历年中考数学平行四边形题合集.docx
《历年中考数学平行四边形题合集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年中考数学平行四边形题合集.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
历年中考数学平行四边形题合集
1.在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
（1）求证：
△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
2. 已知：
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：
BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
3.已知：
如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：
；
（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？
证明你的结论．
4.已知：
如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．
（1）求证：
；
（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？
并说明理由．
5.（2014枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：
△BOE≌△DOF；
（2）若OD=1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？
请证明你的结论．
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：
BD=2：
3．
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积．
7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：
当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？
如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1） 求证：
△ADF∽△DEC
（2） 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
9、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：
△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？
证明你的结论．
1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．
（1）求证：
四边形ABDE是菱形；
（2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的长．
2．如图：
在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：
四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
3．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．
（1）求证：
四边形AEFD是平行四边形；
（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．
4.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
（1）求证：
四边形ABEF是菱形；
（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求□ABCD的面积．
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.
（1）求证：
BD=BE；
（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.
6、．如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：
四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
已知：
O是正方形ABCD对角线的交点，AE为∠BAC的平分线，交BC于E，
DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G．求证：
BF=2OG
如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．
在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，求DP的长
△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45°．求证AM2＋BN2＝MN2
△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数．
在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：
AE=BF＋DE．
正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，求
点O为正方形ABCD内一点，如果OA:
OB:
OC=1:
2:
3,求∠AOB的度数
在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：
提示：
注意到基本图形中的AE=AF.
1，两次应用内角平分线定理和CE=CF可证
2，过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证.
3，过点O作OH‖BE,OF=OH=
例11在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF,求证：
（提示：
一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）
例12在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：
AM=AD
例13正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F，求证：
AF⊥BE
如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD求证：
AE⊥FG（提示：
延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,
证四边形对角互补,法2：
延长FE，AE证全等三角形）
如图，等腰直角△ABC中，AC=BC,点E在BC上，以AE为边长作正方形AEMN，EM交AB于F,连BM.求证：
BM⊥AB
点E为正方形ABCD的边BC上一点,MN⊥DE
分别交AB、CD于点M、N.求证：
MN=DE
正方形ABCD中,DAF=250,AF交BD于点E.
求BEC的度数.
正方形ABCD的边长为1cm,△BCE是等边三角形求△BCE的面积。
以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.
（1）求AFD的度数
（2）求证：
AF=EF.
已知：
点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G,GH⊥AD于点H.
（1）求证：
AF⊥DE
（2）如果AB=2,求GH的长（3）求证：
CG=CD（作CM⊥DG,证DM=AG=0.5DG）
如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：
BN⊥DM
A
M
F
D
E
N
B
C
如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。
试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
A
B
C
D
Q
P
已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;
（1）若∠DAQ=∠PAQ,求证:
AP=BP+QD
（2）若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ成立吗？
为什么？
如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
说明OE=OF的道理；在
（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：
“OE=OF”还成立吗？
请说明理由。
已知：
正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图
（1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？
写出猜想，并加以证明
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想．
1、如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（）
A.是△的中位线B.是边上的中线
C.是边上的高D.是△的角平分线
A
B
C
D
E
2．已知：
如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：
；
（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？
证明你的结论．
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：
△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？
证明你的结论．
A
B
C
D
E
F
D′
4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
（1）求证：
AD＝CE；
（2）填空：
四边形ADCE的形状是．
5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：
四边形为菱形．
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：
△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？
并说明理由.
7.如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．
（1）证明；
C
B
A
D
（第19题）
（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．
8．在菱形中，对角线与相交于点，．点作交的延长线于点．
（1）求的周长；
（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：
．
．
9．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：
△ABC≌△DCB；
BC
AD
M
N
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．
（1）点D是△ABC的________心；
（2）求证：
四边形DECF为菱形．
11、如图,已知:
在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
（2）当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?
请回答并证明你的结论.
（特别提醒:
表示角最好用数字）
12、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．
（1）求证：
；
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？
证明你的结论．
F
D
O
C
B
E
A
13、如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
14、如图8，在中，分别为边的中点，连接．
（1）求证：
．
（2）若，则四边形是什么特殊四边形？
请证明你的结论．
A
B
C
D
E
F
15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？
并证明你的猜想
题型二：
正方形的证明题
1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：
AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
2、如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥C
升级会员 