届河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷文科1解析版.docx

届河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷文科1解析版.docx

《届河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷文科1解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷文科1解析版.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷文科1解析版

2016年河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷（文科）

（1）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2016•新乡模拟）已知集合A={x|≤0}，B={y|y=}，则A∩（CRB）等于（　　）

A．[﹣3，5]B．（﹣3，1）C．（﹣3，1]D．（﹣3，+∞）

2．（5分）（2016•新乡模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（　　）

A．﹣iB．C．D．

3．（5分）（2016•新乡模拟）已知命题p：

sinx+≥4，命题q：

“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（　　）

A．p∧qB．p∨（¬q）C．（¬p）∧qD．（¬p）∧（¬q）

4．（5分）（2016•新乡模拟）函数y=loga（x﹣3）+2过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（　　）

A．B．C．4D．5

5．（5分）（2016•新乡模拟）已知数列{an}为等差数列，满足=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015的值为（　　）

A．B．2015C．2016D．2013

6．（5分）（2016•新乡模拟）若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为m，n，且ma+nb=1（a＞0，b＞0），则+的最小值为（　　）

A．6+2B．4C．9D．20

7．（5分）（2016•新乡模拟）已知函数f（x）=sinx+cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥1的概率为（　　）

A．B．C．D．

8．（5分）（2016•新乡模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（　　）

A．B．C．D．

9．（5分）（2016•新乡模拟）已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（　　）

A．B．C．D．

10．（5分）（2016•新乡模拟）设实数x，y满足，则z=2x+y的最大值与最小值的和为（　　）

A．4B．5C．6D．7

11．（5分）（2016•新乡模拟）已知△ABC中，AB=4，且满足BC=CA，则△ABC的面积的最大值为（　　）

A．B．3C．2D．4

12．（5分）（2016•新乡模拟）已知椭圆的方程为+y2=1（a＞1），上顶点为A，左顶点为B，设P为椭圆上一点，则△PAB的最大值为+1．若已知M（﹣，0），N（，0），点Q为椭圆上任意一点，则+的最小值为（　　）

A．2B．C．3D．3+2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）（2016•新乡模拟）某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为a，b，则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为　　　　．

14．（5分）（2016•新乡模拟）运行如图所示的程序框图，输出的A的值为　　　　．

15．（5分）（2016•新乡模拟）已知函数f（x）为定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[0，1]上为单调递增函数，则f（2x+1）＞f（+1）的解集为　　　　．

16．（5分）（2016•新乡模拟）已知直线y=kx+1（k≠0）交抛物线x2=4y于E、F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2，则k=　　　　．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）（2016•新乡模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，b为常数）的一段图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）函数f（x）在y轴右侧的极小值点的横坐标组成数列{an}，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项为a1，试求数列{}的前n项和Sn．

18．（12分）（2016•新乡模拟）博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳖举办，大会组织者对招募的100名志愿者培训后，组织一次APEC知识竞赛，将所得成绩制成如图频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者确定对成绩前20名进行奖励．

（1）试确定受奖励的分数线；

（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．

19．（12分）（2016•新乡模拟）已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AE=2EB，AF=2FC，将△AEF沿EF折起，使A变到A′，使平面A′EF⊥平面EFCB．

（1）试在段A′C上确定一点H，使FH∥平面A′BE；

（2）试求三棱锥A′﹣EBC的外接球的半径与三棱锥A′﹣EBC的表面积．

20．（12分）（2016•新乡模拟）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F2到直线x+y+5=0的距离为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与椭圆C交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过椭圆C的左焦点F1时，求以A1A2为直径的圆的标准方程．

21．（12分）（2016•新乡模拟）已知函数f（x）=x2+bx﹣alnx．

（1）当函数f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程为y+5x﹣5=0，求函数f（x）的解析式；

（2）当a=1时，函数f（x）=x2+bx﹣alnx在（1，2）上单调递减，试求b的取值范围；

（3）在

（1）的条件下，若x0是函数f（x）的零点，且x0∈（n，n+1），n∈N*，求n的值．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：

