关于弹簧质量系统的讨论.docx

关于弹簧质量系统的讨论.docx

《关于弹簧质量系统的讨论.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《关于弹簧质量系统的讨论.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

关于弹簧质量系统的讨论

kV

kB（x）

不计的重力，旋转载荷为，方便起见，可令初相位为零，得到：

，取静平衡位置为位移零点，建立关于的运动方程：

解得：

所以：

可以看出，加速度中包含两种频率成分：

激励的频率和系统的固有频率（实际上是由冲击载荷得到的频率，在无阻尼的时候等于固有频率，在有阻尼的时候略小于固有频率）

当时间稍长，自由振动即可认为大幅衰减，可以不考虑，只剩下激励频率。

不论哪种变换，对于激励频率所对应的幅值，都应该有：

有损伤时，即认为是发生变化，由泰勒展开取一阶近似可得：

即：

设固有频率为20Hz，即，

对于单自由度的弹簧质量系统，不妨令，可以得到：

设阻尼比，则，，注意，阻尼不发生变化是指不发生变化，而不是阻尼比不发生变化

下面讨论能使固有频率降低的两种情况：

降低刚度或者增加质量

（1）降低刚度

保持质量和阻尼比不变，刚度减少5%，即

此时，

（2）增加质量

保持刚度和阻尼比不变，质量增加5%，即

此时，

对于加速度频响：

画出频响函数：

当刚度减少10%或者质量增加10%的时候，结果如下：

可以看出频响函数的变化很小，尤其是形状的变化。

对于多自由度系统，例如，一个三自由度的弹簧质量系统，考察刚度减少对其各点原点频响函数的影响。

不妨假设

刚度为

比例阻尼系数分别为=0.5，=0.002（注意：

如果阻尼过大的话会导致看不见共振频率所形成的波峰）

系统的微分方程可以直接写出：

求固有频率，即解矩阵的特征值，可以得到：

即

对应振型为：

各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为

所以，由

可得原点频响函数：

画出原点频响函数幅频曲线：

可以看出各原点频响函数有所不同，对于高阶的共振峰，由于阻尼的变大导致很不明显。

下面对三种情况的损伤进行讨论：

（1）减少5%，即

则固有频率变为：

即

对应振型为：

各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为

所以，由

画出原点频响函数幅频曲线：

（2）减少5%，即

则固有频率变为：

即

对应振型为：

各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为

所以，由

画出原点频响函数幅频曲线：

（2）减少5%，即

对于实验中的车桥耦合系统，可以等效为两弹簧两质量的系统，如下图（阻尼未画出）：

实验中，认为混凝土桥的刚度远大于车的，不妨假设

刚度为

从而使得：

比例阻尼系数分别为=0.5，=0.0002

求固有频率，即解矩阵的特征值，可以得到：

即

对应振型为：

各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为

所以，由

可得频响函数：

画出幅频、实频、虚频图像：

（1）当桥的刚度发生变化，刚度减少5%，即刚度为

比例阻尼系数还是=0.5，=0.0002，则：

即

对应振型为：

各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为

所以，由

可得频响函数：

关于冲击载荷测频率：