河北省石家庄市高考一模考试数学试题理含答案Word下载.docx
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_，_.根据以上知识求得椭圆_的离心率为（）
二、填空题：
本大题共4小题，每题5分，共20分.
13.命题_：
_，_的否定为．
14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是．
15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．
16.已知函数_，_，若函数_有三个不同的零点_，_，_（其中_），则_的取值范围为．
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分
17.已知等比数列_的前_项和为_，且满足_.
（Ⅰ）求数列_的通项公式；
（Ⅱ）若数列_满足_，求数列_的前_项和_.
18.四棱锥_的底面_为直角梯形，_，_，_，_为正三角形.
（Ⅰ）点_为棱_上一点，若_平面_，_，求实数_的值；
（Ⅱ）若_，求二面角_的余弦值.
19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：
底薪100元，每派送一单奖励1元；
乙方案：
底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪_（单位：
元）与送货单数_的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：
在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在__时，日平均派送量为_单.
若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为_（单位：
元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪_的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：
_，_，_，_，_，_，_，_，_）
20.已知椭圆_：
_的左、右焦点分别为_，_，且离心率为_，_为椭圆上任意一点，当_时，_的面积为1.
（Ⅰ）求椭圆_的方程；
（Ⅱ）已知点_是椭圆_上异于椭圆顶点的一点，延长直线_，_分别与椭圆交于点_，_，设直线_的斜率为_，直线_的斜率为_，求证：
_为定值.
21.已知函数_，_，在_处的切线方程为_.
（Ⅰ）求_，_；
（Ⅱ）若方程_有两个实数根_，_，且_，证明：
_.
（二）选考题：
共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；
多涂、多答，按所涂的首题进行评分；
不涂，按本选考题的首题进行评分.
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系_中，曲线_的参数方程为_（_，_为参数），以坐标原点_为极点，_轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线_的极坐标方程为_，若直线_与曲线_相切；
（Ⅰ）求曲线_的极坐标方程；
（Ⅱ）在曲线_上取两点_，_与原点_构成_，且满足_，求面积_的最大值.
23.[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数_的定义域为_；
（Ⅰ）求实数_的取值范围；
（Ⅱ）设实数_为_的最大值，若实数_，_，_满足_，求_的最小值.
石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题
理科数学答案
一、选择题
1-5:
AABDC6-10:
CCDBD11、12：
BA
二、填空题
13._14.乙15._16._
三、解答题
17解：
（1）
法一：
由_得_，
当当_时，_，即_，
又_，当_时符合上式，所以通项公式为_.
法二：
从而有_，
所以等比数列公比_，首项_，因此通项公式为_.
（2）由
（1）可得_，
_，
18.
（1）因为_平面SDM，
__平面ABCD，
平面SDM_平面ABCD=DM，
所以_，
因为_,所以四边形BCDM为平行四边形，
又_,所以M为AB的中点.
因为_，
（2）因为__，__，
所以_平面_，
又因为_平面_，
所以平面_平面_，
平面_平面_，
在平面_内过点_作_直线_于点_，
则_平面_，
在_和_中，
因为_，所以_，
又由题知_，
所以_
以下建系求解.
以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则_，_，_，_，_，
_，_，_，_，
设平面_的法向量_，则_，所以_，令_得_为平面_的一个法向量，
同理得_为平面_的一个法向量，
_，
因为二面角_为钝角，
所以二面角_余弦值为_.
19.
解：
（1）甲方案中派送员日薪_（单位：
元）与送单数_的函数关系式为：
_，
乙方案中派送员日薪_（单位：
①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：
单数
52
54
56
58
60
频率
0.2
0.3
0.1
所以_的分布列为：
152
154
156
158
160
140
176
200
0.5
②答案一：
由以上的计算可知，虽然_，但两者相差不大，且_远小于_，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：
由以上的计算结果可以看出，_，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.
20解：
（1）设_由题_，
解得_，则_，
_椭圆_的方程为_.
（2）设_，_，
当直线_的斜率不存在时，设_，则_，
直线_的方程为_代入_，可得_
_，_，则_
_直线_的斜率为_，直线_的斜率为_，
当直线_的斜率不存在时，同理可得_.
