平面向量的正交分解坐标表示及坐标运算.ppt

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平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算,平面向量基本定理的内容是什么？

如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使：

问题一：

已知一个光滑斜坡上放着一个重为G的物体，如图：

叫做把重力分解。

所以，我们也可看做把分解。

（1）当时，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，这样的分解叫做正交分解。

正交分解,

（2）当两向量互相垂直并且长度为1时，我们可以构造出一组特殊的基底,问题二：

在平面直角坐标系中，每一个点都可以用有序实数对来表示，即。

我们把有序数对叫做向量的坐标，记作；,例1、如图，分别用基底表示向量，并求它们的坐标。

变式：

如图，正方形ABCD中，O为中心，且，试求的坐标。

问题三：

已知，你能得出的坐标吗？

平面向量的坐标运算：

两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。

例2、已知求的坐标。

例3、如图，已知，求的坐标。

x,y,O,B,A,一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。

例4、,如图，在直角坐标系中，已知A（1,0）,B（0,1）,C（3,4）,D（5,7）.设，填空：

3,5,4,7,

（1），,；,

（2）若用来表示，则,（3）向量能否用来表示？

可以的话，如何表示？

例5、如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是，试求顶点D的坐标。

（1）利用相等向量。

（2）利用加法的平行四边形法则。

课堂小结：

1、平面向量的正交分解；,2、平面向量的坐标表示；,3、平面向量的坐标运算；,作业布置：