高中物理光学计算经典习题与答案可编辑修改word版Word格式文档下载.docx
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宁夏·
35.
（2）一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB＝a。
棱镜材料的折射率为n=
。
在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M
射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）
5.（08·
32）一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率
为的透明材料制成。
现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所
示。
已知入射光线与桌面的距离为
3R/2。
求出射角。
6.（2013ft东37
（2）如图乙所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。
已知棱镜的折射率n=，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠
OAB=60°
。
①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。
②第一次的出射点距Ccm。
7,（2013新课标34）
（2）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。
已知光在真空中的传播速度为c.
（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间。
8.（2013全国新课标34）
（2）如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°
，∠B=60°
一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出。
若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。
（i）求三棱镜的折射率；
（ii）在三棱镜的AC边是否有光线透出？
写出分析过程。
（不考虑多次反射）
9（2012·
ft东理综）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。
来自B点的光线BM在M点射出。
出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。
已知∠ABM=30°
，求
②玻璃的折射率。
②球心O到BN的距离。
10，（9分）（2012·
新课标理综）一玻璃立方体中心有一点状光源。
今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。
已知该玻璃的折
射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
11，（2012·
海南物理）一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为。
现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。
不考虑棱镜内部的反射。
若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？
12，（2011新课标理综卷第34题）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，O
表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30︒，角MOA=60︒，角NOB=30︒。
求：
（i）光线在M点的折射角；
（ii）透明物体的折射率。
13（2011ft东理综卷）如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°
一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
①求介质的折射率。
②折射光线中恰好射到M点的光线（填“能”或“不能”）发生全反射。
14，（2011海南物理）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；
赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标，示意如图。
一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处
看不到船尾端Q；
继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q。
（i）
水的折射率n；
（ii）赛艇的长度l。
（可用根式表示）
15．（2010·
重庆理综）如题20图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆
心角为90°
、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45°
入射角射到OA上，OB
不透光，若考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出的部分的弧长为
1115
A．RB．RC．RD．R
64312
1,BD解析：
本题考查光的折射和全反射.宽为AB的平行光进入到玻璃中直接射到BC面,入
1
射角为45o>
临界角=arcsin
1.5
所以在BC面上发生全反射仍然以宽度大小为AB长度的
竖直向下的平行光射到AC圆弧面上.根据几何关系可得到在屏上的亮区宽度小于AB的长度,B对.D正确。
2,AC解析：
在E点作出法结线可知入射角为60o，折射角为30o，折射率为
由光路的
可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B错；
由公式=介介，
介n
可知C对；
三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E点的光束平行，故D错。
3.解析：
半圆柱体的横截面如图所示，OO'
为半径。
设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
nsin=1
式中，为全反射临界角。
由几何关系得
∠OO'
B②
S=2RL∙∠O'
OB③
代入题所给条件得
p
S=RL④
3
4,解析：
设入射角为i，折射角为r，由折射定律得
sini
=n①
sinr
由已知条件及①式得
r=300②
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。
设出射点为F，由几何关系可得
AF=a③
8
即出射点在AB边上离A点
a的位置。
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。
设折射光线与AB的交点为D。
由几何关系可知，在D点的入射角
=600④
设全发射的临界角为c，则
sinc=n⑤
由⑤和已知条件得
c
=450⑥
因此，光在D点全反射。
设此光线的出射点为E，由几何关系得
∠DEB=900
BD=a-2AF⑦
BE=BDsin300⑧
联立③⑦⑧式得
BE=a⑨
即出射点在BC边上离B点
5,解析：
设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。
因此图，中的角α为入射角。
过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。
依题意，∠COB=α。
又由△OBC知sinα=①
2
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
sin=②
sin
由①②式得
=30︒③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°
由折射定律得
sin=⑤
sin
因此sin=
3，解得=60︒.
本题考查几何光学知识，通过画光路图，根据折射定律，由几何关系列式求解。
6,解析：
①设发生全反射的临界角为C，由折射定律得sinC=1/n，
代入数据得：
C=45°
光路如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°
，均发生全反射。
设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得，α=30°
，小于临界角，光线第一次射出棱镜在CD边，由折射定律得
n=sinβ/sinα，
代入数据解得：
β=45°
②
7,答案：
（i）sini≤（ii）Tmax=Ln2/C.
8,答案解析：
（1）光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。
设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r’、折射角依题意也为i，有：
i=60°
由折射定律有：
sini=nsinr，
nsinr'
=sini，联立解得：
r=r’。
OO’为过M点的法线，∠C为直角，OO’//AC。
由几何关系有：
∠MNC=r’。
由反射定律可知：
∠PNA=∠MNC。
联立解得：
∠PNA=r。
由几何关系得：
r=30°
n=。
（ii）设在N点的入射角为r’，由几何关系得：
i’=60°
此三棱镜的全反射临界角满足nsinθC=1，
i’>
θC.
此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。
9，【答案】①n=②d=R
【解析】
联立上述各式得d=R。
【考点定位】此题考查光的折射定律、全反射及其相关知识。
10，.【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。
根据折射定律有nsinθ=sinα①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。
由题意，在A
点刚好发生全发射，故A=2②
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
sinA=A③
式中a为玻璃立方体的边长。
由①②③式得
R=
a
A④
2n2-1
由题给数据得
RA=2⑤
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆。
所求的镀膜面积
S'
与玻璃立方体的表面积S之比为
=6R2
S
由⑤⑥式得
6a2
⑥
=⑦
S4
11，【答案】0<
θ<
45°
【解析】设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α。
根据折射定律有sini=nsinr，
①
θ=α+r，②③④
当i=0时，由①式知r=0，α有最大值αm（如图），由②式得，θ=αm。
③
同时应小于玻璃对空气的全反射临界角，即sinαm<
1/n④
由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为0<
12，解析：
（i）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，QPN
三点共线。
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ=α，∠PNF=β.根据题意有
α=30°
，①
由几何关系得∠PNO=∠PQO=r，于是β+r=60°
②且α+r=β③
由①②③式得r=15°
④
（ii）根据折射率公式有sini=nsinr⑤
由④⑤式得n=。
13，解析：
①由几何知识可知，入射角i=60°
，折射角r=30°
根据折射定律得n=sini/sinr
代入数据解得n=。
②由图中几何关系可知，折射光线中恰好射到M点的光线，在M点
的入射角仍为30°
，小于临界角arcsin（/3），不能发生全反射。
14，解析：
（i）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：
α、β则：
sin=①、
sin=②、
n=sin③sin
15，【答案】B
【解析】根据折射定律，
sin45︒
=可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°
过O的光线垂直入射到圆弧AB界面上点C射出，而接近O点的光线进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°
，从F点射出，F到B之间没有光线射出；
越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角
公式sinC=
得临界角为45°
，如果从AO界面上射入
AB上有光透出的部分为弧DF，对应的角度为α=30°
+15°
=45°
，弧长为s=αR=1R，
4
所以选项B正确。
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