131有理数的减法Word下载.docx

131有理数的减法Word下载.docx

《131有理数的减法Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《131有理数的减法Word下载.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

9．某天早上，一辆巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下表（单位：

千米），则巡逻车在巡逻过程中，与A地的最远距离是（）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

＋10

－2

＋5

＋12

－3

＋2

－10

A．44千米B．36千米C．25千米D．14千米

10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把11～16这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）

A．39B．40C．42D．43

11．若a＋b＋c＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．a＝b＝c＝0

B．a，b，c中至少有两个是负数

C．a，b，c中可以没有负数

D．a，b，c中至少有两个是正数

二、填空题

12．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．

13．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=_____．

14．规定图形

表示运算x+z–y–w．则

=________．

15．计算：

（＋16）＋（－25）＋（＋24）＋（－35）＝[____＋____]＋[____＋____]＝（＋40）＋（－60）＝______.

16．有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示．

则a＋b____0；

a＋（－b）____0；

（－a）＋b____0；

（－a）＋（－b）____0.

17．若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝_____．

18．直接填得数：

（1）

=_______；

（2）

（3）

（4）

=_______.

三、解答题

19．某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：

万元）

月份

一月

二月

三月

收入

32

48

50

支出

12

13

10

请问：

（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？

（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

（3）该公司第一季度利润为多少万元？

20．已知|a|＝8，|b|＝2．

（1）当a，b同号时，求a＋b的值；

（2）当a，b异号时，求a＋b的值．

21．阅读与理解：

如图，一只甲虫在5×

5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：

在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

例如：

从A到B记为：

A→B（+1，+4），从D到C记为：

D→C（﹣1，+2）．

思考与应用：

（1）图中B→C（　，　）C→D（　　，　　）

（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：

（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．

（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．

22．如图，一只甲虫在5

5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动,从A处出发去看望B、C、D处的甲虫，规定：

向上向右为正，向下向左为负.例如：

（+1，+3）；

从C到D记为:

（+1，-2）,其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.

（1）填空：

记为（，）,

记为（，）；

（2）若甲虫的行走路线为：

请你计算甲虫走过的路程.

（3）若这只甲虫去Q的行走路线依次为：

A→M（+2，+2），M→N（+2，-1），N→P（-2，+3），P→Q（-1，-2），请依次在图2标出点M、N、P、Q的位置．

23．一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:

（单位:

米）+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置?

（2）在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?

（3）守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?

24．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点依次分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：

千米）如下：

+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问：

（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；

（2）试求出该货车共行驶了多少千米？

（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：

+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？

25．英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：

元）：

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+3

+4.5

﹣2

﹣2.5

﹣5

（1）星期二收盘时，每股是多少元？

（2）本周内每股最高价多少元？

最低价是多少元？

（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

26．七名学生的体重，以48.0㎏为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表：

学生

1

2

3

4

5

6

7

与标准体重之差

-3.0

+1.5

+0.8

-0.5

+0.2

+1.2

+0.5

（1）最接近标准体重的学生体重是多少？

（2）求七名学生的平均体重；

（3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是那个学生？

27．如图，一只甲虫在5×

5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：

A→B（+1，+4），从B到A记为：

B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（　　，　），B→D（　　，　）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．

28．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：

顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：

（单位：

千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．

（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？

（2）若汽车耗油为

升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？

（3）如果出租车的收费标准是：

起步价10元，3千米后每千米2元，问：

这个司机这天中午的收入是多少？

29．出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：

千米）

＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16

（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？

（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？

（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？

30．某粮店有10袋玉米准备出售，称得的质量如下（单位：

千克）：

182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180．

（1）选一个数为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量与它的差．

（2）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？

（3）若每千克玉米售价为0.9元，则这10袋玉米能卖多少元？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

【详解】

∵|m|=3，|n|=5，

∴m=±

3，n=±

5，

∵m-n＞0，

3，n=-5，

∴m+n=±

3-5，

∴m+n=-2或m+n=-8．

故选C．

2．A

先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．

根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，

所以a+b＞0．

故选：

【点睛】

此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．

3．A

由于a＜0，b＞0，a+b＜0，则|a|＞b，于是有-a>

b，-b>

a，易得a，b，-a，-b的大小关系．

∵a＜0，b＞0，a+b＜0，

∴|a|＞b，

∴-a>

a，

∴a，b，-a，-b的大小关系为：

-a>

b>

-b>

故选A．

本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a|＞b是解题的关键.

