人教版数学九年级上册单元测试第二十三章《旋转》Word文档格式.docx
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B.40°
C.50°
D.60°
8.如图,把△ABC绕B点逆时针方旋转26°
得到△A′BC′,若A′C′正好经过A点,则∠BAC=( )
A.52°
B.64°
C.77°
D.82°
9.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°
<α<90°
).若∠1=112°
,则∠α的大小是( )
A.68°
B.20°
C.28°
D.22°
10.如图,一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置,若∠BCD=30°
,下列结论错误的是(
)
A.∠ACD=120°
B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120°
D.∠ACE﹣∠BCD=120°
11.如图所示,△ABC是直角三角形,BC是斜边,D是△ABC内一点,将△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合,如果AD=
,那么DE的长是()
A.2
B.
C.
D.4
12.如图已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F.
给出以下五个结论正确的个数有( )
①AE=CF;
②∠APE=∠CPF;
③△BEP≌△AFP;
④△EPF是等腰直角三角形;
⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),2S四边形AEPF=S△ABC.
B.3
C.4
D.5
二、填空题
13.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b= .
14.若点P(m+1,8﹣2m)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m的取值范围是 .
15.如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是6,AB=3,则△DOC中CD边上的高是______.
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=1cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将△ABC旋转180°
,点B落在点D处,连接BD,那么线段BD的长为 cm.
17.如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为_____.
18.如图,一段抛物线:
y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°
得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°
得C3,交x轴于点A3;
…如此进行下去,直至得C17.若P(50,m)在第17段抛物线C17上,则m=
.
三、作图题
19.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3).
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°
的△A2B2C2,直接写出点C2的坐标为 ;
(3)若△ABC内一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°
的对应点为Q,则Q的坐标为 .(用含m,n的式子表示)
四、解答题
20.如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E、F在线段AC上,且AF=CE.求证:
FD=BE.
21.如图,在△ABC中,∠B=20°
,∠ACB=30°
,AB=2cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
22.如图,正方形ABCD中,E为BC边上的一点,将△ABE旋转后得到△CBF.
(1)指出旋转中心及旋转的角度;
(2)判断AE与CF的位置关系;
(3)如果正方形的面积是18cm2,△BCF的面积是5cm2,问四边形AECD的面积是多少?
23.如图,把一副三角板按如图①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°
,∠A=45°
,∠D=30°
,斜边AB=6cm,DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°
得到△D′CE′,如图②,这时,AB与CD′相交于点O,D′E′与AB相交于点F.
(1)求∠OFE′的度数;
(2)求线段AD′的长.
24.如图1,在Rt△OAB中,∠AOB=90°
,OA=OB,D为OB边上一点,过D点作DC⊥
AB交AB于C,连接AD,E为AD的中点,连接OE、CE.
观察猜想
(1)①OE与CE的数量关系是
;
②∠OEC与∠OAB的数量关系是
类比探究
(2)将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°
,如图2所示,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由;
拓展迁移
(3)将△BCD绕点B旋转任意角度,若BD=
,OB=3,请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长.
参考答案
答案为:
B
A
C
D.
D
-2
﹣1<m<4.
4.
.
(4,2).
2.
解:
(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作,点C2的坐标为(﹣3,1);
的对应点为Q,
则Q的坐标为(﹣n,m).故答案为(﹣3,1),(﹣n,m).
证明:
∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AF=CE,∴OF=OE.
∵在△DOF和△BOE中,
∴△DOF≌△BOE(SAS).
∴FD=BE.
(1)∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠ACB=180°
﹣20°
﹣30°
=130°
,
即∠BAD=130°
∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,
∴旋转中心为点A,旋转的度数为130°
;
(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,
∴∠EAD=∠CAB=130°
,AE=AC,AD=AB=2cm,
∴∠BAE=360°
﹣130°
=100°
∵点C恰好成为AD的中点,
∴AC=0.5AD=1cm,
∴AE=1cm.
(1)旋转中心是B,旋转角是90°
(2)延长AE交CF于点M.
∵△ABE≌△CBF,
∴AE=CF,∠EAB=∠BCF.
又∵∠AEB=∠CEM,∠ABE=90°
∴∠ECM+∠CEM=90°
∴AE⊥CF.
(3)∵△ABE≌△CBF,
∴△ABE的面积是5cm2,
∴四边形AECD的面积是18﹣5=13cm2.
(1)如图,∵∠3=15°
,∠E′=90°
,∠1=∠2,
∴∠1=75°
又∵∠B=45°
∴∠OFE′=∠B+∠1=45°
+75°
=120°
(2)∵∠OFE′=120°
∴∠D′FO=60°
又∵∠CD′E′=30°
∴∠4=90°
又∵AC=BC,∠ACB=90°
,AB=6,
∴OA=OB=3,CO=
AB=
×
6=3.
又∵CD′=7,
∴OD′=4,在Rt△AOD′中,由勾股定理得AD′=5
(1)①如图1中,
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=90°
∵∠AOD=90°
,AE=DE,
∴OE=
AD,EC=
AD,
∴OE=EC.
②∵EO=EA,EC=EA,
∴∠EAO=∠EOA,∠EAC=∠ECA,
∵∠OED=∠EAO+∠EOA=2∠EAO,∠DEC=∠EAC+∠ECA=2∠EAC,
∵OA=OB,∠AOB=90°
∴∠OAB=45°
∴∠OEC=2(∠OAE+∠EAC)=90°
∴∠OEC=2∠OAB,
故答案为OE=EC,∠OEC=2∠OAB.
(2)结论成立.
理由:
如图2中,延长OE到H,使得EH=OE,连接DH,CH,OC.
由题意△AOB,△BCD都是等腰直角三角形,
∴∠A=∠ABO=∠DBC=∠CDB=45°
∵AE=ED,∠AEO=∠DEH,OE=EH,
∴△AEO≌△DEH(SAS),
∴AO=DH,∠A=∠EDH=45°
∴∠CDH=∠OBC=90°
∵OA=OB,BC=CD,
∴DH=OB,
∴△HDC≌△OBC(SAS),
∴CH=OC,∠HCD=∠OCB,
∴∠HCO=∠DCB=90°
∴∠COE=∠CHE=45°
∵OE=EH,
∴CE⊥OE,
∴∠OEC=90°
∴∠OEC=2∠OAB,OE=EC.
(3)①如图3﹣1中,当点C落在OB上时,连接EC.
由
(1)
(2)可知△OEC是等腰直角三角形,
∵BC=
BD=1,OB=3,∴OC=OB﹣BC=3﹣1=2,∴OE=
OC=
②如图3﹣2中,当点C落在OB的延长线上时,连接EC.
同法可得OE=
(3+1)=2
综上所述,OE的长为
或2