正方形中位线定理Word文档下载推荐.docx

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（1）∠E=22.50

.

（2）∠AFC=112.50

.（3）∠ACE=1350

.（4）AC=CE。

（5）AD∶CE=1∶2.其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个

3.直角坐标系中，如图，点A、B是正半轴上两动点,

以AB为边作一正方形ABCD，对角线AC、BD的交点为E，若OE=2，则E点坐标为________.

4.如图，在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是.

变式:

①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是形。

②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是形。

5.分别以⊿ABC三边为边在BC的同侧作三个等边⊿ABD、⊿BCE、⊿ACF,则

（1）四边形ADEF是什么四边形?

（2）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形;

（3）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形。

（4）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为4个顶点四边形不存在?

典型例题:

例1.如图,E为正方形ABCD外一点,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于F，求∠DBE和∠AFB的度数。

变式.如图,E为正方形

ABCD外一点,DE∥AC，若四边形ACEF是菱形，求∠F的度数。

B

例2.小杰和他的同学碰到了这样一道题:

“已知正方形ABCD，点E、F、G、H只分别在AB、BC、CD、DA上，若EG丄FH，则GE=FH”经过思考，大家给出了以下两个方案:

（甲）过点A做AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N;

（乙）过点A做AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N;

小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索.

⑴对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）;

⑵如果把条件中的“EG丄HF”改为“EG与HF的夹角为45°

”，并假设正方形ABCD的边长为1,FH的

（如图2），试求EG的长度.

【变式题组】

01.若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一

边于点F，且BF=AE，则BM的长为.

02.如图，已知正方形ABCD的边长为3,E为BC边上一点,BE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°

得△ADE'

，连接EE'

，则EE'

的长等于.

03.已知正方形ABCD中，点E在边DC上,DE=2,EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直

线BC上的点F处，则F、C两点的距离为.

04.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①,AD>

CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处,

折痕为（如图②）；

再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）.如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上，矩形ABCD长与宽的比值为.

05.平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°

）和一直线MN.过点C作以CE丄MN于点E，过点B作BF

丄MN于点F.当点E与A重合时（如图1），易证:

AF+BF=2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图

2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立?

若成立，请给予证明；

若不成立，线段AF、BF、CE之间

又有怎样的数量关系，清直接写出你的猜想，并证明.

三角形中位线

例3.已知：

如图，在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.

求证：

四边形EFGH是平行四边形.

变形1四边形ABCD中,AB=CD,M、N是分别AD、BC的中点，延长BA、

MN、CD分别交于点F、E，试说明∠1=∠2.

拓展1如图，在四边形ABCD中,AB=CD,E.F分别是BC.AD的中点，连接EF并延长，分别与BA,CD的延长线交于点M,N，则∠BME=∠CNE（不必证明）

（温馨提示：

在图

（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE.HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）

（1）如图

（2），在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E.F分别是BC.AD的中点，连接EF，分别交CD.BA于点M.N，判断△OMN的形状，请直接写出结论.

（2）如图（3）中，在△ABC中,AC>

AB,D点在AC上,AB=CD,E.F分别是BC.AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°

，连接GD，判断△AGD形状并证明.

变形2如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD为高,M为BC的中点，求证:

DM=2

1AB.

例4.已知：

如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD,AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=2

1（AB+AC+BC）.若:

（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）;

（2）BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?

请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明.来源学§

科§

网Z§

X§

K]

同步练习:

1.如图，四边形ABCD中,∠A=90°

AB=33,AD=3，点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中点，求EF长度的最大值.

2.

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