1215届五羊杯初中数学竞赛初一试题及答案Word下载.docx
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X都有可能
10．用（a，b）表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如（4，6）＝2，（4，4）＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，（a，b）＝P，（c，d）＝Q，[P，Q]＝X;
[2，6]＝M，[c，d]＝N，（M，N）＝Y．则（）．
（A）X是Y的倍数，但X不是Y的约数
（B）X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠Y
（C）X是Y的倍数、约数或X＝Y三者必居其一
（D）以上结论都不对
二、填空题（每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．）
1，在图中算式的空格中填上合适的数字（用字母代替）：
a＝，b＝，c＝，d＝,e=。
2．908×
501-[731×
1389-（547×
236+842×
731-495×
361）]=·
3.
=
4．（0．1＋1.2+2.3+3．4+4．5+5．6+6．7+7．8+8.9）÷
（0．0l+0．03+0．05+0．07+0．09+0．11+0．13+0．15+0．17+0．19）
的得数的整数部分是．
5．图中六边形ABCDEF的面积是全图面积的几分之几?
答；
．
6．自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde＝2000，则其和以a+b+c+d+e的最大值为，最小值为，
7．在l，2，3，…，2000这2000个自然数中，有个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．
8．五羊射击学校打靶训练，得100环的有2人，90～99环的9人，80～89环的17人，70～79环的28人，60～69环的36人，50～59环的7人，还有1人得48环，则总平均环数介于环（最大值）与环（最小值）之间．
9．新穗自行车俱乐部组织训练，运动员从训练中心出发，以每小时30千米的速度沿公路骑行．出发后48分，队员甲接获通知停下等候（队伍仍继续前进），同时通信员开摩托车从中心以每小时72千米的速度追来，交给甲一封信即返回．则甲至少要以每小时千米的速度骑行才能在25分内追上队伍?
（队伍的长度忽略不计）
10．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成90°
角，这时是七点多；
故事结束时两针也是恰好成90°
角，这时是八点多．他还发现，讲故事当中，两针成90°
角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用的时间是．（答案四舍五入到半分钟，例如3小时17分18秒≈3小时17.5分，3小时l7分12秒≈3小时17分，）
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案
初一
一、1．C．可填500，501，…，999，共5OO种填法．
2．A．注意5个数的特点，右起1～5位各位上的数字和为1+3+5+7+9=25，6～10位各位上的数字和为O+2+4+6+8=2O，于是5个数的平均数为4444455555．
3．B．不包括第一行的三个小正方形时，图中可数出（1+2）（1+2+3+4+5）=45个长方形；
包括时，可数出3×
、（1+2+3）=18个长方形，共计63个．
4．D．（1—20％）2（1—10％）÷
（1—259／5）2—102．4％，102．4％一1=2．4％．
5．B．设共相遇x次．因为两人第一次相遇时共走了400米，以后两人每共走8oo米，就相遇一次，x=8．
注；
本题应理解为“迎面相遇’’
6．A．如果没有5名同学在同一个月过生日，那么在每个月里过生日的同学不超过4名，全班同学不超过4×
12=48名，引出矛盾．所以结论（A）必然成立．其余结论都不一定成立．
7．A．A=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，（B+1）（C+1）=2171．分解质因数知2171=13×
167，得A=2000．
8．D．由题设知梅、桃均与林、柏赛过，而柏只赛了2局，故柏与林、杨未赛过，而杨与桃未赛过且杨已赛3局，故杨与林赛过．同理柳与林赛过，所以林已赛4局．
9．D．取a，b，c，d为4，3，2，1，则X=3，y=2，X>
y；
取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=3，X<
y．所以X>
y，y>
X都有可能．
10．D．取a，b，．c，d为4，3，2,1，则X=1，y=2，X是y的约数，否定（A）．取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=1，X是y的倍数．再取a，b，c，d为5，3，2，1，则X=y=1，否定（B）．再取a，b，c，d为6，3，2，1，则X=3，y=2，X既不是y的倍数也不是y的约数，否定（C）．故选（D）．
3.3/2
4．40．得数为40．5，整数部分为4O．
5．61/105．全图面积=9+11+13+15+17+19+21=3O×
3+15=105个小三角形，其中六边形ABCDEF外面的面积=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44个小三角形，所求比值为61/105
6．133，23．为使S=a+b+c十d+e尽可能大，在abcde=2000=24×
53的分解中，显然应取a=53，b=c=d=e=2即可，这时最大值S=125+8=133；
为使S尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．
7．267．自然数n能同时被2和3整除，相当于n能被6整除．由2000÷
6=333…2，故1，2，3，…，2000中能被6整除的自然数有333个，其中能被5整除的便能被3O整除．由2000÷
3O=66…2O，可知，1，2，3，…，2000中能被3O整除的自然数有66个．本题答案为333—66=267个．
8．77．6l，68．88．总人数为100，总环数的最小值为6888，最大值为7761，故总平均环数介于77．61环与68．88环之间．
9．54．在出发后48分，甲骑了30X48÷
6O=24千米，摩托车手追上甲需24÷
72×
60=20分钟，此时队伍又已骑行20÷
60×
30=10千米.为追上这段距离，甲骑行的速度至少要达到60）米／小时．
10．1小时5．5分．7点钟起两针成90°
角的时刻顺次大约是7时2O分，7时50分，8时25分，9时等．按题意，陈老师的故事应从7时20分左右开始到8时25分左右结束．因分针每小时角速度是360°
，时针每小时角速度是3O°
，以时针为参照物，按顺时针方向，分针从落后90。
到领先90°
，走一圈后又到落后9O°
，分针比时针多走了360°
，这需要时间（采用相对路程÷
相对速度）360÷
（360—30）=36÷
33=12/11小时≈1小时5.5分
第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1，不超过700π（π是圆周率）的最大整数是（）．
（A）2100（B）2198（C）2199（D）2200
2．商店里有7种乒乓球拍，7种乒乓球和3种乒乓球网出售，马小林要买一块乒乓球拍、一盒乒乓球和l张乒乓球网，他有（）种选择的方法
（A）17（B）147（C）lO（D）21
3．图中的小方格是边长为1的正方形，则从图中一共可以数出（）个正方形．
（A）24（B）210（C）50（D）90
客到新大新
×
新
新大新到客
4．右面的算式中每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么其中的“新”字代表（）．
（A）9（B）8（C）2（D）1
5．阿龙4次测验都是80多分，阿海前3次测验分别比阿龙多出1分、2分和3分，那么阿海第4次测验至少应得（）分，才能确保4次测验平均成绩高于阿龙至少4分．
（A）lOO（B）99（C）98（D）95
6．以下结论中有（）个结论不正确．
①l既不是合数也不是质数．
②大于0的偶数中只有一个数不是合数．
③个位数字是5的自然数中，只有一个数不是合数．
④各位数字之和是3的倍数的自然数，个个都是合数．
（A）l（B）2（C）3（D）4
7．4点钟后，从时针到分针第一次成90°
角，到时针与分针第二次成90°
角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．
（A）60（B）30（C）40（D）33
8．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）米．
（A）2075（B）1575（C）2000（D）1500
9．把6本彼此不同的书分给两个人，每人至少分得一本书，则不同的分法共有（）种．
（A）44（B）50（C）56（D）62
10．中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为19：
12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为20：
13；
后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例再变为30'
19．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么最后运动员总人数为（），
（A）7000（B）6860（C）6615（D）6370
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1．199+298+397+…+991+1090+1189+……+9802+9901=
2．
中有个最简分数．
3·
（285
+181
