1、理论力学试题及答案解析理论力学试题及答案一、是非题(每题2分。正确用,错误用,填入括号内。)1、作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 ( )3、在自然坐标系中,如果速度 = 常数,则加速度 = 0。 ( )4、虚位移是偶想的,极微小的位移,它与时间,主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m,其速度与x轴的夹角为,则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos。 二、选择题(每题3分。请将答案的序号填入划线内。)1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力,此力系向任一点简化的结果是 。主矢等于零,
2、主矩不等于零; 主矢不等于零,主矩也不等于零;主矢不等于零,主矩等于零;主矢等于零,主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在V型槽里,考虑摩擦柱上作用一力偶,其矩为M时(如图),圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力NA与NB的关系为 。NA = NB; NA NB; NA NB。 3、边长为L的均质正方形平板,位于铅垂平面内并置于光滑水平面上,如图示,若给平板一微小扰动,使其从图示位置开始倾倒,平板在倾倒过程中,其质心C点的运动轨迹是 。半径为L/2的圆弧; 抛物线; 椭圆曲线; 铅垂直线。4、在图示机构中,杆O1 AO2 B,杆O2 CO3 D,且O1 A = 20cm,O2 C = 4
3、0cm,CM = MD = 30cm,若杆AO1 以角速度 = 3 rad / s 匀速转动,则D点的速度的大小为 cm/s,M点的加速度的大小为 cm/s2。60; 120; 150; 360。 5、曲柄OA以匀角速度转动,当系统运动到图示位置(OA/O1 B。ABOA)时,有 , ,AB 0,AB 0。等于; 不等于。三、填空题(每题5分。请将简要答案填入划线内。)1、已知A重100kN,B重25kN,A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力的大小为 。 2、直角曲杆O1AB以匀有速度1绕O1轴转动,则在图示位置(AO1垂直O1 O2)时,摇杆O2 C的角速度
4、为 。3、均质细长杆OA,长L,重P,某瞬时以角速度、角加速度绕水平轴O转动;则惯性力系向O点的简化结果是 (方向要在图中画出)。四、计算题(本题15分)在图示平面结构中,C处铰接,各杆自重不计。已知:qc = 600N/m,M = 3000Nm,L1 = 1 m,L2 = 3 m。试求:(1)支座A及光滑面B的反力;(2)绳EG的拉力。 五、计算题(本题15分)机构如图G已知:OF = 4h/g,R = h/3,轮E作纯滚动;在图示位置AB杆速度为v,= 60,且E FOC。试求:(1)此瞬时OC及E(E为轮E的角速度) (2)求OC。六、计算题(本题12分)在图示机构中,已知:匀质轮C作纯
5、滚动,半径为r、重为PC,鼓轮B的内径为r、外径为R,对其中心轴的回转半径为,重为PB,物A重为PA。绳的CE段与水平面平行,系统从静止开始运动。试求:物块A下落s距离时轮C中心的速度。七、计算题(本题18分)机构如图,已知:匀质轮O沿倾角为的固定斜面作纯滚动,重为P、半径为R,匀质细杆OA重Q,长为,且水平初始的系统静止,忽略杆两端A,O处的摩擦,试求:(1)轮的中心O的加速度。(2)用达朗伯原理求A处的约束反力及B处的摩擦力(将这二力的大小用加速度表示即可)。一、结构如图所示,由、杆件构成,C端放在理想光滑水平面上,AB杆上作用力偶,杆上作用均布载荷,已知,各杆自重不计,试求、处约束反力以
6、及销钉对杆作用力。图2分一个方程2分解:以BC杆为对象:, ,以AB梁为对象:, 二、OA杆长l1,绕O轴定轴转动,带动长为l2的套筒AB在O1D杆上滑动。若设置如图所示的参考基,杆OA的连体基,套筒AB的连体基,并假设为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵,为基点坐标阵,为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵,为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵,试利用关系式写出机构运动到图示位形时:(1) OA杆和套筒AB相对于参考基的位形;(2)套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。OA杆位形5分,套筒AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵5分解:图示瞬时方向余弦阵,(1)OA杆的位形套
7、筒AB的位形B点的位置坐标阵三、半径为的圆盘与长度为的直杆AB在盘心A铰接,圆盘沿水平面纯滚,AB杆B端沿铅直墙壁滑动。在图示位置,圆盘的角速度为,角加速度为,杆与水平面的夹角为,试求该瞬时杆端B的速度和加速度。 解:(1) 球速度,速度瞬心C如图, (2分)(2分)(2分)(图1分)(2) 球加速度 (图2分) (1分)(1分)以A点为基点求B点加速度 (*)式(*)向轴投影:(2分)(2分)四、图示系统,均质圆盘、质量均为,半径均为,圆盘上作用已知力偶M,使圆盘绕轴转动,通过自重不计的水平绳带动圆盘在水平面上纯滚。试完成:(1) 用拉格朗日方程求盘心的加速度;(2) 求水平绳的张力;(3)
