ANSYS命令流学习笔记17超弹性材料分析及WBABAQUS分析对比Word下载.docx
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但是应变张量表达中，某一点的应变状态矩阵，和坐标方向的选取有着很大关系。
为了表达坐标无关的某点应变状态，定义应变张量不变量I1、I2、I3，分别为应变张量的第一，
第二和第三不变量。
由下式表示：
取m=1/3*I1，将应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，分别对应应变的形
状改变部分和体积改变部分。
2、应变能函数一维应变能函数：
维应变能密度函数：
W或U函数形式能够确定的话，应力与应变之间的关系也就完全确定了，反之应变应力关系确定可以反推应变能密度函数。
可以认为应变能密度函数是材料本构关系的一种表达形式。
3、应变能函数形式
（1）延伸率、不变量、体积比在确定应变能函数形式之前，首先要确定应变能函数的变量。
首先定义延伸率λ：
）。
由三个主延伸率λ1，λ2和λ3，也可以表示变形，在ansys中用主延伸率定义应变势能函数。
由延伸率定义应变不变量，如下：
222
I1123
222222I2122331
I3123
体积比J定义为材料变形后体积与未变形体积的比：
V
J123
123Vo
（2）应变能密度函数
WWI1,I2,I3orWW1,2,3
如果将应变能密度函数分解为偏差项和体积项（I3=J^2，所以定义中不用I3）：
WWdI1,I2WbJ
WWd1,2,3WbJ式中，引入了偏差主延伸和偏差不变量：
3）应变能密度函数的多项式形式
表为各函数形式的适用范围：
名称
应变范围
Neo-Hooke
20-30%（拉压）
80-90%（剪切）
Arruda-Boyce
300%
Mooney-Rivlin
100%（拉）
30%（压）
Ogden
700%
Polynomial
Neo-Hooke和Mooney-Rivlin的一般形式
所以这里主要说一说多项式形式：
NijN1
WcijI13iI23j1J12k
ij1k1dk
其中初始体积模量和初始剪切模量是：
o2c10c01
2
od1
其中Cij和di通常定义为材料性质，i+j的值增加，参数数量增加，一般由实验数据拟合（最小二乘法）求得。
当材料完全-不可压缩状况时，J=1，di=0；
应变能密度函数为下式，这就是完全不可压缩的Mooney-Rivlin2参数模型：
UC1（0I1-3）C0（1I2-3）
当C01也为零时，则称为Neo-Hooke模型。
如果橡胶材料基础试验数据齐全，有单轴拉伸、等轴拉伸、平面拉伸试验数据，尽量采用完全多项式或Ogden模型。
如试验数据不全，如只有单轴拉伸，尽可能采用缩减多项式模型，如小应变的Neo-Hooke，最好不要使用完全多项式或Ogden模型。
4、橡胶材料特性
超弹性（hyperelastic）是指材料存在一个弹性势能函数，该函数是应变张量的标量函数，其对应变分量的导数是对应的应力分量，在卸载时应变可自动恢复的现象。
应力和应变不再是线性对应的关系，而是以弹性能函数的形式一一对应。
超弹性是描述一种应力应变关系非线性的材料的一种模型，例如橡胶，泡沫等。
只要满足此定义的模型皆可称之为超弹性材料模型。
（XX百科）
以橡胶为例，分子链高度扭转卷曲,且在未变形状态下取向任意。
在拉伸载荷作用下
分子链变得平直。
去除载荷后，分子链恢复最初的形态。
应力-应变关系是高度非线性的。
分子链的拉直引起变形,所以在外加应力作用下,体积变化很小。
因此,高弹体几乎不可压缩。
拉伸状态下,材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化。
如下图：
5、试验数据测量定义超弹性材料最好的方法就是提供试验数据，然后ANSYS/ABAQUS程序根据最小二乘法拟合。
这里要注意试验数据必须是名义应力和名义应变。
根据分析所需的应变范围，提供大于分析所需应变范围的试验数据。
压缩量作为负值输入。
橡胶材料基础试验大概上图的8种，从单轴拉伸、双轴拉伸、平面拉伸（平面剪切）及体积压缩实验中能够获得足够精确的试验数据。
所以常用此4类试验数据来定义橡胶材料的力学行为。
假设不可压缩（J=1），下列变形模式相同：
（1）单轴拉伸---等双轴压缩
（2）单轴压缩---等双轴拉伸
（3）平面拉伸---平面压缩
所以一般情况下，在ANSYS/ABAQUS中定义单轴拉伸、双轴拉伸、平面剪切这三种试验数据，以拟合求得应变能函数系数。
5、有限元计算
关于橡胶材料有限元计算中的计算方法及收敛判定，以后再详细讨论。
问题描述
在压缩机等回转结构中，常常有下图所示的防震缓冲结构（轴对称结构），上下为钢板，中间为橡胶。
APDL命令：
finish
/clear
/title,linkmodal!
