江苏省淮安市清江浦区届九年级质量调研一数学试题.docx

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江苏省淮安市清江浦区届九年级质量调研一数学试题

江苏省淮安市清江浦区2019届九年级质量调研

（一）数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．–（–3）等于（）

A．–3B．3C．D．±3

2．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为（）

A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×108

4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　）

A．小亮明天的进球率为10%

B．小亮明天每射球10次必进球1次

C．小亮明天有可能进球

D．小亮明天肯定进球

5．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　）

A．B．C．D．

6．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A．30°B．35°C．40°D．50°

7．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1

8．如图是二次函数的图象过点（－1,0），其对称轴为，下列结论：

①；②；③；④此二次函数的最大值是，其中结论正确的是（）

A．①②B．②③C．②④D．①③④

二、填空题

9．计算：

=___________．

10．分解因式：

a3－a=

11．函数中自变量x的取值范围是▲．

12．在平面直角坐标系中．点（-2,3）关于轴对称的点的坐标为．

13．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：

DB=1：

2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________．

14．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.

15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.

16．正△ABC的边长为4，⊙A的半径为2，D是⊙A上动点，E为CD中点，则BE的最大值为____．

三、解答题

17．

（1）计算：

.

（2）解不等式组：

18．先化简，再求值：

（x+2-）•，其中x=3+．

19．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：

∠ABF=∠CDE．

20．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1:

5．请结合图中相关数据回答下列问题．

请结合以上信息解答下列问题.

（1）A组捐款户数为，本次调查样本的容量是；

（2）C组捐款户数为，请补全“捐款户数直方图”；

（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？

21．有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

22．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

23．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？

（结果精确到1米，参考数据：

sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．

（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？

请说明理由；

（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．

25．某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价x为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

26．问题提出：

如图1，在等边△ABC中，AB=12，⊙C半径为6，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值．

（1）尝试解决：

为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：

如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=3，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：

AP+BP的最小值为．

（2）自主探索：

如图1，矩形ABCD中，BC=7，AB=9，P为矩形内部一点，且PB=3，AP+PC的最小值为．

（3）拓展延伸：

如图2，扇形COD中，O为圆心，∠COD=120°，OC=4，OA=2，OB=3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．

27．如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与轴交于点B（－3，0）和C（4，0）与轴交于点A．

（1）a=，b=；

（2）点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据负数的相反数是正数或者去括号法则去掉括号即可得出答案．

【详解】

解：

－（－3）=3.

故选B.

【点睛】

本题考查相反数的意义、去括号法则.

2．D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．

【详解】

解：

A、C被开方数不同，不能进行减法、加法运算；

B、原式=2，所以B选项不正确；

D、原式=2，所以D选项正确．

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式的化简和计算：

先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减乘除运算，然后合并同类二次根式．

3．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：

将44000000科学记数法表示为4.4×107，

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．C

【分析】

直接利用概率的意义分析得出答案．

【详解】

解：

根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，

他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．

5．B

【解析】

分析：

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．

详解：

四棱锥的主视图与俯视图不同．

故选B．

点睛：

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．

6．C

【解析】

试题分析：

已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.

考点：

平行线的性质.

7．D

【解析】

分析：

根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

详解：

∵方程有两个不相同的实数根，

∴

解得：

m＜1．

故选D．

点睛：

本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

8．C

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：

∵抛物线开口向下，

∴a＜0；

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1＞0，

∴b＞0；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴2a=-b，即2a+b=0，故②正确；

∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），

∴抛物线与x轴的另个交点是（3，0），

∴当x=1时，此二次函数的最大值是y=，故④正确

.∴当x=2时，y>0，

∴y=，故③错误；

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

9．

【详解】

解：

原式=

故答案为：

．

【点睛】

此题考查幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键．

10．

【解析】

a3－a=a（a2-1）=

11．x≥4．

【分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件

【详解】

解：

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，

必须x－4≥0，即x≥4．

12．（﹣2，﹣3）．

【解析】

试题解析：

∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，

∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

13．1：

9

【解析】

分析：

根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：

AB=1：

3，因而面积的比是1：

9，问题得解．

详解：

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵AD：

DB=1：

2，

∴AD：

AB=1：

3，

∴S△ADE：

S△ABC=1：

9．

故答案为1：

9．

点睛：

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

14．15π

【解析】

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，

∴母线l=，

∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，

故答案为15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

15．

【解析】

试题分析：

连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．

考点：

1．圆周角定理；2．解直角三角形．

16．

【解析】

【分析】

延长CB到点F，使FB=BC=4，连接AF，过点A作AH⊥FC于点H，找出点F与⊙A上距离最近、最远的点，即可得出DF的取值范围，从而求出最大值，再根据BE是△CDF的中位线即可解答.

【详解】

解：

如图：

延长CB到点F，使FB=BC=4，连接AF，过点A作AH⊥FC于点H，

又∵正△ABC的边长为4，

∴AH=2，BH=2，

在Rt△AFH中，由勾股定理易得AF==4

∵E为CD中点，

∴BE∥DF，BE=D