重庆市中考数学汇编之阅读理解.docx

1、重庆市中考数学汇编之阅读理解2020 年重庆市中考数学汇编之阅读理解 1(2020重庆 A 卷）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数” 定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数”例如：14524，14342，所以 14 是“差一数”；19534，但 19361，所以 19 不是“差一数” （1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于 300 且小于 400 的所有“差一数” 2(2020重庆 B 卷）在数的学习过程中，我们

2、总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 n 为“好数”例如：426 是“好数”，因为 4，2，6 都不为 0，且 426，6 能被 6 整除；643 不是“好数”，因为 6410，10 不能被 3 整除 （1）判断 312，675 是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由 3(2019重庆）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中

3、一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”定义；对于自然数 n，在计算 n(n1)(n2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数”，例如：32 是”纯数”，因为计算 323334 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数”，因为计算 232425 时，个位产生了进位 （1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数 4(2018重庆）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数” （

4、1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数若四位数m 为“极数”，记 D(m m D(m)是完全平方数的所有 m 33 5【2020 巴蜀 9 上期末】平面直角坐标系中有两点， A(x1, y1), B(x2 , y2 ), 我们定义 A、B 两点间的k 值直角距离 dk (A, B), 且满足 dk (A, B) = k | x1 - x2 | + | y1 - y1 |, 其中 k0小静和佳佳在解决问题： 求点 O(0，0)与点 M(2，5)的“1 值直角距离d1(

5、O, M ) 时，采用了两种不同的方法： 【方法一】： d1(O, M ) =1 | 2 - 0 | + | 5 - 0 |= 7 【方法二】：如图 1，过点 M 作 MNx 轴于点 N，过点 M 作直线 yx7 与 x 轴交于点E，则 d1(O, M ) = ON + MN = OE = 7 6【2020 巴蜀 9 下入学】对于两位正整数 A，在个位数与十位数字之间添上数字 5，组成一个新的三位数 N，我们称这个三位数 N 为 A 的“至善数”，如 27 的“至善数”为257；若将两位正整数 A 加 5 后得到一个新数 M，我们称这个新数 M 为 A 的“明德数”，如 27 的“明德数”为

6、27532 (1)82 的“至善数”是 ，“明德数”是 一个两位正整数的“至善数”、“明德数的和为 285，则该两位数为 (2)两位正整数 xy(x y), 其“至善数”与“明德数”之差能被 7 整除，求这个两位正整数xy. 7【2020 巴蜀随堂 66】阅读材料： 对于一个三位自然数 m，将它各个数位上的数字分别 3 倍后取个位数字，得到三个新的数字x， y， z，我们对自然数 m 规定一个运算： F(m) = x2 + y2 + z2. 例如：m752，其各 个 数 位 上 的 数 字 分 别 3 倍 后 再 取 个 位 数 字 分 别 是 ： 1 、 5 、 6 ， 则F(752) =1

7、2 + 52 + 62 = 62. 请解答： (1)根据材料内容，求出 F (234) F (567)的值； (2)已知两个三位数 p = a3a, q = 3b3 (a, b 为整数，且 2a7， 2b7)，若 p + q 能被 17 整除，求 F (pq)的值 8【2020 巴蜀一模】若一个三位数 mxyz(其中 x，y，z 不全相等且都不为 0)，现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M(m)例如 435 重排后得到 345，354，453，534，543，所以 435 的差数 M(435)543345198 (1)若一个三位数 tx2y(其中

8、xy2)的差数 M(t)594，且各数位上的数字之和能被 5 整除，求 t 的值； (2)若一个三位数 m，十位数字为 2，个位数字比百位数字大 2，且 m 被 4 除余 1，求所有符合条件的 M(m)的最小值 9【2020 巴蜀二模】对于自然数 n，在计算 n（n1)(n2)时，各数位都不产生进位，称这个自然数 n 为纯数例如：2020 是纯数，因为计算 202020212022 时，各数位都不产生进位任意一个正整数 m 都可以表示为：ma2b(a、b 均为正整数)，在 m 的所有表示结果中，当|ab|最小时，规定：F(m)2ab 例如：12 1212223，|112|22|，F(12)12

