数学备课比例式.docx

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数学备课比例式

P140

能力指标分年细目

3-1比例式

7-n-13

能理解比、比例式、正比、反比的意义，并能解决生活中有关比例的问题。

7-n-14

能熟练比例式的基本运算。

会考观测站–历届基会趋势

P141

3-2连比例

7-n-13

能理解比、比例式、正比、反比的意义，并能解决生活中有关比例的问题。

7-n-15

能理解连比、连比例式的意义，并能解决生活中有关连比例的问题。

3-3正比与反比

7-n-13

能理解比、比例式、正比、反比的意义，并能解决生活中有关比例的问题。

章首图内容可参考P169数学万花筒

会考停看听

本章命题重点如下：

1.比与比值、相等的比

2.比例式的运算与应用（比例分配）

3.求连比与连比的应用

历届基测命题集中在比例式的计算与连比例式，正比与反比的题型虽未出现，但在应用问题的列式上是经常出现的概念。

P142

3-1比例式

教学时数

■4小时

活动1

复习比与比值的意义，熟练比值的求法。

教学眉批

■透过生活中的实例让学生了解比的概念与比值的意义。

■生活上应用比的观念非常多，例如：

（1）密度：

物体质量与体积的比值。

（2）综合维生素中各种维生素所占的比例。

基会试题

■91基测I第17题

■92基测I第17题

■93基测II第13题

■99基测II第6题

备课教学资源

■补救教学‧计算Basic3-1

■免试加强类题本3-1

99基测II第6题搭配课文

■（A）若a：

b＝5：

3，则下列a与b的关系的叙述，哪一个是正确的？

（A）a为b的倍　（B）a为b的倍

（C）a为b的倍　（D）a为b的倍

P143

教学眉批

■平常生活中常说「我比你大3岁」，此时的“比”并不是比例的概念，而是比较的意思。

■a：

b的比值是，即为a是b的倍。

若把b看成1个单位时，则a是个单位。

例如：

烂梨子与梨子总数比是20：

300，它同时也表示烂梨子占全部梨子总数的20÷300＝；也就是说，在300个梨子中，平均每15个就有1个是烂的。

■教学时，宜强调a：

b的后项b不等于0。

会考观测站–加强演练题搭配例1

■某次段考50个学生中，数学及格的有39人，则数学及格人数与不及格人数的比是　39　：

　11　。

P144

教学眉批

■若要计算同类量不同单位比的比值，须先化成单位相同的数量，方可计算其比值。

■熟悉日常生活常使用的单位：

（1）时间：

1天＝24小时、1时＝60分、1分＝60秒

（2）长度：

1公里＝1000公尺、1公尺＝100公分、1公分＝10毫米

（3）重量：

1公吨＝1000公斤、1公斤＝1000公克

（4）容积：

1公升＝1000毫升＝1000c.c.、1c.c.＝1立方公分

会考观测站–加强演练题搭配例2

■写出下列各比的比值并化简：

（1）3星期：

6天

（2）2公斤：

12公克

（3）2公分：

2公尺

（1）　

（2）　（3）

P145

教学眉批

■97新纲

7-n-13细项第2点：

由比值的计算，介绍繁分数。

7-n-15细项第7点：

在国中阶段不宜出现过于繁复之繁分数计算，建议将重点放在理解繁分数计算与分数除法计算之关系。

会考观测站–加强演练题搭配例3

■求下列各比的比值：

（1）5：

2

（2）3：

0.6（3）3：

4

（1）

（2）（3）

P146

教学眉批

■教学时，教师宜提醒学生，利用分数除法的规则化简繁分数即可，不须强调繁分数＝÷＝×＝这个结果。

会考观测站–基础演练题搭配例4

■将下列各繁分数化成最简分数：

（1）

（2）

（1）

（2）

P125

基会试题

■90基测I第6题

■91基测II第12题

教学眉批

■命中率高低的判别，教师宜提醒学生：

「不能用投进的球数多，命中率就较高；或没有投进的球数多，命中率就较低；而是以投进球数与全部投球数的比值来比高低」。

■随堂练习是以棒球的打击率说明比与比值的概念。

会考观测站–基础演练题搭配例5

■甲、乙在某场篮球比赛中分别投篮15次与20次，结果各命中8次和12次，则谁的命中率较高？

（命中率为命中次数与投篮次数的比值）

解乙

P148

教学眉批

■若学生对「约比」及「扩比」的说明不了解时，教师可藉＝进行教学。

例如：

＝所以3：

4＝（3×100）：

（4×100）。

会考观测站–加强演练题搭配例6

1.若12：

18＝2：

a＝b：

30，则a＝　3　，b＝　20　。

2.设a、b、c、d是四个相异数，且＝＝，则（a－c）：

（b－d）的比值为。

P149

活动2

透过比的运算规则，将一个比化为最简整数比。

教学眉批

■比的前项与后项若都不是整数，可能会比较无法立即判别两者的大小关系。

■本书所提供的参考解答，皆会以最简整数比表示。

■随堂练习的第

（2）题，若学生只化简到2.6：

0.13＝0.2：

0.01时，教师宜说明最简整数比的意义。

备课教学资源

■随堂轻松考第19回

会考观测站–加强演练题搭配例7

■将下列各比化为最简整数比：

（1）：

（2）：

18（3）4：

2

解

（1）3：

5

（2）3：

4（3）8：

5

P150

活动3

理解比例式的意义，并知道「如果a：

b＝c：

d，则ad＝bc」。

教学眉批

■在比例式a：

b＝c：

d的教学中，不要出现有0的情形。

■＝可利用导出ad＝bc的方法教导交叉相乘。

例如：

＝，3x＝8的计算技巧。

■但交叉相乘在不等式时不一定成立，例如：

＞→bc＞ad不一定成立，必须a、c皆为正数时才成立。

■例题8是利用比例式满足外项乘积等于内项乘积的关系，得出一元一次方程式，而求出x的值。

会考观测站–基础演练题搭配例8

■求下列各比例式中x的值：

（1）3：

x＝：

7

