1、关于弹簧质量系统的讨论kVkB (x)不计的重力,旋转载荷为,方便起见,可令初相位为零,得到:,取静平衡位置为位移零点,建立关于的运动方程:解得: 所以:可以看出,加速度中包含两种频率成分:激励的频率和系统的固有频率(实际上是由冲击载荷得到的频率,在无阻尼的时候等于固有频率,在有阻尼的时候略小于固有频率)当时间稍长,自由振动即可认为大幅衰减,可以不考虑,只剩下激励频率。不论哪种变换,对于激励频率所对应的幅值,都应该有:有损伤时,即认为是发生变化,由泰勒展开取一阶近似可得:即:设固有频率为20Hz,即, 对于单自由度的弹簧质量系统,不妨令,可以得到:设阻尼比,则,注意,阻尼不发生变化是指不发生变
2、化,而不是阻尼比不发生变化下面讨论能使固有频率降低的两种情况:降低刚度或者增加质量(1) 降低刚度保持质量和阻尼比不变,刚度减少5%,即此时, (2) 增加质量保持刚度和阻尼比不变,质量增加5%,即此时, 对于加速度频响:画出频响函数:当刚度减少10%或者质量增加10%的时候,结果如下:可以看出频响函数的变化很小,尤其是形状的变化。对于多自由度系统,例如,一个三自由度的弹簧质量系统,考察刚度减少对其各点原点频响函数的影响。不妨假设刚度为比例阻尼系数分别为 =0.5, =0.002(注意:如果阻尼过大的话会导致看不见共振频率所形成的波峰)系统的微分方程可以直接写出:求固有频率,即解矩阵的特征值,
3、可以得到:即对应振型为:各阶模态质量,模态刚度,模态阻尼分别为所以,由可得原点频响函数:画出原点频响函数幅频曲线:可以看出各原点频响函数有所不同,对于高阶的共振峰,由于阻尼的变大导致很不明显。下面对三种情况的损伤进行讨论:(1)减少5%,即则固有频率变为:即对应振型为:各阶模态质量,模态刚度,模态阻尼分别为所以,由画出原点频响函数幅频曲线:(2)减少5%,即则固有频率变为:即对应振型为:各阶模态质量,模态刚度,模态阻尼分别为所以,由画出原点频响函数幅频曲线:(2)减少5%,即对于实验中的车桥耦合系统,可以等效为两弹簧两质量的系统,如下图(阻尼未画出):实验中,认为混凝土桥的刚度远大于车的,不妨假设刚度为从而使得: 比例阻尼系数分别为 =0.5, =0.0002求固有频率,即解矩阵的特征值,可以得到:即对应振型为:各阶模态质量,模态刚度,模态阻尼分别为所以,由可得频响函数:画出幅频、实频、虚频图像:(1)当桥的刚度发生变化,刚度减少5%,即刚度为比例阻尼系数还是 =0.5, =0.0002,则:即对应振型为:各阶模态质量,模态刚度,模态阻尼分别为所以,由可得频响函数:关于冲击载荷测频率: