Matlab实验报告Word文档下载推荐.docx
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a2=Sin[t];
b2=Cos[t];
f[{x_,y_}]:
={a1*x+b1*y,a2*x+b2*y};
co={};
curve={};
Do[AppendTo[co,{{-5,y},{5,y}}],{y,-5,5}];
Do[AppendTo[co,{{x,-5},{x,5}}],{x,-5,5}];
curve=Table[{1.5Sin[4t],-3Sin[3t]*Sin[5t]+2},{t,0,2Pi,Pi/180}];
Do[AppendTo[curve,{5Sin[2t],5Sin[3t]*Sin[5t]}],{t,0,Pi,Pi/180}];
Show[Graphics[Table[Line[co[[i]]],{i,1,22}]],Graphics[Line[curve]],AspectRatioAutomatic]
w=1;
Show[Graphics[Table[Line[{Nest[f,co[[i,1]],w],Nest[f,co[[i,2]],w]}],{i,1,22}]],Graphics[Line[Table[Nest[f,curve[[j]],w],{j,1,Length[curve]}]]],AspectRatioAutomatic]
实验结果：
实验结论：
（1）（c）:
x'
=xcos-ysin;
y'
=xsin+ycos为c经过旋转得到的图像
（2）（x,y）与（x’,y’）满足：
（xtan-y）/（1+tan^2）^0.5=（x'
tan-y'
）/（1+tan^2）^0.5；
（x'
-x）/（y-y'
）=tan
（）直线变换后依旧是直线，平行直线变换后依旧是平行直线，平行四边形变换后依旧是平行四边形
练习二：
研究线性变换的特征
在单位圆周上依次取点，观察各向量间的关系
pic={};
n=90;
Do[p0={Cos[2m*Pi/n],Sin[2m*Pi/n]};
AppendTo[pic,Line[{{0,0},2p0}]];
points={};
p=p0;
Do[AppendTo[points,p];
p1=f[p];
p=p1,{k,1,2}];
AppendTo[pic,Line[points]],
{m,1,n}];
pic1=Show[Graphics[pic],AspectRatioAutomatic]
会存在向量OP与PP’方向一致
练习三：
观察经过f变换后，图形c以及网格o的变化情况。
其中，网格o由两组分别平行于两个特征向量方向的等距平行线组成。
先画出变换前的图形与相应的特征向量网格。
再画出f变换作用后的图像与网格。
进行比较。
1．定义变换f。
f[{x_,y_}]:
={2*x-2*y,-1*x+3*y};
2．定义图形c。
cx[t_]:
=Sin[3t];
cy[t_]:
=Cos[2t];
c=Table[{cx[t],cy[t]},
{t,0,2Pi,Pi/360}];
fc={};
3．定义变换前的网格o。
o={};
Do[AppendTo[o,{{-5-0.5y,-5*（-1）+y},{5-0.5y,5*（-1）+y}}],{y,-5,5}];
Do[AppendTo[o,{{x+5*0.5,-x-5},{x-5*0.5,-x+5}}],{x,-5,5}];
4.将c与o同时画出。
Show[Graphics[Table[Line[o[[i]]],{i,1,20}]],Graphics[Line[c]],AspectRatio->
Automatic]
5.画出变换后的网格op与图形fc.
Do[AppendTo[fc,f[c[[i]]]],{i,720}];
op={};
Do[AppendTo[op,{f[{-5-0.5y,-5*（-1）+y}],f[{5-0.5y,5*（-1）+y}]}],{y,-5,5}];
Do[AppendTo[op,{f[{x+5*0.5,-x-5}],f[{x-5*0.5,-x+5}]}],{x,-5,5}];
Show[Graphics[Line[fc]],Graphics[Table[Line[op[[i]]],{i,1,20}]]]
练习四：
计算特征向量。
在某正方形内随机取点，然后分别对这些点做数次变换，并将每次变换结果在坐标中描出。
观察是否趋于一条直线。
p={};
Do[a=Random[];
b=Random[];
x=2a-2b;
y=-a+3b;
s={x,y};
Do[AppendTo[p,s];
s1=f[s];
s=s1,{h,1,8}],{m,1,200}];
ListPlot[p,AspectRatio->
所有的点是趋于一条直线。
这条直线就是这个变换的一个特征向量。
练习五：
定义平面上的变换x’=x/（1-x）,y’=y/（1-x）。
作一直线或曲线的图形C，观察经此变换后的，图形C发生哪些变化。
对于平面上的任意一点（x，y），它的射影变换是由映射x’=x/（1-x）,y’=y/（1-x）所定义的。
我们作出一组具有共同特征的图形，经由射影变换后，观察它们性质上有何变化。
在此实验中，我们选用一组具有共同交点的直线，和一组同心圆作为观察对象。
b=0.5;
Clear[t];
g[{x_,y_}]:
={x/（1-x）,y/（1-x）};
line1={t+1,0.1t+b};
line2={t+1,t+b};
line3={t+1,-0.5t+b};
line4={t+1,-1.5t+b};
ParametricPlot[{line1,line2,line3,line4},{t,-1,1.5},AspectRatio->
Automatic];
ParametricPlot[{g[line1],g[line2],g[line3],g[line4]},{t,-10,10},AspectRatio->
u=ArcCos[1/1.3];
p1={0.8Cos[t],0.8Sin[t]};
p2={1.0Cos[t],1.0Sin[t]};
p3={1.3Cos[t*u/Pi-u],1.3Sin[t*u/Pi-u]};
p4={1.3Cos[t*（Pi-u）/Pi+u],1.3Sin[t*（Pi-u）/Pi+u]};
ParametricPlot[{p1,p2,p3,p4},{t,0,2Pi},AspectRatio->
ParametricPlot[{g[p1],g[p2],g[p3],g[p4]},{t,0,2Pi},AspectRatio->
本来交于一点的几束直线，经射影变换后变为平行线。
几个同心圆，经射影变换后变为双曲线，椭圆。
练习六：
罗氏几何的几何变换：
双曲旋转变换；
罗氏刻度尺；
罗氏量角器
（1）画图验证双曲旋转将以原点为圆心的圆变到自身。
a=0.2;
={（x*Cosh[a]+Sinh[a]）/（x*Sinh[a]+Cosh[a]）,y/（x*Sinh[a]+Cosh[a]）};
ParametricPlot[f[{Cos[t],Sin[t]}],{t,0,2*Pi}]
（2）制作罗氏刻度尺。
Clear[f];
g1=ParametricPlot[{Cos[u],Sin[u]},{u,0,2Pi}];
p={0,0};
t={};
Do[AppendTo[t,Line[{p,{p[[1]],0.1}}]];
AppendTo[t,Line[{-p,{-p[[1]],0.1}}]];
p1=f[p];
p=p1,{n,1,30}];
Show[g1,Graphics[t]]
（3）制作罗氏量角器。
a=1.0;
={（x*Cosh[a]+Sinh[a]）/（x*Sinh[a]+Cosh[a]）,y/（x*Sinh[a]+Cosh[a]）};
t2=Table[Line[{f[{0,0}],f[{Cos[k],Sin[k]}]}],{k,0,2Pi,Pi/12}];
Show[g1,Graphics[t2]]
练习七：
研究代数基本定理。
•1）选a=i,b=1+i,c=2i,d=2+i,实验代码如下：
Clear[f];
f[{x_,y_}]:
={（2*x^2+2*y^2-x-4*y+1）/（4*x^2+4*x+4*y^2-8*y+5）,（3*y-3）/（4*x^2+4*x+4*y^2-8*y+5）};
ParametricPlot[f[{t,1-t}],{t,-10,10}]（*直线y=1-x*）
ParametricPlot[f[{Cos[t],Sin[t]}],{t,0,2*Pi}]（*单位圆*）
•
（2）实验代码：
ta=Table[Line[{{-1+k*0.1,-1},{-1+k*0.1,1}}],{k,0,20}];
tb=Table[Line[{{-1,-1+k*0.1},{1,-1+k*0.1}}],{k,0,20}];
Show[Graphics[ta],Graphics[tb]]（*绘画网格*）
={x^2-y^2,2*x*y};
tc=Table[ParametricPlot[f[{-1+k*0.1,t}],{t,-1,1}],{k,0,20}];
td=Table[ParametricPlot[f[{t,-1+k*0.1}],{t,-1,1}],{k,0,20}];
Show[tc,td]（*绘画变换后的图像*）
•（3）实验代码如下：
f1[z_]:
=（z+1）/（z-1）;
f2[z_]:
=（（z+1）/（z-1））^2;
ga=ParametricPlot[{f1[k],0},{k,-10,-1},PlotStyle®
RGBColor[1,0,0]];
gb=ParametricPlot[{Re[f1[Cos[k]+I*Sin[k]]],Im[f1[Cos[k]+I*Sin[k]]]},{k,0.001,Pi},PlotStyle®
RGBColor[0,1,0]];
gc=ParametricPlot[{f1[k],0},{k,1.001,10},PlotStyle®
RGBColor[0,0,1]];
Show[ga,gb,gc]
ha=ParametricPlot[{f2[k],0},{k,-10,-1},PlotStyle®
hb=ParametricPlot[{Re[f2[Cos[k]+I*Sin[k]]],Im[f2[Cos[k]+I*Sin[k]]]},{k,0.001,Pi},PlotStyle®
hc=ParametricPlot[{f2[k],0},{k,1.001,10},PlotStyle®
RGBColor[0,0,1]];
Show[ha,hb,hc]
练习八：
证明代数基本定理
（1）取一个r，Cr是以原点为圆心，半径为r的圆，画出曲线f（Cr）的图像，其中f（z）=z4-（3-4i）z2+2.5z-10
实验代码：
f[z_]:
=z^4-（3-4I）*z^2+2.5z-10;
g[{r_,t_}]:
={Re[f[r（Cos[t]+Sin[t]*I）]],Im[f[r（Cos[t]+Sin[t]*I）]]};
ParametricPlot[{g[{1,t}],g[{1.5,t}],g[{2.5,t}]},{t,0,2Pi},AspectRatio->
Automatic]
（2）寻找到r=2.487使得f（z）=0
f[z_]:
={Re[f[r（Cos[t]+Sin[t]*I）]],Im[f[r（Cos[t]+Sin[t]*I）]]};
ParametricPlot[g[{2.49,t}],{t,0,2Pi},AspectRatio->
（3）寻找辐角a使得z0=r0（cosa+isina）满足f（z0）=0
Plot[{Re[f[2.49*（Cos[a]+I*Sin[a]）]],Im[f[2.49*（Cos[a]+I*Sin[a]）]]},{a,0,2*Pi}]
（4）局部放大区间[2,3]图像
实验代码
Plot[{Re[f[2.487*（Cos[a]+I*Sin[a]）]],Im[f[2.487*（Cos[a]+I*Sin[a]）]]},{a,0,2*Pi}]
发现方程f（z）=0的一个复根大约在2.49+2.89i处
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