分式方程docWord文件下载.docx

分式方程docWord文件下载.docx

《分式方程docWord文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式方程docWord文件下载.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

单位

清淤费用（元/m3）

淤泥处理费（元）

甲公司

18

5000

乙公司

20

（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积×

高进行计算）

（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；

若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？

10.、（2011•葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；

若甲、乙两队合作，则需120天完成．

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？

总费用=施工费+工程师食宿费．

11、（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．

（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？

（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？

（提示：

利润=售价﹣成本，利润率=

）

12、（2011•防城港）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．

（1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？

（利润率=

13、（2011•德州）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：

乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

14、（2011•德阳）某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多10元，两批购进的数量和所用资金见下表：

购进数量（件）

所用资金（元）

第一批

x

16000

第二批

2x

34000

（1）该商场两次共购进这种电子产品多少件？

（2）如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本60元，第一批产品平均每天销售I0件．售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元？

15、（2010•淄博）小明7：

20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：

00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：

55．求小明从商店到学校的平均速度．

16、（2010•邵阳）小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）小明步行的速度（单位：

米/分钟）是多少？

（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？

17、（2009•遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．

（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；

（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

18、（2009•青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

×

100%）

答案与评分标准

考点：

分式方程的定义。

分析：

根据分式方程的定义：

分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：

解：

A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；

C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；

D、方程分母中含未知数x，是分式方程．

故选D．

点评：

判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：

仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

分式方程的解。

专题：

计算题。

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．

去分母得，2x+a=x﹣1

∴x=﹣1﹣a

∵方程的解是正数

∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1

又因为x﹣1≠0

∴a≠﹣2

则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2

由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

分式方程无解的条件是：

去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

去分母得：

x﹣1=m+2（x﹣2）

解得：

x=3﹣m

当x=2时分母为0，方程无解

即3﹣m=2，m=1时方程无解，

故选C．

本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．

分式方程的增根。

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

（1）∵方程有增根，

∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2．

（2）方程两边都乘（x﹣2），得

m+3（x﹣2）=x﹣1

把增根x=2代入整式方程，得m=1．

增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

本题需注意分母互为相反数的分式方程的最简公分母是相反数中的一个．

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x﹣1）=0，所以增根是x=0或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

方程两边都乘x（x﹣1），得

3（x﹣1）+6x=x+m

∵原方程有增根，

∴最简公分母x（x﹣1）=0，

解得x=0或1，

当x=0时，m=﹣3；

当x=1时，m=5．

∴当m=﹣3或5时，原方程有增根．

6、如果关于x的分式方程：

方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）可得：

x（x﹣2）﹣（x+2）2=k，

∴﹣4﹣6x=k，则：

x=

．

又∵原方程无解，故x可能取值为2或﹣2，

∴①当x=2时，k=﹣16；

②当x=﹣2时，k=8．

故满足条件的k值可能为﹣16或8．

7、（2011•黔南州）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：

分式方程的应用。

（1）可分别算出甲和乙所需要的钱数，可找到最省的．

（2）可设甲所用的时间为x天，乙所用的时间为y天，根据若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；

若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，可列方程组求解．

（1）甲：

12000×

0.4×

18+5000=91400（元）

乙：

20=96000（元）．

甲省钱；

（2）设甲所用的时间为x天，乙所用的时间为y天

，

解得

答：

甲用8天，乙用12天．

本题考查理解题意能力，首先算出淤泥的方数，然后算出甲乙用的钱数求出第一问，根据工作量=工作时间×

工作效率可得出第二问．

8、（2011•葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；

（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；

（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．

（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得

+

=1．

解得x=200．

经检验，x=200是原分式方程的解．

甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．

（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得

200y+200×

150×

2≤300×

10000+300×

2，

解得y≤15150．

甲队每天施工费最多为15150元．

此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键．

9、（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．

分式方程的应用；

一元一次不等式的应用。

（1）设第一批上衣的价格是x元，根据4000元购进的上衣，和每件上衣涨价20元，用5000元购进的数量相等可列方程求解．

（2）设第二批衬衣每件售价至少是x元，根据第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，可列不等式求解．