＋153
）÷
（
+
）·
4．0．0938×
6210-[210×
0．0068+（13．9×
15.7+0．63×
278－1．57×
76）÷
15]＝．
5．设K＝13，在3，3，K，K中添加+，－，×
或÷
的运算（可以加括号），使得运算结果是36，算式是．
6．图中的四边形ABCD是直角梯形，AB＝7，BC＝11，AD＝4，AA'
＝DD'
＝2，BB'
＝CC'
＝3，则阴影部分的面积为（答案用π表示）．
7．陈、阮、陆、陶、阳五人做俯卧撑，已知陈、陆、阳三人平均每人做40下，阮、陶、陈三人平均每人做28下，阮、陆、陶、阳四人平均每人做33下，则陈做了下．
8．一个三位数是完全平方数，而且它的前2位数除以个位数所得的商也是完全平方数，则这个三位数是．
9，今天是星期六，过了
天之后是星期，
10．流入花城水库的河水每小时有20万立方米，蒸发水量白天（按7时～19时计算）是平均每小时l万立方米，晚上（按19时一7时计算）是平均每小时0．25万立方米．从8月8日12时（此时水库存水量为400万立方米）起开闸，按每小时23万立方米的流量排水，直到水库存水量降到12万立方米为止，那么水库关闸时间应为（答案四舍五入精确到小时）．
第十三届“五羊杯”初中数学竞赛题参考答案
初一
一、C．
2．B．由乘法原理，得7X7X3=147．
3．C．边长为1的正方形有4X6个，边长为2的正方形有3X5个，边长为3的正方形有2X4个，边长为4的正方形有1X3个，合起来有5O个．
4．A．“客"
应是平方数的尾数：
1，4，9，6，5，用排除法得“客"
=1，而“新”≠1，故“新”=9．
客到新大新
5．B．阿海总分高于阿龙至少4X4=16分，故阿海第4次测验高于阿龙至少16-（1+2+3）=10分．阿龙第4次测验最多考89分，故阿海第4次测验至少要考99分．
6．A．①显然正确．因2是质数，大于2的偶数能被2整除，必是合数，故②正确．又因5是质数，大于5且个位数字是5的自然数能被5整除，必是合数，故③正确．但④不正确，因3是质数，但它的各位数字和（就是3）是3的倍数．
7．D．分针的角速度是每分钟6°
，时针的角速度是每分钟0．5。
，故分针从“落后”时针9O°
到“领先"
时针9O°
（按顺时针方向），应比时针多
跑了180°
，所费的时间为18o÷
（6一0．5）≈33分．
注：
显然，时针与分针相邻两次成直角所相隔的时间都是≈33分．
8．B．火车速度为每分2000米，队列速度为每分75米，火车长z=（2000+75）×
1—500=1575米．
9．D．把6件彼此相异的物件分给两个人，不同的分法共有26=64种，其中使得有一个人没有分得物件的分法有2种，故使得每人至少分得一件物件的分法共有64—2=62种．
1O．D．男、女运动员比例从19：
12=38O：
240变为2O：
13=380：
247，再变为30,19=390：
247，于是若设男运动员原有38Oz人，则女运动员原有240x，后来男、女运动员人数分别变为390x和247x．依题意（390x一38Ox）一（247x一24Ox）=30，即3Ox=3O，x=1O．故最后运动员总人数为6370．
二、1．49995O．把各个加数都看成4位数，则它们的末2位数字之和为99+98+97+…+1=495O；
前2位数字之和为（1+2+3+…+99）×
1O0=495000．所求的和为495O+495O00-49995O．
2．40．
3.2001
4．562．8．
5．K×
（3—3÷
K）．因13X（3—3÷
13）=36．
7．36．陈+陆+阳=120，阮+陶+陈=84，阮+陆+陶+阳=132，故陈=[（120+84）-132]÷
2=36．
8．361．用穷举法对所有三位完全平方数逐个检查：
102=100，112=121，…，312=961，可发现唯有192=361符合题意，此时36÷
1=62．
9．三．易见123123=123×
1001=123×
143×
7，故123123…123
（2001个123）=7的倍数+123=7的倍数+4，又6+4=7+3，故答案为星期三．1O．8月12日23时．从8月8日12时算起，每天水库存水量净减少24×
（23—20）+12×
（1+O．25）=87万立方米．由（400-12）÷
87≈4．5知，水库大概可以开闸4天多．4天后（即8月12日12时），水库存水量是400—4X87=52万立方米．如果一直开闸，到8月12日19时，水库存水量应为52-7X（23-20+1）=24万立方米，超过12万立方米；
还可以再开闸（24—12）÷
（23—2O+O．25）=3．6…≈4小时，即到8月12日23时必须关闸．
2002年第14届“五羊杯”数学竞赛初一试题
一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分）
1．用数字3、4、5、6排列成2个自然数A、B，使A×
B的积最大，那么A×
B=（）
A64×
53B.643×
5C.543×
6D．63×
54
2．2002的不大于100的正约数有（）
A10个B9个C8个D．11个
3．在1，2，3,……，100中，不能被2整除也不能被5整除的所有整数的乘积的个位数字是（）