9、 （1）计算 F(32)的值，并判断 F(32)是否为纯数，说明理由 （2）若 F（x）比最大的三位数纯数小 310，求 x 10【2020 巴蜀三模】若一个四位数的后两位数字组成的两位数是前两位数字组成的两位数的 2 倍，则称该数为“进步数”如 1326、 2550 都是进步数。对于任意自然数 t，各数位上的数字从左往右数，把所有奇数位上的数字之和与所有偶数位上的数字之和的平方差的绝对值记为 F (t)， 例如： F(154) = (1+ 4)2 - 52 = 0, F(3154)|(35)2(14)2|39 (1)若27mn 是一个进步数，求 F (27mn) 的值； (2)求证：所有的进

10、步数都能被 6 整除。 11【2020 巴蜀周测 525】若正整数 k 满足个位数字为 1，其他数位上的数字均不为 1 且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数 k 为“美好数”，交换其首位与个位的数字k + k k - k得到一个新数 k，并记 F (k) = - +1. 11 27(1)若 m 为一个四位“美好数， m + m 能被 11 整除； (3)若 n 为一个四位“美好数”，若 F(n)仍然为“美好数，求所有满足条件的四位“美好数”n 12【2020 八中一模】一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为称心数如 5，44，666，222对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上

11、的数字互不相同，且都不为零， 那么称这个数为相异数将一个相异数任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为 S(n)，如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132， 这三个新三位数的和 S(123)21332113266，是一个称心数 (1)计算：S(432)，S(617)，并判断是否为称心数； (2)若相异数n10010pq(其中正整数 p，q 满足 1p9，1q9)，且 S(n)为最大的三位称心数，求 n 的值 13【2020 八中强化 1】22请阅读下列材料，并解决相应的问题：

12、一个四位数 t 的千位数字为 a，百位数字为 b，十位数字为 c，个位数字为 d，则 t 1000a100b10cd若 adn(bc)， bc2 (n 为正整数且 ad)，则称这个四位数为“倍多分数” (1)请直接判断 2200、 3031 是不是“倍多分数； (2)对一个四位数 t，记 F (t) = 求 F(t)为整数的“倍多分数”t 的个数 9 14【2020 八中定时 15】中国古贤常说万物皆白然，而古希腊学者说万物皆数小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究， 比如奇数、偶数、质数、合数等今天我们来研究另一种特珠的自然数欢喜数， 定义：对

13、于一个各位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个欢喜数 例如：24 是一个欢喜数，因为 244(24) 125 就不是一个欢喜数因为 1258，125 不是 8 的整数倍 (1)判断 28 和 135 是否是欢喜数?请说明理由； (2)有一类欢喜数，它等于各数位数字之和的 4 倍，求所有这种欢喜数 15【2020 八中定时 2】阅读理解 对任意一个四位正整数数 m，若其千位与百位上的数字之和为 9，十位与个位上的数字之和也为 9，那么称 m 为“重九数”，如： 1827、 3663将“重九数”m 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个

14、新的四位正整数数 n，如： m2718， 则 n1827，记 D(m，n)mn (1)请写出两个四位“重九数”： ； (2)求证：对于任意一个四位重九数m，其 D ( m ， n ) 可被 101 整除 D(m, n)(3) 对于任意一个四位重九数m ，记 f (m, n) ，当 f(m，n)是一个完全平方101数时，且满足 mn，求满足条件的 m 的值 16【2020 八中定时 3】在一个四位正整数中，千位与百位的数字之和等于常数 k(k 为正整数)，若十位与个位的数字之和等于 k1，则称这样的数为k 类阶梯数例如在正整数 2304 中，因为 23041，所以 2304 是5 类阶梯数，其中 k5 (1)最小的8 类阶梯数为 ，最大的6 类阶梯数为 (2)一个5 类阶梯数，其千位数字与十位数字的积为 10，求这个5 类阶梯数