人教版高考文科数学第一轮复习经典习题集含答案Word完整版文档格式.docx
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第三节几何概型…………………………………………………………………………79
第十二章导数……………………………………………………………………83
第十三章不等式…………………………………………………………………85
第十四章立体几何………………………………………………………………88
第一节简单几何体………………………………………………………………………88
第二节空间图形的基本关系与公理……………………………………………………92
第三节平行关系…………………………………………………………………………96
第四节垂直关系…………………………………………………………………………100
第五节简单几何体的面积与体积………………………………………………………104
第十五章解析几何……………………………………………………………108
第一节直线的倾斜角、斜率与方程……………………………………………………108
第二节点与直线、直线与直线的位置关系……………………………………………111
第三节圆的标准方程与一般方程………………………………………………………114
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系…………………………………………………117
第五节空间直角坐标系…………………………………………………………………121
第十六章圆锥曲线……………………………………………………………123
第一节集合的含义、表示及基本关系
A组
1．已知A＝{1，2}，B＝，则集合A与B的关系为________．
解析：
由集合B＝知，B＝{1，2}．答案：
A＝B
2．若，则实数a的取值范围是________．
由题意知，有解，故．答案：
3．已知集合A＝，集合B＝，则集合A与B的关系是________．
y＝x2－2x－1＝（x－1）2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA．
答案：
BA
4．（2009年高考广东卷改编）已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝关系的韦恩（Venn）图是________．
由N=，得N={-1，0}，则NM．答案：
②
5．（2010年苏、锡、常、镇四市调查）已知集合A＝，集合B＝，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，∴a<
5．
a<
5
6．（原创题）已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？
解：
∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2（a1＋a2）＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B．
B组
1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．
分四种情况：
（1）a>
0且b>
0；
（2）a>
0且b<
（3）a<
（4）a<
0，讨论得y＝3或y＝－1．答案：
{3，－1}
2．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________．
∵B⊆A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即（m－1）2＝0，∴m＝1．
1
3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是________个．
依次分别取a＝0，2，5；
b＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：
8
4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．
M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝∅时，a＝0；
当a≠0时，x＝＝1或－1，∴a＝1或－1．答案：
0，1，－1
5．满足{1}A⊆{1，2，3}的集合A的个数是________个．
A中一定有元素1，所以A有{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．答案：
3
6．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．
用列举法寻找规律．答案：
AB＝C
7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<
a}，则“A⊆B”是“a>
5”的________．
结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>
5”的必要但不充分条件．答案：
必要不充分条件
8．（2010年江苏启东模拟）设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<
500}，则M中所有元素的和为________．
∵2n<
500，∴n＝0，1，2，3，4，5，6，7，8．∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：
511
9．（2009年高考卷）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：
6
10．已知A＝{x，xy，lg（xy）}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．
由lg（xy）知，xy>
0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg（xy）＝0，xy＝1．
∴A＝{x，1，0}，B＝{0，|x|，}．
于是必有|x|＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1．
11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
（1）若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
（2）若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
（3）若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．
由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，
（1）∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>
2m－1，即m<
2，此时满足B⊆A．
②若B≠∅，则解得2≤m≤3．
由①②得，m的取值范围是（－∞，3]．
（2）若A⊆B，则依题意应有解得故3≤m≤4，
∴m的取值范围是[3，4]．
（3）若A＝B，则必有解得m∈∅．，即不存在m值使得A＝B．
12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－（a＋1）x＋a≤0}．