A．7B.1C．3D．9
4．观察如下分数：
．其中是真分数又是既约分数（最简分数）的有（）
A．42个B.22个C.21个D．20个
5．由O，0，1，2，3这5个数字组成的5位数有（）
A．36个B.60个C.72个D．120个
6．（13．672×
125+136．72×
12．25—1367．2×
1．875）÷
17．09=（，）
A．60B.60．5C.4．8D．0
7．五羊足球学校有3位教练带着学员一起跑步．如果学员每2人一行，那么最后一行只有1人；
如果学员每3人一行，那么最后一行只有2人；
如果教练和学员合起来每5人一行，那么刚好可以跑成一个方阵．已知学员人数约为250左右，那么跑步的人数为（）
A．230B.250C．260D．280
8．已知图中AB、CD、EF三线平行，则可以数出的梯形共有（）
A．108个B．90个C135个D．72个
9．有A、B两瓶浓度不同的酒精，A瓶有酒精2千克，B瓶有酒精3千克．从A瓶倒出15％，B瓶倒出30％，混合后测得浓度为27．5％．把混合后的酒精再倒回A、B瓶，使得它们恢复原来的重量，然后再从A瓶倒出40％，B瓶也倒出40％，混合后测得浓度为26％．那么原来A瓶的酒精浓度为（）
A．25％B.20％C.35%D．30%
10．如图，O1A=O2A=3cm,O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3．14，则8字形（阴影部分）的面积是（）
A．47．1cm2B.31．4cm2C.25．12cm2D．23．55cm2
二、填空题（每小题答对得5分，否则得O分，本大题满分共50分）
11．2002年10月1日是星期二，2008年10月1日是星期
12．计算：
13．1，2，3……，999中所使用的所有数字的和为
14．自然数n≥1，满足：
2002×
n是完全立方数，n÷
2002是完全平方数．这样的n中的最小者是
15．如图，一张带状地毯卷成一个5层的空心圆柱形状的地毯卷．已知地毯长8米，宽1．20米，厚O．01米，那么空心圆柱地毯卷的体积是．（精确到O．001立方米）
16.一副扑克牌有4种花色的牌，第15题图共52张，每种花色都有写上数字为1，2，3，…，13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为“天王”．不同的天王共有种．
17．五羊中学数学竞赛，满分120分．规定不少于i00分的获金牌，80～99分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9．后来改为不少于90分的获金牌，70～89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95和75分，则总参赛人数是．
18．三位数n是完全平方数，它的3个数字的和也刚好是完全平方数，这种三位数共有个．
19．五羊合唱队51人排4行，以下的结论中一定能成立的是（答代号）：
结论A：
刚好有一行排了13人．
结论B：
刚好有一行排了至多12人．
结论C：
刚好有一行排了至少13人．
结论D：
至少有一行排了至少13人．
结论E：
至少有一行排了刚好12人
结论F：
至少有一行排了至多12人．．
20．A、B、C、D四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A还应付给C112元，B还应付给D72元，那么，B比D多拿盒．
2002年第14届“五羊杯"
数学竞赛初一答案
一、选择题：
1．D2．A3．B4．C5．A6．C7．C8．A9．B10．D
2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题
一、选择题（4选l型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分）
1．2003和3002的最大公约数是（）
A.1B.7C.11D．13
2．（16+1．63×
2．87-125×
0．115+O．0163×
963）÷
0．11=（）
A20B.26C.200D．以上答案都不对
3．（7
+3
-2
-1
（15
+7
-4
-3
）（）
A2
B.
C.
D．以上答案都不对
4．已知（3A+2B）：
（7A+5B）=13:
31，那么（13A+12B）：
（17A+15B）=（）
A．5：
4B.4：
5C．9：
7D．7：
9
5．设A=55×
1010×
2020×
3030×
4040×
5050，把A用10进制表示，A的末尾的零的个数是（）
A.260B.205C.200D．175
6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是（）
A．60万公里和9．7公里／秒B.61万公里和8．3公里／秒
C.60万公里和7．9公里／秒D．61万公里和7．8公里／秒
7．图中可数出的三角形个数为（）
A．60B.52C4
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