的和差倍答案Word格式文档下载.docx
《的和差倍答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《的和差倍答案Word格式文档下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（30+120）（2+1）＝150?
3?
＝50（本）?
乙班现有图书
50－30＝20（本）
甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
（120－20）?
（30+20）＝2（倍）
（120－20）+（30+20）＝150（本）。
例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
把女生人数看作1倍数，
则男生人数加上40是3倍数，那么
全校人数加上40就是4倍数（见
图）。
（760+40）?
（3+1）＝200
（人）?
女生
200?
3－40＝560（人）
或760－200＝560（人）?
男生
男生有560人，女生有200人。
560+200＝760（人）
（560+40）?
200＝3（倍）。
例4.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
把梨树看作1倍数，则
（桃树－12）是2倍数，（苹果树+20）
是1倍数。
那么（552－12+20）就
是（2+1+1）倍数，可以求出1倍数。
（如图）
（552－12+20）?
（2+1+1）
＝560?
4＝140（棵）?
梨树
140?
2+12＝292
（棵）?
桃树
140－20＝120
苹果树
桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
例5.549是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？
右图可以看出，丙数最小。
由于丙
数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2
倍和丁数的半相等，即丁数相当于丙数的4倍。
乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙
的2倍。
根据这些倍数关系，可以先求出丙数，
再分别求出其他各数。
（549+2－2）?
（2+2+1+4）＝549?
9
＝61?
丙数（1倍数）
612－2＝?
甲数
61?
2+2＝124?
乙数
4＝244?
丁数
甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244。
120+124+61+244＝549
120+2＝122124－2＝122
2＝122244?
2＝122
小结：
利用关键字“是”和“比”设1倍数解题什么方便。
一般是设“是”或“比”后面的量为1倍数。
如例1中“甲班的图书本数是乙班的3倍”，“是”后面的量是乙班的图书本数，因些设乙班的图书本数为1倍数；
例2中“甲班的图书是乙班图书的2倍”，设乙班图书本数为1倍数；
例3中“男生比女生的3倍少40人”，“比”后面的量是女生人数，因些设女生人数为1倍数；
例4中“桃树比梨树的2倍多12棵”，设梨树为1倍数。
后面将会学到的差倍问题也是利用关键字“是”和“比”设1倍数。
和倍问题习题
1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
6.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
和倍问题习题解答
小明的本数：
120?
（2+1）＝40（本）。
小强的本数：
20?
2＝80（本）
杏树：
（340－20）?
（3+1）＝80（棵）。
桃树：
80?
3+20＝260（棵）。
宽：
（30?
2）?
（2+1）＝5（厘米）。
长：
5?
2＝10（厘米）。
面积：
10?
5＝50（平方厘米）
乙两水池共有水：
2600+1200＝3800（立方米）。
甲水池剩下的水：
3800?
（4+1）＝760（立方米）。
甲水池流入乙水池中的水：
2600－760＝1840（立方米）。
经过的时间（分钟）：
1840?
23＝80（分钟）
5.乙两桶油总重量：
470+190＝660（千克）。
当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：
660?
（2+1）＝220
（千克）。
由甲桶倒入乙桶中的油：
220－190＝30（千克）。
6.变化后的绳子总长：
95－7+8＝96（米）。
第二条绳子长：
96?
（1+1+1）＝32（米）。
第一条绳长：
32+7
＝39（米）。
第三条绳子长：
32－8＝24（米）。
1.2.3.4.
第二讲差倍问题
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答些类应用题。
下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍数，再画图确定解题方法。
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍数，然后求出另一个数，最后答题和验算。
例1.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
如右图：
把乙班的图书本数看
作1倍数，则甲班的图书本数是3倍数，
那么甲班的图书本数比乙班多2倍数。
又
知“甲班的图书比乙班多80本”，即2
倍数与80本相对应，可以理解为2倍数
是80，这样可以算出1倍数是多少本。
最后就可以求出甲、乙班各有图书多少
本。
（3－1）＝40（本）?
3＝120（本）或40+80＝120（本）?
120－40＝80（本）
40＝3（倍）
例2.菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
这样想：
根据“菜站运来的白
菜是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量
看作1倍数；
“卖出白菜1800千克，萝卜
300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相
等”，说明运来的白菜比萝卜多1800－300
＝1500（千克）。
从右图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3－1＝2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
750?
3＝2250（千克）?
白菜
菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
2250－1800＝450（千克）?
（白菜剩下部分）
750－300＝450（千克）?
（萝卜剩下部分）
例3.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
如图所示，两根绳子原
来的长度一样长，但是从第一根截
去12米，第二根绳子又接上14米
后，第二根的长度是第一根的3倍。
应该把变化后的第一根长度看作1
倍数，而12+14＝26（米），正好是
2倍数。
所以，当从第一根截去12
米后剩下的长度可以求出来了，那
么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
（12+14）?
（3－1）＝13（米）?
（1倍数，即第一根截去12米剩下的长度）
13+12＝25（米）?
（两根绳子原来的长度）
两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确。
另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长。
解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系。
用除法求出1倍数，再求其它数量。
解题规律：
差?