（1）设第一批上衣的价格是x元，

=

x=80

经检验x=80是分式方程的解．

第一批衬衣进货的价格是80元．

（2）设第二批衬衣每件售价至少是x元，

100%≥

100%

x≥150

那么第二批衬衣每件售价至少是150元．

本题考查理解题意的能力，第一问以购进的数量相同可列方程求解，第二问以利润率做为不等量关系列不等式求解．

10、（2011•防城港）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．

（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．

（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a≥7500×

1.26，而解得．

（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：

解得x=200，

经检验x=200是原方程的解，

∴x+2.5x=700，

这两批水果共够进700千克；

（2）设售价为每千克a元，则：

630a≥7500×

1.26，

∴

∴a≥15，

售价至少为每千克15元．

本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．

11、（2011•德州）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：

工程问题。

（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，那么由“乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天”，得出乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要30天”，可知等量关系为：

甲工程队30天完成该工程的工作量+乙工程队30天完成该工程的工作量=1．

（2）首先根据

（1）中的结果，排除在60天内不能单独完成该工程的乙工程队，从而可知符合要求的施工方案有两种：

方案一：

由甲工程队单独完成；

方案二：

由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．

（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天，总工作量为1，（1分）

根据题意得：

．（3分）

方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），

即x2﹣35x﹣750=0．

解之，得x1=50，x2=﹣15．（5分）

经检验，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．

但x2=﹣15不符合题意，应舍去．（6分）

∴当x=50时，x+25=75．

甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．（7分）

（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．

由甲工程队单独完成．（8分）

所需费用为：

2500×

50=125000（元）．（10分）

由甲乙两队合作完成．

（2500+2000）×

30=135000（元）．（10分）

本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：

工作总量=工作效率×

工作时间．

12、（2011•德阳）某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多10元，两批购进的数量和所用资金见下表：

（1）根据已知第二批单价比第一批单价多10元，得出等式方程求出即可；

（2）利用商场每件电子产品的售价为y元，表示出利润，进而得出即可．

（1）由题意得

解这个方程得x=100，

经检验x=100是原方程的根且符合题意，2x=200，

∴x+2x=100+200=300．

该商场两次共购进这种电子产品300件．

（2）设该商场每件电子产品的售价为y元，

∵第一批产品共销售

天，

第二批产品共销售需

由题意得

解这个不等式得y≥207．

该商场每件电子产品的售价至少应为207元．

此题主要考查了分式方程的应用，根据已知得出等式方程求出是解题关键．

13、（2010•淄博）小明7：

行程问题。

此题首先依据题意得出等量关系即从家到商店的时间+从商店到学校的时间=30分钟，列出方程为

，然后解出方程并检验作答．

设小明从家走到商店的平均速度为x米/分，

则他从商店到学校的平均速度为（x+25）米/分，根据题意列方程得

解这个方程得x=50，

经检验x=50是所列方程的根，

50+25=75（米/分），

∴小明从商店到学校的平均速度为75米/分．

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①设未知数②根据题意找出等量关系③列出方程④解出分式方程并检验⑤作答．注意：

分式方程的解必须检验．

14、（2010•邵阳）小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）求速度，路程为2.4千米，应是根据时间来列等量关系．等量关系为：

从体育馆步行回家所用时间﹣骑自行车从家赶往体育馆所用的时间=20；

（2）所用时间=从体育馆步行回家所用时间+骑自行车从家赶往体育馆所用的时间+2，看所用时间和45分比较即可．

（1）设小明步行的速度是x米/分．

﹣

=20，

解得x=80，

经检验x=80是原方程的解．

小明步行的速度是80米/分；

（2）回家所用时间=

=30，

从家赶往体育馆所用时间

=10，

取票2分钟，

所以全部所用时间=30+10+2=42分＜45分，

所以能赶到．

根据从体育馆步行回家所用时间﹣骑自行车从家赶往体育馆所用的时间=20，列出方程，注意分式方程需要验根．

15、（2009•遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．

应用题；

（1）求工效，有工作总量，应根据时间来列等量关系为：

C队所用天数﹣A队所用天数=10；

（2）剩余任务完成的天数应在3天和4天之间．

（1）设C队原来平均每天维修课桌x张．