关于利用“错题集”提高学生数学反思能力的行动研究.doc

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关于利用“错题集”提高学生数学反思能力的行动研究

一、问题的提出

   我经常听到学生反映：

上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总是感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：

“唉，我怎么会想不到这样做呢？

”学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。

学生缺乏对事物本质的认识，到自己解决问题时当然会感到无所适从了。

通过和个别学生进行谈话，了解到根本原因是学生做完习题很少进行反思，做错时只就题改题，不能对知识系统和数学方法进行归纳。

   根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。

但是这个过程并非总是一次性成功的。

解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生摆脱题海战术，从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

   如何让学生在解题过程中和解题后学会回顾和反思从而提高学习的效率呢？

我请教了几位较有经验的同行，然后决定先尝试让学生设置“错题集”。

二、实施的计划方案

   1．教师方面：

在教学中，我根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，有意识地培养学生主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，以期能达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。

有时做“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方。

让学生反串角色，扮演教师批改作业。

换一个角度来考察学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好的加深对知识的掌握。

   2．学生方面：

在前面的基础上，再要求学生解决疑难。

解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程．解决疑难一定要有锲而不舍的精神。

我要求每位学生都准备一本“错题集”。

每天将做错的习题再做一遍。

对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

   为了使同学能坚持下来，每位同学的“错题集”中的记录都要标上日期，由4个小组长每周检查一次，并收集较有代表性的错题进行交流。

三、初步研究发现

   实验进行一阶段后，发现有相当一部分同学能很好地坚持下来，效果相当不错。

我可以从中发现许多问题：

学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。

如非负实数x，y满足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。

在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易产生错误。

另一方面学生不知道用所学的数学概念、  方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成错误。

或者，学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。

   有了这些发现之后，我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来，然后，尽量详尽地分析错误原因，这样可以从中引发学生思维的盲目性，再与正确解法进行对比，又可以培养学生思维的深刻性。

经过一段时间的练习，有部分同学已能较有针对性地进行，他们表示已经感到能从中得到思维的锻炼，也提高了学习的兴趣，解题时更善于观察和思考，不再盲目地东碰西撞了。

甚至在几位同学中发现了一些非常不错的完整记录，如：

   1、已知定点A（-1，2）、B（2，3），直线：

与线段AB恒相交，试求实数的取值范围。

   错解：

因为直线：

恒过点P（0，-1），线段PA的斜率，线段PB的斜率，则实数的取值范围是。

   剖析：

当直线：

的斜率大于或等于直线PB的斜率2，或直线的斜率小于或等于直线PA的斜率-3时，直线与线段AB恒相交，所以实数的取值范围应为 

   还有的同学能归纳出对某类型题的解题技巧，这令我感到非常惊喜，这些是在实验之前没有预计到的收获。

   但是，实际上，还有一部分同学没能坚持下来，座谈时，他们的说法是错题太多，抄起来太累，所以就不想坚持了。

另外，有一部分同学虽然坚持下来，却也感到很茫然，积极性不高。

四、反思

   “错题集”的目的是诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。

在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。

而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用，所以，我决定将“错题集”的行动继续进行下去。

为了分析问题的原因，从而制定下一步的研究计划，我们与学生进行座谈，了解并分析有以下几点原因：

   1、缺乏个别指导。

差生只一味地将错题抄在本子上，不知道怎样分析错题，不会对知识点及数学方法进行归纳。

有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决。

好学生的潜力又不能充分挖掘出来。

   2、学生的学习基础和接受能力存在差异，不能要求统一。

应该让差生有表现的机会，应因人而异地采取合理的教学手段和方法。

   3、任务不够具体，形式不够多样，不能激发学习的兴趣。

五、修正方案

   根据以上几点，对实施方案加以完善。

   1.加强个别指导。

教师结合学生自身特点，引导学生寻找最佳学习方法，学生才能更有信心学好数学。

教师应当指导学生提高数学意识。

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，对易分化的地方采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。

   2.常改变练习的形式，如：

（1）例题变式训练，让学生学会观察归纳。

（2）让学生上台当小老师，进行错解剖析，培养批判性思维。

   （3）让学生根据要求进行命题，相互考察，让学生在兴趣中学习。

   适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用。

   3.数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。

它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。

而且学生的认知水平具有差异性，所以应将学生分三个层次，布置不同的任务。

   A层次（学习基础较差的同学）要求：

会审题——能对问题情境进行分析和综合，能知道每一道题所考查的知识点。

   B层次（学习中等的同学）要求：

会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型；会转化——能对数学问题进行变换化归。

   C层次（学习较好的同学）要求：

会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，培养他们思维的广泛性；会反思——能对数学结果进行检验和评价，培养他们思维的批判性；会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题，培养他们思维的创新性。

   4.定期检查、交流，请较好的同学作示范。

4个学习小组轮流“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷．并给出解答。

使学生站在老师的角度体验出题心理，更好的掌握知识结构和思维方式。

而且，在小组工作时可以让不同层次的学生相互交流，以好带差，达到共同进步的目的。

六、结束语

   由于高中学生已经具备一定的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作灵活的反应，甚至造成歪曲的认识。

所以必须让学生充分暴露他们的观点，形式可以多样，例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。

有时也可以设置疑难，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。

而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。

当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。