4．D

原式结合后，相加即可得到结果．

原式=（-1+2）+（-3+4）+…+（-97+98）+（-99+100）

=1+1+…+1

=50．

故选D．

此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．D

根据有理数的加法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．

∵b=2，a=−3，

∴a+b=−1，∴D错误；

∴A、B.C正确,D不正确，

故选D.

本题考查了有理数加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则.

6．C

【解析】根据有理数的加法法则，易得：

A.错误。

应为两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；

B.错误，应为异号两数相加，取绝对值较大加数的符号；

C.正确；

D.错误，应为异号两数相加，取绝对值较大加数的符号并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数

故选C.

7．D

A.30+（−20）=（−20）+30是正确的，不符合题意；

B.（−5）+（−13）=（−13）+（−5）是正确的，不符合题意；

C.（−37）+16=16+（−37）是正确的，不符合题意；

D.10+（−20）=（−20）+10，原来的变形是错误的，符合题意．

8．D

根据有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此即可作出判断．

A项错误，反例：

5＋（－3）＝2，但2<

5；

B项错误，反例：

－5＋（－3）＝－8，但|－5|＋|－3|＝8，而8≠－8；

C项错误，－5＋（＋3）＝－2，结果不是零．

D项正确.

考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

9．C

根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得答案．

一次10千米，

二次10-2=8千米，

三次8+5=13千米，

四次13+12=25千米，

五次25-3=22千米，

六次22+2=24千米

其次24-10=14千米，

本题考查了正数和负数，有理数的加法是解题关键．

10．C

分析：

先将11～16这6个数相加，三角形有三条边，因此除以3；

三角形的三个顶点的数字要多加一次，找11～16这6个数最大的三个数字相加除以3；

最后将两个商相加即为S的最大值．

详解：

如图，

11+12+13+14+15+16=81，81÷

3=27，

14+15+16=45，45÷

3=15，

27+15=42．

点睛：

考查了有理数的加法，注重考察学生的思维能力，中等难度．

11．C

【解析】试题分析：

A、当a＝－1，b＝－2，c＝3时，a＋b＋c＝0，故A不正确；

B、当a＝－3，b＝1，c＝2时，a＋b＋c＝0，故B不正确；

C、当a＝b＝c＝0时，a＋b＋c＝0，故C正确；

D、当a＝－1，b＝－2，c＝3时，a＋b＋c＝0，故D不正确．

12．±

根据绝对值的性质求出a=±

2，b=±

3，再根据异号得负判断出a、b异号，然后根据有理数的加法运算法则进行计算可得：

当a=2时，b=﹣3，a+b=2+（﹣3）=﹣1，

当a=﹣2时，b=3，a+b=﹣2+3=1，

综上所述，a+b的值为±

1．

故答案为±

13．﹣2

根据a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再代入a+b+c+d+e求值即可.

∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，

∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，

∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2．

故答案为﹣2．

本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再利用有理数的加法法则计算.

14．–2

试题解析：

根据题意得：

=4+6-7-5=10-12=-2.

15．（＋16）（＋24）（－25）（－35）－20

利用有理数加法交换结合律计算即可．

（＋16）＋（－25）＋（＋24）＋（－35）＝[（＋16）＋（＋24）]＋[（－25）＋（－35）]

＝（＋40）＋（－60）

＝－20.

故答案为：

（＋16）；

（＋24）；

（－25）；

（－35）；

－20.

此题考查了有理数的加法运算，解题关键：

正确使用加法的交换和结合律．

16．>

<

>

由图可知a＜0，b＞0，且|a|<

|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断．

∵a到原点距离小于b到原点距离，

∴|a|<

|b|，

∴a＜0，b＞0，

∴a+b>

0，a＋（－b）<

0，（－a）＋b>

0，（－a）＋（－b）<

0.