单位采用mm、MPa
/prep7
et,1,plane182,0,,1!
四节点四边形单元，减缩积分，轴对称
当网格数量少的时候，ansys选择减缩积分导致零能变形（即沙漏模型），此例网格划分数量，不收敛。
如果继续细化网格，会趋向于收敛!
在ABAQUS中选择缩减积分，对应会选择沙漏控制，增强网格，可以达到很好的收敛效果!
一般来说，减缩和完全积分会有应力值上的差别，这就要谈到高斯积分，先挖一个坑，下次理一理!
mp,ex,1,2.1e5
mp,prxy,1,0.3!
定义材料1为结构钢
tb,hype,2,1,2,moon
tbdata,,0.69,0.173,0.0124!
定义材料2为超弹性橡胶，2参数Mooney-Rivlin模型
以下为创建模型!
k,1,2,0
k,2,2,1
k,3,3,2
k,4,2,3
k,5,3,4
k,6,2,5
k,7,3,6
k,8,3,7
*do,i,1,7
l,i,i+1
*enddo
k,9,2.4,0k,10,2.4,1k,11,3.4,2k,12,2.4,3k,13,3.4,4k,14,2.4,5k,15,3.4,6k,16,3.4,7*do,i,9,15l,i,i+1*enddo
*do,i,1,6lfillet,i,i+1,0.2*enddo*do,i,8,13lfillet,i,i+1,0.2
l,1,9
l,8,16
al,allgplot
rect,0,4,0,-0.25rect,0,4,7,7.25
aglue,all!
用胶水把面粘起来
以上为创建模型!
type,1mat,1lesize,all,0.08amesh,4,5type,1mat,2
amesh,1!
根据不同材料，分别划分网格
lsel,s,loc,y,-0.25
dl,all,,all,0
allsel
定义约束
lsel,s,loc,y,7.25
dl,all,,ux,-3.75
定义位移加载
以下为定义接触!
mp,mu,2,0.2!
橡胶材料摩擦系数0.2，并应用于接触
r,3,,,,,,-0.1!
注意pinb为负值，表示radius实际值，如果为正，则是
mat,2
real,3
factor
et,2,TARGE169
et,3,CONTA172!
创建ET，默认AugmentedLagrangian接触算法
由于是2D单元选择169-171/172，若为3D单元可选择170-173/174
lsel,s,loc,y,0.1,6.9type,2nsll,s,1esln,s,0esurf!
根据线创建target169
type,3
nsll,s,1
esln,s,0
esurf!
创建contact172allsel
以上为定义接触!
finish
/solu
antype,staticnlgeom,onnsubst,100,1000,10solvefinish
定义分析类型为静力分析
打开大变形选项
初始子步数定义为100
/post1plnsol,u,sumplnsol,s,eqv
WorkBench分析：
1.
首先定义橡胶材料，注意单位
0.2
2.创建模型，定义摩擦接触，pinball半径为0.1，摩擦接触系数
3.
划分网格，edgesizing0.08，选择线性单元（二次单元容易体积自锁也无法用于接触分析，二次减缩积分大变形也会体积锁死），pinball半径为0.1，摩擦接触系数0.2
ABAQUS分析：
1.首先建立模型，定义上下线体为刚体，简化分析；
并在线上定义参考点RP，方便
施加约束和位移载荷；
并设置好面的set，方便后续接触设定，载荷施加等。
2.定义橡胶材料属性，并赋予属性到面上；
实例化模型；
定义一个新的载荷步compression，此载荷步打开大变形开关，载荷
步定义如下；
然后定义load，固定约束定义到initial，位移载荷定义到compression；
定义接触interaction；
一、上下面与橡胶的自身接触，定义接触属性fric摩擦系数为
Tie，注意线体面的选择；
二、橡胶的
0.2，接触形式罚函数，创建自接触
self-contact，load选择initial；
设定网格尺寸为0.08，划分橡胶部分网格，单元类型CAX4（R减缩积分，网格增强，线性四边形单元）；
上下线体网格尺寸0.1，单元类型RAX2；
6.提交作业，查看结果；
ABAQUS应力位移结果）
7.对比WB中的结果，位移变化一致，发现其最大应力不是在同一位置，提取同一位置应力值，发现WB与ABAQUS之间有5%的误差；
原因多种多样，都值得下一步探究（意思就是现在不会）：
一、网格；
网格还是最重要的，后续会用同一种网格模型，来做对比，这里可以看到ABAQUS的自动网格好于WB；
二、单元类型；
ANSYS利用一次单元，选择减缩积分；
ABAQUS选择一次单元，减缩积分并有自动控制的网格强化；
三、接触算法也不同（penalty/augmentLagrange），不知影响有多少。
WorkBench应力结果）
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