”之差能被7整除，求这个两位正整数

xy.

7．【2020巴蜀随堂6．6】阅读材料：

对于一个三位自然数m，将它各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数m规定一个运算：

F（m）=x2+y2+z2.例如：

m＝752，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：

1、5、6，则F（752）=12+52+62=62.

请解答：

（1）根据材料内容，求出F（234）－F（567）的值；

（2）已知两个三位数p=a3a,q=3b3（a,b为整数，且2≤a≤7，2≤b≤7），若p+q能被17整除，求F（p＋q）的值．

8．【2020巴蜀一模】若一个三位数m＝xyz（其中x，y，z不全相等且都不为0），现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作

M（m）．例如435重排后得到345，354，453，534，543，所以435的差数M（435）＝543

－345＝198

（1）若一个三位数t＝x2y（其中x＞y＞2）的差数M（t）＝594，且各数位上的数字之和能被5整除，求t的值；

（2）若一个三位数m，十位数字为2，个位数字比百位数字大2，且m被4除余1，求所有符合条件的M（m）的最小值

9．【2020巴蜀二模】对于自然数n，在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）时，各数位都不产生进位，称这个自然数n为"纯数"．例如：

2020是纯数，因为计算2020＋2021＋2022时，各数位都不产生进位．任意一个正整数m都可以表示为：

m＝a2b（a、b均为正整数），在m的所有表示结果中，当|a－b|最小时，规定：

F（m）＝2ab例如：

12＝12×12＝22×3，∵|1－12|＞|2－2|，∴F（12）＝12．

（1）计算F（32）的值，并判断F（32）．是否为纯数，说明理由

（2）若F（x）比最大的三位数纯数小310，求x

10．【2020巴蜀三模】若一个四位数的后两位数字组成的两位数是前两位数字组成的两位数的2倍，则称该数为“进步数”．如1326、2550都是进步数。

对于任意自然数t，各数位上的数字从左往右数，把所有奇数位上的数字之和与所有偶数位上的数字之和的平方差的绝对值记为F（t），

例如：

F（154）=（1+4）2-52=0,F（3154）＝|（3＋5）2－（1＋4）2|＝39．

（1）若27mn是一个进步数，求F（27mn）的值；

（2）求证：

所有的进步数都能被6整除。

11．【2020巴蜀周测5．25】若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“美好数”，交换其首位与个位的数字

k+k'k-k'

得到一个新数k′，并记F（k）=-+1.

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（1）若m为一个四位“美好数"，m+m'能被11整除；

（3）若n为一个四位“美好数”，若F（n）仍然为“美好数"，求所有满足条件的四位“美好数”n．

12．【2020八中一模】一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为"称心数"如5，44，

666，222…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为"相异数"．将一个"相异数"任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213＋321＋132＝66，是一个"称心数"．

（1）计算：

S（432），S（617），并判断是否为"称心数"；

（2）若"相异数"n＝100＋10p＋q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位"称心数"，求n的值．

13．【2020八中强化1】22．请阅读下列材料，并解决相应的问题：

一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则t＝1000a

＋100b＋10c＋d．若a＋d＝n（b＋c），b＝c＋2（n为正整数且a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．

（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数"；

（2）对一个四位数t，记F（t）=求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．

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14．【2020八中定时15】中国古贤常说万物皆白然，而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等．今天我们来研究另一种特珠的自然数——"欢喜数"，定义：

对于一个各位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个"欢喜数"．

例如：

24是一个"欢喜数"，因为24＝4×（2＋4）

125就不是一个"欢喜数"因为1＋2＋5＝8，125不是8的整数倍．

（1）判断28和135是否是"欢喜数"?

请说明理由；

（2）有一类"欢喜数"，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种"欢喜数"

15．【2020八中定时2】阅读理解

对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：

1827、3663．将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：

m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m＋n．

（1）请写出两个四位“重九数”：

；

（2）求证：

对于任意一个四位"重九数"m，其D（m，n）可被101整除．

D（m,n）

（3）对于任意一个四位"重九数"m，记f（m,n），当f（m，n）是－一个完全平方

101

数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值．

16．【2020八中定时3】在一个四位正整数中，千位与百位的数字之和等于常数k（k为正整数），若十位与个位的数字之和等于k－1，则称这样的数为"k类阶梯数"．例如在正整数2304中，因为2＋3＝0＋4＋1，所以2304是"5类阶梯数"，其中k＝5

（1）最小的"8类阶梯数"为，最大的"6类阶梯数"为．

（2）一个"5类阶梯数"，其千位数字与十位数字的积为10，求这个"5类阶梯数"