故答案为＞，<

，＞，<

．

此题主要考查了有理数的比较大小，解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：

取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

17．±

1或±

先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得．

当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；

当-1＜x＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；

当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；

当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；

当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；

当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；

综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；

当a=-2、b=-4时，a+b=-6；

当a=-2、b=3时，a+b=1；

当a=3、b=-4时，a+b=-1；

当a=3、b=3时，a+b=6；

即a+b=±

6；

6．

本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．

18．

根据有理数的加法法则计算即可.

1）

=-1.2+1.2=0;

=（

）+（

）+（-3）+（-2）=-1+（-3）+（-2）=-6;

=

;

=3+（-2）+

=1+（-

）=

.故答案为：

（1）

（2）

（3）

（4）

.

本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.

19．

（1）该公司今年第一季度总收入130万元，总支出35万元;

（2）总收入＋130万元，总支出－35万元;

（3）95万元

（1）第一季度总收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130万元，支出=12+13+10=35万元；

（2）如果收入用正数表示，支出则用负数表示，故总收入+130万元，总支出-35万元；

（3）利润=收入-支出，利润=+130-35=95万元．

（1）收入=32+48+50=130万元，支出=12+13+10=35万元，

∴该公司今年第一季度总收入130万元，总支出35万元，

答：

该公司今年第一季度总收入与总支出各为130万元，35万元．

（2）∵如果收入用正数表示，

∴支出则用负数表示，

∴总收入+130万元，总支出-35万元，

如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万元，-35万元．

（3）∵利润=收入-支出，

∴利润=+130-35=95万元，

该公司第一季度利润为95万元．

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

20．

（1）a+b=10或-10；

（2）a+b=6或-6．

试题分析：

根据绝对值，可得互为相反数的两个数，再根据条件和有理数的加法，可得答案．

解：

∵│a│=8，│b│=2，

∴a=±

8，b=±

2，

（1）当a、b同号时，

a+b=8+2=10或a+b=-8+（-2）=-10

（2）当a、b异号时，

a+b=8+（-2）=6或a+b=-8+2=-6．

本题考查了有理数的加法，先根据绝对值求出数，再根据有理数的加法求出代数式的值，注意要分类讨论．

21．

（1）+2，0，+1，﹣2；

A→E→F→P，图中P的即为所求．见解析；

（3）甲虫走过的总路程为16．

（1）B→C只向右走3格；

C→D先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可.

（2）由（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2）可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置；

（3）由A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2）知：

先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可．

（1）图中B→C（+2.0），C→D（+1，﹣2）．

+2，0，+1，﹣2．

A→E→F→P，图中P的即为所求．

（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），

甲虫走过的总路程S＝1+4+2+1+2+4+2＝16．

此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．

22．

（1）＋3　＋4　－2　－1；

（2）16；

（3）见解析

（1）根据坐标的定义,分别找出A→C的向右向上的长度,C→B向左向下的长度即可得解,

（2）根据图形把经过的路线的长度相加即可得解,

（3）根据坐标位置的确定以及新定义,在网格图中分别找出各点的位置即可．

（1）＋3　＋4　－2　－1

（2）甲虫走过的路程为1＋3＋2＋1＋1＋2＋2＋4＝16.

（3）如图所示：

本题考查了正数和负数，坐标位置的确定，读懂题目信息，明确正数和负数的意义是解题的关键．

23．

（1）回到了球门线的位置

（2）12米（3）54米

本题考查的是有理数的加减混合运算

（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；

（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；

（3）求出所有数的绝对值的和即可．

答:

守门员最后回到了球门线的位置.

（2）由观察可知:

在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是12米.

守门员全部练习结束后,他共跑了54米

24．

（1）见解析；

（2）该货车共行驶了18千米；

（3）货车运送的水果总重量是535千克．

（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；

（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；

（3）根据有理数的加法进行计算即可．

（1）如图所示：

取1个单位长度表示1千米，

；

（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18，

该货车共行驶了18千米；

（3）100×

5+50﹣15+25﹣10﹣15=535（千克），

货车运送的水果总重量是535千克．

本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．

25．

（1）每股37.5元；

（2）周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；

（3）-2115元.

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；

（3）根据交易额减去成本减去手续费，可得答案．

试