几何证明选讲]（共1小题，满分10分）

22．（10分）（2016•新乡模拟）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，BP与⊙O交于C点，AP的中点为D．

（1）求证：

四点O，A，D，C共圆；

（2）求证：

AC•AP=PC•AB．

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

23．（2016•新乡模拟）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）写出曲线C与曲线C'的极坐标的方程；

（2）若过点A（2，）（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，试求|AM|•|AN|的值．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．（2016•新乡模拟）设函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．

（1）求f（x）≥2的解集；

（2）若函数f（x）的最小值为m，a，b均为正实数，a+b=m，求a2+b2的最小值．

2016年河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷（文科）

（1）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2016•新乡模拟）已知集合A={x|≤0}，B={y|y=}，则A∩（CRB）等于（　　）

A．[﹣3，5]B．（﹣3，1）C．（﹣3，1]D．（﹣3，+∞）

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出y的值域确定B，求出B的补集，即可求出答案．

【解答】解：

由≤0即为（x﹣5）（x+3）≤0，且x+3≠0，解得﹣3＜x≤5，

∴A=（﹣3，5]，

∵y=，

∴y＞1，

∴B=（1，+∞），

∴CRB=（﹣∞，1]，

∴A∩（CRB）=（﹣3，1]，

故选：

C

【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及补集的运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键

2．（5分）（2016•新乡模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（　　）

A．﹣iB．C．D．

【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解共轭复数的虚部．

【解答】解：

复数z===，复数z的共轭复数，它的虚部为：

．

故选：

D．

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的基本概念，是基础题．

3．（5分）（2016•新乡模拟）已知命题p：

sinx+≥4，命题q：

“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（　　）

A．p∧qB．p∨（¬q）C．（¬p）∧qD．（¬p）∧（¬q）

【分析】命题p：

sinx＜0时，sinx+＜0，即可判断出真假．命题q：

由x2﹣3x＞0，解得x＞3或x＜0，即可判断出关系．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

【解答】解：

命题p：

sinx＜0时，sinx+＜0，因此是假命题．

命题q：

由x2﹣3x＞0，解得x＞3或x＜0，因此：

“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，是真命题．

则下列命题正确的是（￢p）∧q．

故选：

C．

【点评】本题考查了不等式解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4．（5分）（2016•新乡模拟）函数y=loga（x﹣3）+2过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（　　）

A．B．C．4D．5

【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．

【解答】解：

∵函数y=loga（x﹣3）+2过定点P（4，2），且角α的终边过点P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，

∴sinα==，cosα==，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，

故选：

A．

【点评】本题主要考查函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题．

5．（5分）（2016•新乡模拟）已知数列{an}为等差数列，满足=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015的值为（　　）

A．B．2015C．2016D．2013

【分析】利用向量共线定理可得：

a3+a2013=1，再利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．

【解答】解：

∵=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，

∴a3+a2013=1，

∴a1+a2015=a3+a2013=1，

∴S2015==．

故选：

A．

【点评】本题考查了向量共线定理、等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．（5分）（2016•新乡模拟）若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为m，n，且ma+nb=1（a＞0，b＞0），则+的最小值为（　　）

A．6+2B．4C．9D．20

【分析】分别求出m，n的值，得到5m+5n=1，根据级别不等式的性质求出+的最小值即可．

【解答】解：

数据2，4，6，8的中位数是5，

方差是（9+1+1+9）=5，

∴m=5，n=5，

∴ma+nb=5a+5b=1（a＞0，b＞0），

∴（+）（5a+5b）=5（2++）≥20，

故选：

D．

【点评】本题考查了中位数及方差问题，考查级别不等式的性质，是一道基础题．

7．（5分）（2016•新乡模拟）已知函数f（x）=sinx+cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥1的概率为（　　）

A．B．C．D．

【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx≥1的等价条件，利用几何概型的概