3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。
①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。
4、在图示机构中，杆O1AO2B，杆O2CO3D，且O1A=20cm，O2C=40cm，CM=MD=30cm，若杆AO1以角速度ω=3rad/s匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。
①60；②120；③150；④360。
5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O1B。
ABOA）时，有，，ωAB0，AB0。
①等于；②不等于。
三、填空题（每题5分。
请将简要答案填入划线内。
）
1、已知A重100kN，B重25kN，A物与地面间摩擦系数为0.2。
端较处摩擦不计。
则物体A与地面间的摩擦力的大小为。
2、直角曲杆O1AB以匀有速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1O2）时，摇杆O2C的角速度为。
3、均质细长杆OA，长L，重P，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O点的简化结果是（方向要在图中画出）。
四、计算题（本题15分）
在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。
已知：
qc=600N/m，M=3000N·m，L1=1m，L2=3m。
试求：
（1）支座A及光滑面B的反力；
（2）绳EG的拉力。
五、计算题（本题15分）
机构如图G已知：
OF=4h/g，R=h/3，轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v，φ=60°，且EFOC。
试求：
（1）此瞬时ωOC及ωE（ωE为轮E的角速度）
（2）求OC。
六、计算题（本题12分）
在图示机构中，已知：
匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为PC，鼓轮B的内径为r、外径为R，对其中心轴的回转半径为，重为PB，物A重为PA。
绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。
试求：
物块A下落s距离时轮C中心的速度。
七、计算题（本题18分）
机构如图，已知：
匀质轮O沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R，匀质细杆OA重Q，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A，O处的摩擦，试求：
（1）轮的中心O的加速度α。
（2）用达朗伯原理求A处的约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可）。
一、结构如图所示，由、杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶，杆上作用均布载荷，已知，，，各杆自重不计，试求、处约束反力以及销钉对杆作用力。
图2分
一个方程2分
解：
以BC杆为对象：
，
，
，
以AB梁为对象：
，
，
，
二、OA杆长l1，绕O轴定轴转动，带动长为l2的套筒AB在O1D杆上滑动。
若设置如图所示的参考基，杆OA的连体基，套筒AB的连体基，并假设为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，为基点坐标阵，为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式写出机构运动到图示位形时：
（1）OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；
（2）套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。
OA杆位形5分，套筒AB位形5分
B点相对于参考基的位置坐标阵5分
解：
图示瞬时方向余弦阵
，
，
（1）OA杆的位形
套筒AB的位形
⑵B点的位置坐标阵
三、半径为的圆盘与长度为的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿铅直墙壁滑动。
在图示位置，圆盘的角速度为，角加速度为，杆与水平面的夹角为，试求该瞬时杆端B的速度和加速度。
解：
（1）球速度，速度瞬心C如图
，
（2分）
（2分）
（2分）
（图1分）
（2）球加速度（图2分）
（1分）
（1分）
以A点为基点求B点加速度
（*）
式（*）向轴投影：
（2分）
（2分）
四、图示系统，均质圆盘、质量均为，半径均为，圆盘上作用已知力偶M，使圆盘绕轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘在水平面上纯滚。
试完成：
（1）用拉格朗日方程求盘心的加速度；
（2）求水平绳的张力；
（3）滑轮与地面的静摩擦力。
解：
（1）求加速度
选轮的转角为广义坐标
（4分）
由运动学知
，或（1分）
代入动能得（1分）
广义力：
（1分）
代入拉氏方程，有，得：
（2分）
又由运动学知圆盘的角加速度
盘心的加速度：
（1分）
（2）求绳的张力（5分）
[法一]以轮为研究对象
由，即
得：
[法二]或以轮为研究对象
由，即
得：
（2）求摩擦力（5分）
以轮为研究对象
[法一]运用质心运动定理
，
[法二]对动点D运用动量矩定理
，即
得：
五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆，长，自重不计，滑块B重，曲柄OA上作用一力偶，使机构静止平衡。
已知静止平衡时曲柄OA与水平线夹角为，试用虚位移原理求机构平衡时力偶。
解：
虚功方程
或（*）（5分）
B、C、D三点的y坐标为，，（3分）
求变分：
，，（1分）
代入（*）式
或（1分）
得：
