人教版八年级数学上册第十二章全等三角形课后作业题十附答案详解.docx

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形课后作业题十附答案详解.docx

《人教版八年级数学上册第十二章全等三角形课后作业题十附答案详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册第十二章全等三角形课后作业题十附答案详解.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形课后作业题十附答案详解

人教版2018八年级数学上册第十二章全等三角形课后作业题十（附答案详解）

1．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）

A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm

2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是__________.

3．在内部取一点，使得点到的的三边距离相等，则点是的（）．

A．三条高的交点B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点D．三边的垂直平凡线的交点

4．下列说法：

①角平分线上任意一点到角的两边的线段长度相等；②线段不是轴对称图形；③角是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.其中正确的是（）

A．①②③④B．①②③C．①③④D．③④

5．如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）

A．PD＞PCB．PD=PCC．PD＜PCD．无法判断

6．如图,AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：

①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（）

A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm

8．下列说法正确的是（）.

A．所有正方形都是全等图形

B．面积相等的两个三角形是全等图形

C．所有半径相等的圆都是全等图形

D．所有长方形都是全等图形

9．如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（）

A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法确定

10．如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD

11．如图，已知BC=AD，若根据“SAS”证明△ABC≌△BAD，需要添加一个条件，那么这个条件是：

__．

12．如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为____________．

13．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，延长DP交OB于点F，延长EP交OA于点G，则图中有____对全等三角形，它们分别是____．

14．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________（填一个即可）.

15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带第_____块

16．已知△ABC≌△DEF，∠A=40，∠F=60，则∠B的度数等于______度。

17．若和的两边互相平行，且，，则的度数为______.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，

则点D到AB的距离是________。

19．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：

①AM=MN；

②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。

其中一定成立的是_______.

20．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF=_________．

21．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE.求证：

△ABC≌△AED．

22．

（1）阅读：

若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，

则这个三角形的面积为．

（2）应用：

如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．

（3）引申：

如图2，在

（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求I到AB的距离．

23．已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC.求证：

AD＝BE．

24．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE于F，求证：

AF=CD．

25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=6，AC=4，若，求．

26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

（1）求证：

DE＝DF.

（2）问：

如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，那么它们还相等吗？

27．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

28．在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．

（1）如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：

①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；

②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．

（2）若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：

①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；

②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．

参考答案

1．C

【解析】试题解析：

∵BO是∠ACB的平分线，

∴∠ABO=∠OBD，

∵OD∥AB，

∴∠ABO=∠BOD，

∴∠OBD=∠BOD，

∴OD=BD，

同理，OE=EC，

BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．

故选C．

2．4．

【解析】试题分析：

由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．

解：

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，

∴OC=OB，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SAS）；

同理：

△COD≌△BOD，

在△AOC和△AOB中，

，

∴△OAC≌△OAB（SSS）；

∵EF是AC的垂直平分线，

∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，

在Rt△OAE和Rt△OCE中，

，

∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．

故答案为：

4．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

3．B

【解析】如图：

．

故选．

4．D

【解析】①应为：

角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故错误；

②线段是轴对称图形，故错误；

③角是轴对称图形．正确；

④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．正确．

∴下列说法正确的是③④．

故选D.

5．B

【解析】试题解析：

作PE∥AD，交AB于点E．

∵AD∥BC，

∴PE∥BC

∴∠DAP=∠EPA

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠BAP，

∴∠EAP=∠EPA，

∴AE=EP，

同理可证EP=EB，

∴E为BA的中点，

∴P为DC的中点，

∴PD=PC，

故选B．

6．D

【解析】试题解析：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，

∴△BDF≌△CDE，故④正确；

由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；

∵AD是△ABC的中线，

∴△ABD和△ACD等底等高，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；

由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE，故③正确．

故选D．

7．B

【解析】∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°，

∴DA=DE；

在△ABD与△EBD中，

∴△ABD≌△EBD（SAS），

∴AB=BE，

∵AB=AC，

∴BE=AC，BC=BE+EC=AC+EC；

∵DA=DE，

∴AC=AD+DC=DE+DC，

∴AC+EC=DE+DC+EC；BC=DE+DC+EC，

∵△DEC的周长是10cm，

∴BC=10cm．

【点睛】该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键．

8．C．

【解析】

试题分析：

根据全等图形的定义进行判断.A、所有正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误；C、所有半径相等的圆都是全等图形，故此选项正确；D、所有长方形不一定是全等图形，故此选项错误．

故选：

C．

考点：

全等图形．

9．A

【解析】∵AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，PA＝PB，∠CPA=∠DPB，

∴△CPA≌△∠DPB（AAS），

∴PC=PD，

∴∠1＝∠2，

故选A.

点睛：

本题考查了三角形全等的判定和性质；主要先利用全等三角形证明CP＝DP，再由角平分线的逆定理可知OP是角AOB的平分线，由判定可知∠1＝∠2．

10．D

【解析】A选项，要使两三角形全等，就必须有边的参与，因此A选项是错误的；

B选项，虽然ED=BC，有相等边的参与，但不是对应相等，因此B选项是错误的；

C选项同B，也是错误的；

D选项，由AF=CD，得AC=DF，又∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，即可根据ASA，判定△ABC≌△DEF．

故选D．

11．∠DAB=∠CBA

【解析】要利用SAS判定两三角形全等，需要添加∠DAB=∠CBA即满足条件。

在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SAS）.

故答案为：

∠DAB=∠CBA.

点睛：

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

12．2

【解析】试题分析：

根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可．

解：

∵△ABE≌△ACF，

∴AC=AB=4，

∴EC=AC﹣AE=2，

故答案为：

2．

考点：

全等三角形的性质．

13．4△FPE≌△GPD，△OEP≌△ODP，△OPF≌△OPG，△ODF≌△OEG

【解析】有4对全等三角形．由“AAS”可知△ODP≌△OEP，△FPE≌△GPD，由“ASA”可知：

△OPF≌△OPG；由“HL”判定△ODF≌△OEG.

点睛：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．AB=AC或∠ADB=∠ADC或∠B=∠C写一个即可

【解析】试题解析：

∵AD