初中数学中考八大题型典中典初中数学中考文档格式.docx

1、=209故选：C点评： 此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律【变式练习】（1（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A （31，50） B （32，47） C （33，46） D （34，42）数字的变化类 先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可2015是第=100

2、8个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+（2n1）1008，即1008，解得：n，当n=31时，1+3+5+7+61=961；当n=32时，1+3+5+7+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：210241=2047，第32组的第一个数为：9621=1923，则2015是（+1）=47个数故A2015=（32，47）故选B 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题（2（2015甘肃武威,第18题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9

3、个三角形数是 ，2016是第 个三角形数专题：规律型：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+n，由此代入分别求得答案即可第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，n=63故答案为：45，63此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题类型2：图形规律对于图形的问题，要注意仔细观察，找到图形之间能够相互循环的关键点，然后把每一个循环组看作一个整体再来研究就可以了。（2015山东威海，第12 题3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形

4、A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A B C D正多边形和圆.规律型连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得E1OD1=60，则E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）22，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）92，然

5、后化简即可连结OE1，OD1，OD2，如图，六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，E1OD1=60E1OD1为等边三角形，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，OD2E1D1，OD2=2，正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（2=故选D本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆记住正六边形的边长等于它的半径（1（2015湖南邵阳

6、第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015 B3019.5 C3018 D3024旋转的性质；弧长的计算首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可转动一次A的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20154=503余3顶点A转动四次经过的路线长

7、为：6504=3024D本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键（2（2015四川省内江市，第16题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒（用含n的代数式表示）图形的变化类压轴题本题可分别写出n=1，2，3，所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案依题意得：n=1，根数为：4=21（1+1）；n=2，根数为：12=2（2+1）；n=3，根数为：24=23（3+1）；n=n时，根数为：2n（n+1）本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的跟踪检测：1. （201

8、5南宁，第18题3分如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3 个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点AN，如果点AN与原点的距离不小于20，那么的最小值是 2. （2015贵州六盘水，第17题4分在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图9所示方式放置，在直线 上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 3. （2015湖南省益阳市，第13题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6

9、根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有 根小棒4. （2015江苏徐州,第17题3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 5. （2015山东聊城,第17题3分）如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成7个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成个互不重叠的小三角形6

10、. （2015四川甘孜、阿坝，第25题4分）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点A20的坐标为 7（2015山东潍坊第17 题3分）如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2

11、；，以此类推，则Sn= （用含n的式子表示）跟踪检测参考答案图形的变化类；数轴.序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为173=20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，13=22；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为49=5；中国#教&育%出版网第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A

12、4表示的数为5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为715=8；则A7表示的数为83=11，A9表示的数为113=14，A11表示的数为143=17，A13表示的数为173=20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是1313本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2

13、，即可求得B2的坐标直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45A2A1B1=45A2B1=A1B1=1，A2C1=C1C2=2，OC2=OC1+C1C2=1+2=3，B2（3，2）故答案为（3，2）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键湖南省益阳市，第13题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有5n+1根小棒A B C D规律型由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=

14、11根小棒，第3个图案中有35+32=16根小棒，由此得出第n个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=11根小棒，第3个图案中有35+32=16根小棒，第n个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒5n+1此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题4. （2015江苏徐州,第17题3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n1正方形的性质首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数

15、学规律，即可解决问题四边形ABCD为正方形，AB=BC=1，B=90AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3，第n个正方形的边长an=（）n1故答案为（该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用图形的变化类.利用图形得到，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+20；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+21；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+22，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点

16、的个数与1的差的2倍，从而得到ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+21，ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2所以ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n1）故答案为3+ 2（n1）本题考查了规律型：图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了

17、变化，是按照什么规律变化的，然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解点的坐标由=5易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标=5，A20在第二象限，A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，1），同理可得：A8的坐标为（2，2），A12的坐标为（3，3），A20的坐标为（5，5），（5，5）本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限等边三角形的性质由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=S1=（）2=）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=AB2=S2=）2；依此类推，Sn=）n此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键