六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中,，试用坐标矩阵法求力系向O点简化的结果。
解：
建立参考基如图
写出两个力的坐标阵，（4分）
由主矢，可得主矢的坐标阵
（2分）
得：
，即简化所得的力
（1分）
假设各力作用点的位置矢量和，对应的坐标阵
，（2分）
由此写出坐标方阵
，（2分）
主矩，对应的坐标阵
，（2分）
这样得：
即主矩：
（2分）
简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：
，
七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。
（提示：
余弦定理：
；）
解：
[法一]选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。
（1）运动分析：
轮心的速度，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而
（2）受力分析：
受力分析如图。
（3）求系统动能和功
（5分）
（2分）
由有
等号两边同时对t求导
即（3分）
[法二]选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。
（1）运动分析：
轮心的速度，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而
（2）受力分析：
受力分析如图。
（3）求系统动能和势能
以轮心为零时位置
拉氏函数
代入拉氏方程
即
[法三]选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。
（1）运动分析：
轮心的速度，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度；均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而
（2）受力分析：
受力分析如图。
（3）对速度瞬心运用动量矩定理，即
（*）（2分）
（2分）
；
（2分）
（2分）
将（*）式向z轴（垂直纸面向外）投影得：
即（2分）
（一）单项选择题（每题2分，共4分）
1.物块重P，与水面的摩擦角，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为（）。
A静止（非临界平衡）状态B临界平衡状态
C滑动状态D不能确定
第1题图第2题图
2.图（a）、（b）为两种结构，则（）。
A图（a）为静不定的，图（b）为为静定的B图（a）、（b）均为静不定的
C图（a）、（b）均为静定的D图（a）为静不定的，图（b）为为静定的
（二）填空题（每题3分，共12分）
1.沿边长为的正方形各边分别作用有，，，，且====，该力系向B点简化的结果为：
主矢大小为=____________，主矩大小为=____________
向D点简化的结果是什么？
____________。
第1题图第2题图
2.图示滚轮，已知，，，作用于B点的力，求力F对A点之矩=____________。
3.平面力系向O点简化，主矢与主矩如图。
若已知，，求合力大小及作用线位置，并画在图上。
第3题图第4题图
4.机构如图，与均位于铅直位置，已知，，，则杆的角速度=____________，C点的速度=____________。
（三）简单计算题（每小题8分，共24分）
1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。
2.丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。
求A端支座反力。
3.在图示机构中，已知，，杆的角速度，角加速度，求三角板C点的加速度，并画出其方向。
（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示，q＝10kN/m，q0＝20kN/m。
求A、C处约束反力。
（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。
已知q＝20kN/m，l＝2m，求支座A、D、E处的约束反力。
（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。
已知q＝20kN/m，l＝2m，求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。
（七）图示机构中，曲柄OA＝r，以角速度绕O轴转动。
，O1C＝O2D＝r，求杆O1C的角速度。
（一）单项选择题
1.A2.B
（二）填空题
1.0；；
2.
3.合力，合力作用线位置（通过）
4.；
（三）简单计算
1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。
有
2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。
有
3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。
故
（四）解：
（1）以BC为研究对象。
其受力图如图（a）所示，分布荷载得
合力Q＝22.5kN
（2）以整体为研究对象。
其受力图如图（b）所示。
（五）解：
（1）以BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。
（2）以CD部分为研究对象，其受力图如图（c）所示。
（3）以AB部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。
（六）解：
（1）取BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。
（2）取ED部分为研究对象，其受力图如图（c）所示。
（3）取ABC部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。
（七）解：
杆
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