倍数的差＝1倍数
例4.三
（1）班与三
（2）班原有图书数一样多。
后来，三
（1）班又买来新书74本，三
（2）本从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三
（1）班图书是三
（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
如图所示：
两个班原有图书
一样多。
后来三
（1）班又买新书74本，
即增加了74本；
三
（2）班从本班原有
图书中取出96本送给一年级同学，则图
书减少了96本。
结果是一个班增加，另
一个班减少，这样两个班图书就相差
96+74＝170（本），也就是三
（1）班比
三
（2）班多了170本。
又知三
（1）班现有图书是三
（2）班现有图书的3倍，把三
（2）班现有图书看作1倍数，则三
（1）班现有图书是3倍数，相差3－1＝2倍数，2倍数对应170本，从而可以求得一倍数。
随之原有图书也可以求出来了。
74+96?
（3－1）
＝170?
2
＝85（本）?
（1倍数）
85+96＝181（本）
两班原来各有图书181本。
例5.两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
分析：
已知两块花布同样
长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的
少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的
多。
所剩下的布第二块比第一块多31－
19＝12（米）。
又知第二块所剩下的布是
第一块的4倍，那么第二块比第一块多出
的12米正好相当于所剩布的（4－1）倍，
这样，第一块所剩布的长度即可求出。
（31－19）?
（4－1）
＝12?
3
＝4（米）?
（1倍数，即第一块剩下的）
4+31＝35（米）
答:
每块花布原有35米。
差倍问题习题
1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
5.两筐重量相同的苹果，从甲筐苹果取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？
6.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。
如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
7.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
差倍问题习题解答
一头牛重量是：
4500?
（10－1）＝500（千克）。
一只大象重量：
500?
10＝5000（千克）。
杏树棵树：
90?
（3－1）＝45（棵）。
桃树棵数：
45?
3＝135（棵）
把第二块布剩下的米数看作1倍数：
（74－50）?
（3－1）＝12（米）。
剪去的米数：
50－12＝38（米）把甲校调走30人后的甲校人数看作1倍数：
（3－1）＝30（人）。
甲、乙两校原有教师各30+30＝60（人）。
5.甲筐重量：
（19+7）?
（3－1）＝13（千克）。
乙筐重量：
13?
3＝39（千克）。
原有重量：
13+7＝20（千
克）
6.甲数：
（320+460）?
2＝390。
乙数：
390+320＝710。
7.（25－14）?
（2－1）+25＝11?
1+25＝11+25＝36（米）。
第三讲和差问题
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种问题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例：
“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多。
”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
【篇二：
和倍、差倍、和差问题及答案】
>
学校：
班级：
姓名：
和倍问题
1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？
2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？
3、某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍一、二、三月份各印书多少册？
4、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？
5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？
差倍问题
1、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加跳远和赛跑的各有多少人？
2、有一群小孩，其中女孩比男孩多26个。
男孩和女孩各离开15个以后，女孩人数是男孩人数的3倍，原来男孩和女孩各有多少人？
3、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下的梨的数量甲筐正好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨各是多少？
【篇三：
三年级差倍问题应用题及答案】
一、填空题
1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张.
2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚（）岁.
3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵,白薯（）棵.
4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书（）本,故事书（）本.
5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲数是（）,乙数是（）.
6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做（）道题,小丽做（）道题.
7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米（）千克,面粉（）千克.
8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果（）千克、（）千克.
9.ab两人所存的钱数相等,a要买一件商品,向b借了120元,这时a的钱数正好是b的4倍,a有（）元,b有（）元.
10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生
二、解答题
11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?
12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?
13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?
14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?
———————————————答案——————————————————————
一、填空题
“1”1.
小红:
?
张4倍
小明:
张
由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3（倍）,这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.
小红有5张,小明有20张.
“1”2.
小刚:
岁3倍妈妈:
岁
这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2（倍）,所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.
小刚今年12岁,妈妈今年36岁.
3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.
有花生112棵,白薯7棵.
4.要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:
“”
科技书:
本
3
故事书:
科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.
小利有科技书8本;
故事书有24本.
“1”5.
甲:
50?
3倍乙:
350?
“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.
50+350=400
200+50=250
甲数是200,乙数是250.
6.“”
4道?
道3倍
小丽:
6道?
道
由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10（道）,是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.
4+6=10（道）
5+4=9（道）
7.“1”
大米:
公斤3倍
面粉:
4500公斤
公斤
由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:
4500-700=3800（公斤）,相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了.4500-700=3800（公斤）
1900+4500=6400（公斤）
大米有1900公斤,面粉有6400公斤.
8.“1”甲筐:
7
3倍
乙筐:
19公斤?
原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26（公斤）,这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.
7+19=26（公斤）
13+7=20（公斤）
原来两筐各有20公斤苹果.
9.“1”b:
120元
元4倍
a:
120元?
元
由上图可以看出,当a向b借了120元后,ab两人相差120+120=240（元）.而这时a又是b的4倍,即相差的
升级会员 