（1）若A是B的真子集，求a的取值范围；
（2）若B是A的子集，求a的取值范围；
（3）若A＝B，求a的取值范围．
由x2－3x＋2≤0，即（x－1）（x－2）≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，
而集合B＝{x|（x－1）（x－a）≤0}，
（1）若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x≤a}，故a>
2．
（2）若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤2．
（3）若A=B，则必有a=2
第二节集合的基本运算
1．（2009年高考浙江卷改编）设U＝R，A＝，B＝，则A∩∁UB＝____．
∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|0<
x≤1}．答案：
{x|0<
x≤1}
2．（2009年高考全国卷Ⅰ改编）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有________个．
A∩B＝{4，7，9}，A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，∁U（A∩B）＝{3，5，8}．
3．已知集合M＝{0，1，2}，N＝，则集合M∩N＝________．
由题意知，N＝{0，2，4}，故M∩N＝{0，2}．答案：
{0，2}
4．（原创题）设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________．
A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝[0，2]，所以AⓐB＝（2，＋∞）．
（2，＋∞）
5．（2009年高考湖南卷）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12（人）．答案：
12
6．（2010年浙江嘉兴质检）已知集合A＝{x|x>
1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．
（1）当m＝－1时，求A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．
（1）当时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<
x≤2}，A∪B＝{x|x≥－1}．
（2）若B⊆A，则，即的取值范围为（1，＋∞）
1．若集合M＝{x∈R|－3<
x<
1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝________．
因为集合N＝{－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－1，0}．答案：
{－1，0}
2．已知全集U＝{－1，0，1，2}，集合A＝{－1，2}，B＝{0，2}，则（∁UA）∩B＝________．
∁UA＝{0，1}，故（∁UA）∩B＝{0}．答案：
{0}
3．（2010年×
×
市高三模拟）若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩（∁UN）＝________．
根据已知得M∩（∁UN）＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<
0或x>
3}＝{x|－2≤x<
0}．答案：
{x|－2≤x<
0}
4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．
由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2，3，4}．
{2，3，4}
5．（2009年高考江西卷改编）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．
U＝A∪B中有m个元素，
∵（∁UA）∪（∁UB）＝∁U（A∩B）中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：
m－n
6．（2009年高考重庆卷）设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝________．
U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，∴A∪B＝{1，3，5，6，7}，
得∁U（A∪B）＝{2，4，8}．答案：
{2，4，8}
7．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}，C＝{1}，则集合（A⊗B）⊗C的所有元素之和为________．
由题意可求（A⊗B）中所含的元素有0，4，5，则（A⊗B）⊗C中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18．答案：
18
8．若集合{（x，y）|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{（x，y）|y＝3x＋b}，则b＝________．
由⇒点（0，2）在y＝3x＋b上，∴b＝2．
9．设全集I＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．
∵A∪（∁IA）＝I，∴{2，3，a2＋2a－3}＝{2，5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1，2}．
∅，{1}，{2}，{1，2}
10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋（a2－5）＝0}．
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1，2}．
（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；
综上，a的值为－1或－3．
（2）对于集合B，Δ＝4（a＋1）2－4（a2－5）＝8（a＋3）．∵A∪B＝A，∴B⊆A，
①当Δ<
0，即a<
－3时，B＝∅满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；
③当Δ>
0，即a>
－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得
⇒矛盾．综上，a的取值范围是a≤－3．
11．已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝lg（－x2＋2x＋m）的定义域为集合B．
（1）当m＝3时，求A∩（∁RB）；
（2）若A∩B＝{x|－1<
4}，求实数m的值．
A＝{x|－1<
x≤5}．
（1）当m＝3时，B＝{x|－1<
3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩（∁RB）＝{x|3≤x≤5}．
（2）∵A＝{x|－1<
x≤5}，A∩B＝{x|－1<
4}，
∴有－42＋2×
4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<
4}，符合题意．
12．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．