8、 滑轮与地面的静摩擦力。解:(1) 求加速度选轮的转角为广义坐标 (4分)由运动学知,或 (1分)代入动能得 (1分)广义力:(1分)代入拉氏方程,有,得:(2分)又由运动学知圆盘的角加速度 盘心的加速度: (1分)(2) 求绳的张力(5分)法一以轮为研究对象由,即得:法二或以轮为研究对象由,即得:(2) 求摩擦力(5分)以轮为研究对象法一运用质心运动定理, 法二对动点D运用动量矩定理 ,即得:五、图示机构,在铅垂面内,曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆,长,自重不计,滑块B重,曲柄OA上作用一力偶,使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA与水平线夹角为,试用虚位移原理求机构平衡时力偶。解:虚功方
9、程 或 (*) (5分)B、C、D三点的y坐标为 , (3分)求变分: , (1分)代入(*)式 或 (1分)得: 六、一边长为 a 的正立方体所受的力系如图所示,其中,,试用坐标矩阵法求力系向O点简化的结果。解:建立参考基如图写出两个力的坐标阵,(4分)由主矢,可得主矢的坐标阵(2分)得:,即简化所得的力(1分)假设各力作用点的位置矢量和,对应的坐标阵,(2分)由此写出坐标方阵,(2分)主矩,对应的坐标阵,(2分)这样得:即主矩:(2分)简化的结果是一个力和一个力偶,这个力矢量和力偶矩矢量为:,七、质量不计的圆环如图,在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒,圆环可在水平面上纯滚,求系统的运
10、动微分方程。(提示:余弦定理:;)解:法一选圆环的转角为广义坐标,圆环的角速度为。(1) 运动分析:轮心的速度,均质细棒质心位于杆中,选轮心为基点可以求得质心速度,而(2) 受力分析: 受力分析如图。(3) 求系统动能和功(5分) (2分)由有等号两边同时对t求导即 (3分)法二选圆环的转角为广义坐标,圆环的角速度为。(1) 运动分析:轮心的速度,均质细棒质心位于杆中,选轮心为基点可以求得质心速度,而(2) 受力分析: 受力分析如图。(3) 求系统动能和势能以轮心为零时位置 拉氏函数 代入拉氏方程 即 法三选圆环的转角为广义坐标,圆环的角速度为。(1) 运动分析:轮心的速度,速度瞬心轨迹为水平
11、直线,轨迹上与瞬心重合点的速度;均质细棒质心位于杆中,选轮心为基点可以求得质心速度,而(2) 受力分析: 受力分析如图。(3) 对速度瞬心运用动量矩定理,即 (*) (2分)(2分); (2分)(2分)将(*)式向z轴(垂直纸面向外)投影得:即 (2分)(一) 单项选择题(每题2分,共4分) 1. 物块重P,与水面的摩擦角,其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如图,则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 D 不能确定第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构,则( )。 A 图(a)为静不定的,图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不
12、定的 C图(a)、(b)均为静定的 D图(a)为静不定的,图(b)为为静定的(二) 填空题(每题3分,共12分)1. 沿边长为的正方形各边分别作用有,且=,该力系向B点简化的结果为:主矢大小为=_,主矩大小为=_向D点简化的结果是什么? _。第1题图 第2题图2. 图示滚轮,已知,作用于B点的力,求力F对A点之矩=_。3. 平面力系向O点简化,主矢与主矩如图。若已知,求合力大小及作用线位置,并画在图上。第3题图 第4题图4. 机构如图,与均位于铅直位置,已知,则杆的角速度=_,C点的速度=_。(三) 简单计算题(每小题8分,共24分)1. 梁的尺寸及荷载如图,求A、B处的支座反力。2. 丁字杆
13、ABC的A端固定,尺寸及荷载如图。求A端支座反力。3. 在图示机构中,已知,杆的角速度,角加速度,求三角板C点的加速度,并画出其方向。(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示,q10kN/m,q020kN/m。求A、C处约束反力。(五) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q20kN/m,l2m,求支座A、D、E处的约束反力。(六) 复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示,杆重不计。已知q20kN/m,l2m,求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。(七) 图示机构中,曲柄OAr,以角速度绕O轴转动。,O1CO2Dr,求杆O1C的角速度。(一) 单项选择题 1. A 2. B(二) 填空题1.
14、0 ; ; 2. 3. 合力,合力作用线位置(通过)4. ; (三) 简单计算1. 取梁为研究对象,其受力图如图所示。有2. 取丁字杆为研究对象,其受力图如图所示。有3. 三角板ABC作平动,同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故(四) 解: (1) 以BC为研究对象。其受力图如图(a)所示,分布荷载得 合力Q22.5kN(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。 (五) 解: (1) 以BC部分为研究对象,其受力图如图(b)所示。(2) 以CD部分为研究对象,其受力图如图(c)所示。(3) 以AB部分为研究对象,其受力图如图(d)所示。(六) 解: (1)取BC部分为研究对象,其受力图如图(b)所示。(2)取ED部分为研究对象,其受力图如图(c)所示。(3)取ABC部分为研究对象,其受力图如图(d)所示。(七) 解:杆
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