山西省太原市学年八年级下期末数学试题含答案Word下载.docx
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A.x<-1 B.x≤1 C.-1<x≤1 D.x≥1
4.如图,将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF,下列结论不一定正确的是()
A.DE∥AB B.四边形ABED是平行四边形
C.AD∥BE D.AD=AB
5.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,垂足为点A,若AB=4,AC=6,则BD的长为()
A.5 B.8 C.10 D.12
6.如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是()
A.90°
B.180°
C.270°
D.360°
7.下列各式从左向右的变形正确的是()
8.如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为点E,若∠BAD=15°
,则∠CBE的度数为()
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
9.如图,小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮根据小明的拼图过程,写出多项式
因式分解的结果为
,这个解题过程体现的数学思想主要是()
A.分类讨论 B.数形结合 C.公理化 D.演绎
10.利用一次函数
的图象解关于x的的不等式
,若它的解集是
,则一次函数
的图象为()
二、填空题(本大题含6个小题,每题3分,共18分)把答案填在题中横线上
11.多项式
因式分解的结果为.
12.如图,△ABC是等边三角形,AB=6,若点D与点E分别是AB,AC的中点,则DE的长等于 .
13.不等式组
的最大整数解为
14.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,若要使四边形是平行四边形,则需要添加的一个条件是 .(只写出一种情况即可)
15.在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务,若实际比计划提前b()天完成改造任务,则代数式“
”表示的意义为 .
16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC=
,将△ABC绕点C逆时针旋转60°
,得到△MNC,连接BM,则△BCM的面积为
三、解答题(本大题含8个小题,共52分)解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.
17.(本题6分)
因式分解:
18.(本题6分)
先化简,在求值:
19.(本题6分)
解分式方程:
20.(本题7分)
已知:
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为点E,点F
(1)求证:
BE=DF
(2)求证:
四边形AECF是平行四边形.
21.(本题4分)
阅读下面材料,并解决相应的问题:
在数学课上,老师给出如下问题,已知线段,求作线段的垂直平分线.ABAB
小明的作法如下:
同学们对小明的作法提出质疑,小明给出了这个作法的证明如下:
连接AC,BC,AD,BD
由作图可知:
,AC=BC,AD=BD
∴点C,点D在线段的垂直平分线上(依据1:
____________________________)
∴直线就是线段的垂直平分线(依据2:
(1)请你将小明证明的依据写在横线上;
(2)将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总,点A,B,C,D恰好均在格点上,依次连接A,C,B,D,A各点,得到如图所示的“箭头状”的基本图形,请在网格中添加若干个此基本图形,使其各顶点也均在格点上,且与原图形组成的新图形是中心对成图形.
22.(本题8分)
开学初,学校要补充部分体育器材,从超市购买了一些排球和篮球.其中购买排球的总价为1000元,购买篮球的总价为1600元,且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍.已知购买一个排球比一个篮球贵20元.
(1)求购买排球和篮球的单价各是多少元;
(2)为响应“足球进校园”的号召,学校计划再购买50个足球.恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销,销售方案如右表所示.如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元.那么最多可购买多少个品牌足球?
23.(本题5分)
课堂上,小明与同学们讨论下面五边形中的问题:
如图1,在五边形中ABCDE,AB=BC=CD,
,小明发现图1中AE=DE;
小亮在图1中连接AD后,得到图3,发现AD=2BC.
请在下面的、两题中任选一题解答.
A:
为证明AE=DE,小明延长EA,ED分别交直线BC与点M、点N,如图2.请利用小明所引的辅助线证明AE=DE
B:
请你借助图3证明AD=2BC
我选择_______题
24.(本题10分)
如图1,已知∠MON=90°
,点A、B分别是∠MON的边OM,ON上的点.且OA=OB=1,将线段OA绕点O顺时针旋转
得到线段OC,∠MAOC的角平分线OP与直线BC相交于点P,点D是线段BC的中点,连接OD
(1)若
,如图2,∠P的度数为________°
;
(2)若
,如图1,求∠P的度数;
(3)在下面的A、B两题中任选一题解答.
在
(2)的条件下,在图1中连接PA,求PA2+PB2的值.
如图3,若
,其余条件都不变.请在图3中画很出相应的图形,探究
下列问题:
①直接写出此时∠P的度数;
②求此时PC2+PB2的值.