（1）若A＝∅，求实数a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值及集合A；
（3）求集合M＝{a∈R|A≠∅}．
（1）A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解．
若a＝0，方程有一解x＝，不合题意．
若a≠0，要方程ax2－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a<
0，则a>
．
综上可知，若A＝∅，则a的取值范围应为a>
（2）当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝，A＝{}符合题意．
当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝时，
方程有两个相等的实数根x＝，则A＝{}．
综上可知，当a＝0时，A＝{}；
当a＝时，A＝{}．
（3）当a＝0时，A＝{}≠∅．当a≠0时，要使方程有实数根，
则Δ＝9－8a≥0，即a≤．
综上可知，a的取值范围是a≤，即M＝{a∈R|A≠∅}＝{a|a≤}
第二章函数
第一节对函数的进一步认识
1．（2009年高考江西卷改编）函数y＝的定义域为________．
⇒x∈[－4，0）∪（0，1]．答案：
[－4，0）∪（0，1]
2．（2010年绍兴第一次质检）如图，函数f（x）的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于________．
由图象知f（3）＝1，f（）＝f
（1）＝2．答案：
2
3．（2009年高考卷）已知函数f（x）＝若f（x）＝2，则x＝________．
依题意得x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；
当x>
1时，－x＝2，x＝－2（舍去）．故x＝log32．答案：
log32
4．（2010年×
市高三质检）函数f：
{1，}→{1，}满足f[f（x）]>
1的这样的函数个数有________个．
如图．答案：
5．（原创题）由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝（x＋1）3＋b1（x＋1）2＋b2（x＋1）＋b3定义一个映射f（a1，a2，a3）＝（b1，b2，b3），则f（2，1，－1）＝________．
由题意知x3＋2x2＋x－1＝（x＋1）3＋b1（x＋1）2＋b2（x＋1）＋b3，
令x＝－1得：
－1＝b3；
再令x＝0与x＝1得，
解得b1＝－1，b2＝0．
（－1，0，－1）
6．已知函数f（x）＝
（1）求f（1－），f{f[f（－2）]}的值；
（2）求f（3x－1）；
（3）若f（a）＝，求a．
f（x）为分段函数，应分段求解．
（1）∵1－＝1－（＋1）＝－<
－1，∴f（－）＝－2＋3，
又∵f（－2）＝－1，f[f（－2）]＝f（－1）＝2，∴f{f[f（－2）]}＝1＋＝．
（2）若3x－1>
1，即x>
，f（3x－1）＝1＋＝；
若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤，f（3x－1）＝（3x－1）2＋1＝9x2－6x＋2；
若3x－1<
－1，即x<
0，f（3x－1）＝2（3x－1）＋3＝6x＋1．
∴f（3x－1）＝
（3）∵f（a）＝，∴a>
1或－1≤a≤1．
当a>
1时，有1＋＝，∴a＝2；
当－1≤a≤1时，a2＋1＝，∴a＝±
∴a＝2或±
1．（2010年广东江门质检）函数y＝＋lg（2x－1）的定义域是________．
由3x－2>
0，2x－1>
0，得x>
．答案：
{x|x>
}
2．（2010年山东枣庄模拟）函数f（x）＝则f（f（f（）＋5））＝_．
∵－1≤≤2，∴f（）＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f
（2）＝－3，
∴f（－3）＝（－2）×
（－3）＋1＝7．答案：
7
3．定义在区间（－1，1）上的函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1），则f（x）的解析式为________．
∵对任意的x∈（－1，1），有－x∈（－1，1），
由2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1），①
由2f（－x）－f（x）＝lg（－x＋1），②
①×
2＋②消去f（－x），得3f（x）＝2lg（x＋1）＋lg（－x＋1），
∴f（x）＝lg（x＋1）＋lg（1－x），（－1<
1）．
f（x）＝lg（x＋1）＋lg（1－x），（－1<
1）
4．设函数y＝f（x）满足f（x＋1）＝f（x）＋1，则函数y＝f（x）与y＝x图象交点的个数可能是________个．
由f（x＋1）＝f（x）＋1可得f
（1）＝f（0）＋1，f
（2）＝f（0）＋2，f（3）＝f（0）＋3，…本题中如果f（0）＝0，那么y＝f（x）和y＝x有无数个交点；
若f（0）≠0，则y＝f（x）和y＝x有零个交点．答案：
0或无数
5．设函数f（x）＝，若f（－4）＝f（0），f（－2）＝－2，则f（x）的解析式为f（x）＝________，关于x的方程f（x）＝x的解的个数为________个．
由题意得
，
∴f（x）＝．
由数形结合得f（x）＝x的解的个数有3个．
3
6．设函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），函数g（x）＝－x2＋bx＋c，若f（2＋）－f（＋1）＝，g（x）的图象过点A（4，－5）及B（－2，－5），则a＝__________，函数f[g（x）]的定义域为__________．
2 （－1，3）
7．（2009年高考天津卷改编）设函数f（x）＝，则不等式f（x）>
f
（1）的解集是________．
由已知，函数先增后减再增，当x≥0，f（x）>
f
（1）＝3时，令f（x）＝3，
解得x＝1，x＝3．故f（x）>
f
（1）的解集为0≤x<
1或x>
3．
当x<
0，x＋6＝3时，x＝－3，故f（x）>
f
（1）＝3，解得－3<
综上，f（x）>
f
（1）的解集为{x|－3<
3}．答案：
{x|－3<
3}
8．（2009年高考山东卷）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝
则f（3）的值为________．
∵f（3）＝f
（2）－f
（1），又f
（2）＝f
（1）－f（0），∴f（3）＝－f（0），∵f（0）＝log24＝2，∴f（3）＝－2．答案：
－2
9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内（即x≥20），y与x之间函数的函数关系是________．
设进水速度为a1升/分钟，出水速度
为a2升/分钟，则由题意得，
得，则y＝35－3（x－20），得y＝－3x＋95，
又因为水放完为止，所以时间为x≤，又知x≥20，故解析式为y＝－3x＋95（20≤x≤）．答案：
y＝－3x＋95（20≤x≤）
10．函数．
（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）若的定义域为[－2，1]，求实数的
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