初中数学中考八大题型典中典初中数学中考文档格式.docx

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=209

故选：

C．

点评：

此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．

【变式练习】

（1（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（　　）

A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）

数字的变化类．

先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．

2015是第

=1008个数，

设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，

即

≥1008，

解得：

n≥

，

当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；

当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；

故第1008个数在第32组，

第1024个数为：

2×

1024﹣1=2047，

第32组的第一个数为：

962﹣1=1923，

则2015是（

+1）=47个数．

故A2015=（32，47）．

故选B．

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

（2（2015•甘肃武威,第18题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．

专题：

规律型：

根据所给的数据发现：

第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．

第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，

1+2+3+4+…+n=2016，

n（n+1）=4032，

n=63．

故答案为：

45，63．

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

类型2：

图形规律

对于图形的问题，要注意仔细观察，找到图形之间能够相互循环的关键点，然后把每一个循环组看作一个整体再来研究就可以了。

（2015•山东威海，第12题3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（　　）

A．

B．

C．

D．

正多边形和圆．.

规律型．

连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°

，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=

E1D1=

×

2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=

2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（

）2×

2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（

）9×

2，然后化简即可．

连结OE1，OD1，OD2，如图，

∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，

∴∠E1OD1=60°

∴△E1OD1为等边三角形，

∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，

∴OD2⊥E1D1，

∴OD2=

2，

∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=

同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（

则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（

2=

．

故选D．

本题考查了正多边形与圆的关系：

把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．

（1（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°

至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°

至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π

旋转的性质；

弧长的计算．

首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

转动一次A的路线长是：

转动第二次的路线长是：

转动第三次的路线长是：

转动第四次的路线长是：

0，

转动五次A的路线长是：

以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为：

+2π=6π，

2015÷

4=503余3

顶点A转动四次经过的路线长为：

6π×

504=3024π．

D．

本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．

（2（2015•四川省内江市，第16题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有　　根火柴棒．（用含n的代数式表示）

图形的变化类．

压轴题．

本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．

依题意得：

n=1，根数为：

4=2×

1×

（1+1）；

n=2，根数为：

12=2×

（2+1）；

n=3，根数为：

24=2×

3×

（3+1）；

…

n=n时，根数为：

2n（n+1）．

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

跟踪检测：

1.（2015·

南宁，第18题3分如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿

轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第

次移动到点AN，如果点AN与原点的距离不小于20，那么

的最小值是．

2.．（2015·

贵州六盘水，第17题4分在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图9所示方式放置，在直线

上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为．

3.（2015·

湖南省益阳市，第13题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成　1　的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有　　根小棒．

4.（2015•江苏徐州,第17题3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　　．

5.（2015•山东聊城,第17题3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；

△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；

△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；

…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成　　个互不重叠的小三角形．

6.（2015•四川甘孜、阿坝，第25题4分）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；

A5，A6，A7，A8；

A9，A10，A11，A12；

…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为　　．

7．（2015·

山东潍坊第17题3分）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；

再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；

…，以此类推，则Sn=　．（用含n的式子表示）

跟踪检测参考答案

图形的变化类；

数轴．.

序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．

解：

第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；

第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；

第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；

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第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；

第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；

…；

则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，

A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，

所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．

13．

本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．

一次函数图象上点的坐标特征；

正方形的性质．.

根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标．

∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，

∴OA1=1，OD=1，

∴∠ODA1=45°

∴∠A2A1B1=45°

∴A2B1=A1B1=1，

∴A2C1=C1C2=2，

∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3，

∴B2（3，2）．

故答案为（3，2）．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；

求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．

湖南省益阳市，第13题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成　1　的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有　5n+1　根小棒．

A．B．C．D．

规律型

由图可知：

第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×

5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×

5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．

∵第1个图案中有5+1=6根小棒，

第2个图案中有2×

5+2﹣1=11根小棒，

第3个图案中有3×

5+3﹣2=16根小棒，

∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．

5n+1．

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

4.（2015•江苏徐州,第17题3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　（

）n﹣1　．

正方形的性质．

首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°

∴AC2=12+12，AC=

；

同理可求：

AE=（

）2，HE=（

）3…，

∴第n个正方形的边长an=（

）n﹣1．

故答案为（

该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；

应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．

图形的变化类．.

利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×

0；

△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×

1；

△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×

2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与1的差的2倍，从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数．

如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×

△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×

1，

△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×

所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）．

故答案为3+2（n﹣1）．

本题考查了规律型：

图形的变化类：

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

点的坐标．

由

=5易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标．

∵

=5，

∴A20在第二象限，

∵A4所在正方形的边长为2，

A4的坐标为（1，﹣1），

同理可得：

A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），

∴A20的坐标为（5，﹣5），

（5，﹣5）．

本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限．

等边三角形的性质．

由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．

∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，

根据勾股定理得：

AB1=

∴S1=×

（

）2=

）1；

∵等边三角形AB1C1的边长为

，AB2⊥B1C1，

∴B1B2=

，AB1=

AB2=

∴S2=

）2；

依此类推，Sn=

）n．

此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．