（2）（2x－1）：

3＝（x＋2）：

（－1）

（3）（x＋1）：

（3x－2）＝：

2

（1）x＝42　　

（2）x＝－1　　（3）x＝－

P151

教学眉批

■将比例式中算出x的值代入比例式中验算，计算等号两边比例的比值，如果比值相等，就代表这个比例式成立；这种验算的动作是让学生确认x的值是正确的。

趣味数学

■如何将11个苹果，平分给7个模范生？

解打成果汁。

会考观测站–基础演练题搭配例8

1.将3：

8的后项化为15，且不改变这个比的比值，则此比为。

2.已知6：

x＝3：

6，30：

x＝y：

30，则y＝75。

P152

活动4

将比例式以参数式表示，并熟练比例式的应用。

教学眉批

■将比例式推广到一般式时，即若a：

b＝m：

n时，其中m、n为已知数，则a＝mr，b＝nr，r≠0。

■将比例式a：

b＝m：

n写成a＝mr，b＝nr，r≠0的形式，在数学上称为参数式。

■例题9可由x：

y＝5：

7，则7x＝5y，可得x＝y，再代入2x：

3y与（x＋y）：

（x－y）中求出比值。

■教学时，已知x：

y＝5：

7，求（x＋y）：

（x－y）的比值，学生常常将x＝5，y＝7代入，虽然答案依然正确，但此方法用在动动脑的问题时，就会产生错误。

会考观测站–精熟演练题搭配例9

1.若x：

y＝3：

4，且x＋2y＝22，求：

（1）（x－3）：

（y＋1）的比值。

（2）x2：

y的比值。

（1）　　

（2）

2.已知x：

y＝3：

2，求下列各比的比值：

（1）x2：

y2

（2）（2x＋3y）：

（x－y）

（1）　　

（2）12

P131

教学眉批

■学生对于3x＝5y，容易将x：

y看成3：

5。

教师宜特别引导学生，建议让学生先从3x＝5y的解找起，这样才能对x与y的数值多一点感觉。

基会试题

■93基测I第15题

备课教学资源

■随堂轻松考第20回

会考观测站–精熟演练题搭配例10

1.设4x－y＝x＋5y，则（x＋y）：

（x－y）的比值为　3　。

2.设＝，则＝。

3.设a：

b＝7：

3，且a－b＝1500，则a＋b＝　3750　。

P154

■例题11是利用外项乘积等于内项乘积的结果来进行解题。

基会试题

■91基测II第9题

■101基测第8题

106会考第15题搭配例11

■（B）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱。

若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺？

（A）6（B）8

（C）9（D）12

P155

教学眉批

■例题12的解二是利用参数式的方式来解题。

基会试题

■99基测I第24题

99基测I第24题搭配例12

■（B）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：

3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：

5。

若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？

（A）64　（B）100　（C）144　（D）25

P156

基会试题

■92基测I第19题

■97基测I第6题

基会试题

■91基测I第28题

■92基测II第29题

■95基测I第24题

■102基测第16题

■104会考第22题

备课教学资源

■免试基础讲堂3-1

■免试精熟本3-1

■随堂轻松考第21回

104会考第22题搭配例13

■（D）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：

3，转入的人数比也为1：

3。

若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？

（A）6　（B）9　（C）12　（D）18

P157

趣味数学

■利用5根火柴棒排出两种「13」的写法。

解

（1）　

（2）

会考观测站–基础演练题

1.父子现在年龄比为7：

2，三年前父子年龄比为13：

3，则父亲现年　42　岁。

2.甲、乙将各自钱的交换，结果甲为乙的2倍，则甲、乙原有钱的比为

　5：

1　。

3.餐厅中有男宾客75人，女宾客50人；而服务人员中，男服务生有15人，

如果女服务生有　10　人，则刚好会使所有男女人数之比值为。

P136

基会试题

■93基测I第4题

■95基测II第21题

■96基测I第33题

■96基测II第3题

■97基测II第20题

■98基测II第6题

■99基测I第30题

■100基测I第20题

■100联测第17题

■100联测第31题

■102基测第29题

■104会考第13题

备课教学资源

■会考100分3-1

■会考基础卷3-1

■会考精熟卷3-1

■数学段考精选3-1

会考观测站–加强演练题搭配自评第3、5、6题

1.求下列各比的比值：

（1）8：

20的比值为。

（2）：

的比值为。

2.利用比的性质，完成下列空格：

（1）3：

2＝3×3：

2×3＝9：

6。

（2）（－42）：

12＝（－42）÷（－6）：

12÷（－6）＝7：

（－2）。

P159

教学眉批

■第10题：

学生常常将x＝2，y＝7代入求（x＋1）：

（y＋1）的比值而产生错误答案，教师宜多提醒学生。

关键提问

■第10题：

课本P113已经练习过类似的问题，请用自己的话再次说明不能直接将x＝2，y＝7代入的理由。

解【学生自行回答】

会考观测站–基础演练题搭配自评第7、12题

1.7：

（x－1）＝5：

（2x＋1），则x＝？

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