当直线_、_的斜率存在时，_
设直线_的方程为_，则由_消去_可得：
又_，则_，代入上述方程可得
_，则_
设直线_的方程为_，同理可得_，
_直线_的斜率为_，
__.
所以，直线_与_的斜率之积为定值_，即_.
21．解：
（Ⅰ）由题意_，所以_，
又_，所以_，
若_，则_，与_矛盾，故_，_.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知_，_，
设_在（-1，0）处的切线方程为_，
易得，_，令_
即_，_，
当_时，_
当_时，
设_，_，
故函数_在_上单调递增，又_，
所以当_时，_，当_时，_，
所以函数_在区间_上单调递减，在区间_上单调递增，
故_，
设_的根为_，则_，
又函数_单调递减，故_，故_，
设_在（0,0）处的切线方程为_，易得_，
令_，_，
当_时，_，
_，
又函数_单调递增，故_，故_，
又_，
_.
选作题
22
（1）由题意可知直线_的直角坐标方程为_，
曲线_是圆心为_，半径为_的圆，直线_与曲线_相切，可得：
_；
可知曲线C的方程为_，
所以曲线C的极坐标方程为_，
即_.
（2）由
（1）不妨设M（_），_，（_）
_
当__时,_，
所以△MON面积的最大值为_.
23.【解析】
（1）由题意可知_恒成立，令_，
去绝对值可得：
画图可知_的最小值为-3，所以实数_的取值范围为_；
（2）由
（1）可知_，所以_，
当且仅当_，即_等号成立，
所以_的最小值为_.
选择题
（A卷答案）
1-5AABDC6-10CCDBD11-12BA
（B卷答案）
1-5BBADC6-10CCDAD11-12AB
填空题
三、解答题（解答题仅提供一种或两种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）
由_得_………………2分
当当_时，_，即_………………4分
又_，当_时符合上式，所以通项公式为_………………6分
由_得_………………2分
从而有_………………4分
所以等比数列公比_，首项_，因此通项公式为_………………6分
（2）由
（1）可得_…………………8分
_………………………10分
_……………12分
18
（1）因为_平面SDM,
__平面ABCD,
平面SDM_平面ABCD=DM,
所以_……………………2分
因为_,所以四边形BCDM为平行四边形，又，
_,所以M为AB的中点。
…………………4分
因为_
_………………5分
则_平面_，………………6分
所以_，…………………………7分
以下建系求解。
以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则_，_，_，_，_，…………………………………………………………8分
设平面_的法向量_，则_，所以_，令_得_为平面_的一个法向量，…………………………………………9分
同理得_为平面_的一个法向量，……………10分
因为二面角_为钝角
所以二面角_余弦值为_…………………………………………12分
_…………………………2分
_………………………4分
-----------5分
所以_----6分
_-------7分
-----------8分
所以_-----------9分
_-------10分
由以上的计算可知，虽然_，但两者相差不大，且_远小于_，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案。
--------12分
由以上的计算结果可以看出，_，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案。
（1）设_由题_，--------------------2分
_椭圆_的方程为_.-------------------------------------------4分
当直线_的斜率不存在时，同理可得_.----------------------------5分
_7分
设直线_的方程为_，同理可得_----------------------------9分
_直线_的斜率为_----------------11分
所以，直线_与_的斜率之积为定值_，即_.-----------------12分
又_，所以_，…………2分
若_，则_，与_矛盾，故_，_…………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知_，_，…………5分
故_…………7分
设_的根为_，则_
又函数_单调递减，故_，故_，…………8分
设_在（0,0）处的切线方程为_，易得_
_…………10分
又函数_单调递增，故_，故_，………11分
_…………12分
22
（1）由题意可知直线_的直角坐标方程为_，…………2分
可知曲线C的方程为_，…………4分
即_…………5分
_…………7分
_………………9分
当__时,_
所以△MON面积的最大值为_.………………10分
………………3分
………………5分
_………………7分
所以_的最小值为_.………………10分
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