六年级数学下册知识点归纳.docx

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六年级数学下册知识点归纳

第一单元负数

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。

所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负

2、负数：

小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）

负数的写法：

数字前面加负号“－”号，不可以省略。

例如：

-2，-5.33，-45，-2/5

正数：

大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。

若一个数大于0，则称它是一个正数。

正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）

正数的写法：

数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：

+2，5.33，+45，2/5

4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴：

6、比较两数的大小：

①利用数轴：

负数＜0＜正数  或  左边＜右边

②利用正负数含义：

正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。

负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大

第二单元 百分数

（二）

一、折扣和成数

1、折扣：

用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：

八折==80﹪，

六五折===65﹪

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折：

现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五：

现在的售价是原价的65﹪

2、成数：

几成就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：

一成==10﹪

八成五==80﹪

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

这次衣服的进价增加一成：

这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：

今年小麦的收成是去年的85﹪

二、税率和利率

1、税率

（1）纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

（4）税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

收入额=应纳税额÷税率

2、利率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

（3）本金：

存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：

单位时间内利息与本金的比值叫做利率。

（6）利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

利率＝利息÷时间÷本金×100％

（7）注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息－利息的应纳税额=利息－利息×利息税率=利息×（1－利息税率）

税后利息=本金×利率×时间×（1－利息税率）

购物策略：

估计费用：

根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

购物策略：

根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

学后反思：

做事情运用策略的好处

第三单元圆柱和圆锥

一、圆柱

1、圆柱的形成：

圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式：

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

3、圆柱的特征：

（1）底面的特征：

圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：

圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征  ：

圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：

①横切：

切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²

②竖切（过直径）：

切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：

底面积  ：

S底=πr²

底面周长：

C底=πd=2πr

侧面积  ：

S侧=2πrh

表面积  ：

S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

体积  ：

V柱=πr²h

考试常见题型：

①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积；油桶的表面积=侧面积＋两个底面积

烟囱、通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：

灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：

玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：

油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1、圆锥的形成：

圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：

圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：

圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：

圆锥有一条高。

4、圆锥的切割：

①横切：

切面是圆

②竖切（过顶点和直径）：

切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，

即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式：

底面积：

S底=πr²

底面周长：

C底=πd=2πr

体积：

V锥=πr²h

考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的相关计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：

是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差Sh

题型总结

①直接利用公式：

分析清楚求的是表面积，侧面积、底面积、体积。

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化；   

分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 。

②圆柱与圆锥关系的转换：

包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）。

③横截面的问题。

④浸水体积问题：

（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。

⑤等体积转换问题：

一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以。

典型题：

1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，

即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²

2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。

3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。

4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。

5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米

列式为：

48÷（3+1）或48÷（1+）

6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

求圆锥体积列式为：

24÷（3—1）或24÷（1—）

7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘米。

V柱=V锥

Sh柱=Sh锥

2=h锥

h锥=2÷

h锥=6

16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。

S柱h=S锥h

4=S

S=4÷

S＝12

17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：

6。

如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（）厘米。

18、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。

C=S侧÷hr=C÷π÷2V=πr²h

=94.2÷3=31.4÷3.14÷2=3.14×5×3

=31.4（厘米）=5（厘米）=235.5（立方厘米）

19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（）没有发生变化，表面积增加了（）平方厘米。

20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？

列式为：

×9×h=12

21、思考题：

一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：

2，圆锥与圆柱高的比是（）

第四单元 比例

1、比的意义

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

8、成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示x